第十九章 一次函数限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十九章　 限时闯关 (时间:50 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1.声音在空气中传播的速度 v(简称声速)与 空气温度 t 的大致关系如下表所示,则下列 说法错误的是 (　 　 ) 温度 t / ℃ -20 -10 0 10 20 30 声速 v / (m / s) 318 324 330 336 342 348 A.温度越高,声速越快 B.在这个变化过程中,自变量是声速 v,因 变量是温度 t C.当空气温度为 20 ℃时,声速为 342 m / s D.温度 t 每升高 10 ℃,声速 v 提高 6 m / s 2.下列各点中,不在函数 y = 1-2x 的图象上 的是 (　 　 ) A.(1,-1)　 　 　 　 　 B.(0,1) C.(-1,0) D.(- 1 2 ,2) 3.已知一次函数图象与直线 y=-x 平行,且过 点(8,2),那么此一次函数的解析式为 (　 　 ) A.y=-x-2 B.y= x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1 4.已知 M(-3,y1),N(2,y2)是直线 y= -3x+1 上的两个点,则 y1,y2 的大小关系是 (　 　 ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1 = y2 5.小明和小张是邻居,某天早晨,小明 7:40 先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃 早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到 学校.小张比小明晚出发 5 分钟,乘公共汽 车到学校.如图是他们从家到学校已走的路 程 y(米)和小明所用时间 x(分钟)的函数 图象,则下列说法中不正确的是 (　 　 ) A.小张乘坐公共汽车后 7:48 与小明相遇 B.小张到达学校时,小明离学校 400 米 C.小明家和学校距离 1 000 米 D.小明吃完早餐后,跑步到学校的速度为 80 米 /分 6.下列图中,表示一次函数 y=ax+b 与正比例 函数 y=abx(其中 a,b 为常数,且 ab≠0)的 大致图象,其中表示正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 7.一次函数 y1 = ax+b 和 y2 = bx+a(a≠0,b≠ 0)在同一坐标系中的图象如图所示,则 y1 =ax+b, y2 = bx+a { 的解 x =m, y=n{ 中 (　 　 ) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 8.如图,在长方形 OABC 中,已知 B(8,6),动 点 P 从点 A 出发,沿 A-B-C-O 的路线匀 速运动.设动点 P 的运动时间为 t,△OAP 的面积为 S,则下列能大致反映 S 与 t 之间 关系的图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 9.如图,已知直线 a:y = x,直线 b:y = - 1 2 x 和 点 P(1,0),过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1,过点 P1 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2,过点 P2 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3,过点 P3 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P4 ……,按此作法进行下去,则点 P2 023的横坐标为 (　 　 ) A.-21 011 　 B.21 011 　 C.-21 012 　 D.21 012 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 10.已知 y=(m-3) x m -2+m+n 是一次函数, 则 m= 　 　 　 　 . 11.已知点 A(m,n)在函数 y = 3x-5 的图象 上,则 2 023-6m+2n= 　 　 　 　 . 12.直线 y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两 点,点 C 在坐标轴上.若△ABC 为等腰三角 形,则满足条件的点 C 最多有　 　 　 　 个. 13.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB:y = kx+1(k≠0)交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B (3,0),P 是直线 AB 上方第一象限内的动 点.当△ABP 为等腰直角三角形时,点 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 41 分) 14.(10 分)已知 y 关于 x 的一次函数 y = kx+ b,当 x=-1 时,y= 2;当 x= 2 时,y=-4.求: (1)这个一次函数的表达式; (2)当 x= 4 时,求 y 的值. 15.(10 分) 某商场计划购进一批篮球和足 球,其中篮球的单价比足球的单价多 30 元,已知用 360 元购进的足球和用 480 元 购进的篮球数量相等.篮球售价为每个 150 元,足球售价为每个 110 元. (1)篮球和足球的单价各是多少元? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) (2)商场售出足球的数量比篮球数量的三 分之一还多 10 个,且获利超过 1 300 元, 问篮球最少卖出多少个? (3)商场计划用不超过 10 350 元购进两 种球共 100 个,其中篮球不少于 43 个,问 商场有几种进货方案? 哪种方案商场获 利最大? 16.(10 分)如图,已知直线 AB:y = -x+4 与直 线 AC 交于点 A,与 x 轴交于点 B,且直线 AC 过点 C(-2,0)和点 D(0,1),连接 BD. (1)求直线 AC 的表达式; (2)求交点 A 的坐标,并求出△ABD 的面积. 17.(11 分)如图,直线 l1:y = 1 2 x+2 与 y 轴交 于点 A,直线 l2 与 x 轴交于点 B(1,0),与 y 轴交于点 C,与直线 l1 交于点 D(2,n) . (1)求直线 l2 的函数关系式; (2)连接 AB,求△ABD 的面积; (3)若点 P 在 y 轴上,且△ADP 是直角三 角形,请求出所有符合条件的点 P 的坐 标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 ∴ DE=DF. ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC, ∴ ∠ABC=∠C= 45°. ∴ ∠ABF=∠C= 45°. ∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABC= 90°. ∴ △BDF 是直角三角形. ∴ BD2+BF2 =DF2 . ∴ DE2 =BD2+EC2 . 第十九章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C 6.y= - 1 2 x+25 2 7.B 8.解:(1)观察题图可知甲、乙两地相距 600 km. 由题意,慢车的速度为600 10 = 60(km / h). 设快车的速度为 v km / h. 由图象,得 60×4+4v= 600,解得 v= 90. 所以快车的速度为 90 km / h,慢车的速度为 60 km / h. (2)由题图,得600 90 = 20 3 (h),60×20 3 = 400(km). 出发 20 3 h 时快车已到达甲地, 此时慢车走了 400 km, 所以两车相遇后 y 与 x 的关系式为 y= 150x-600(4≤x<20 3 ), y= 60x(20 3 ≤x≤10) . ì î í ï ï ï ï (3)设出发 m h 后,两车相距 300 km. ①当两车没有相遇时,由题意, 得 60m+90m= 600-300,解得 m= 2; ②当两车相遇后,若 4≤x<20 3 , 则 150m-600= 300,解得 m= 6; 若 20 3 ≤m≤10,则有 60m= 300,解得 m= 5(舍去) . 即出发 2 h 或 6 h 时,两车相距 300 km. 9.B　 10.(-1,3)或(1,-3) 11.D　 12.C　 13.D　 14.B 15.解:(1)把 C(m,3)代入 y = 2x-1,得 3 = 2m-1,解 得 m= 2,则 C(2,3) . 设直线 l2 的函数表达式为 y = kx+b,把 B(4,1), C(2,3)代入 y= kx+b,得 4k+b= 1, 2k+b= 3,{ 解得 k= -1, b= 5.{ ∴ l2 的函数表达式为 y= -x+5. (2)令 y = 0,代入 y = 2x-1,得 0 = 2x-1,解得 x = 1 2 ,则 D( 1 2 ,0) . 令 y= 0,代入 y= -x+5,得 0 = -x+5,解得 x = 5,则 A(5,0) . ∴ S△ACD = 1 2 ×(5- 1 2 )×3= 27 4 . (3)∵ S△MAD = 1 3 S△ACD,C(2,3), ∴ M 的纵坐标为±1. ∵ M 为直线 l2 上一动点, ∴ ±1= -x+5,解得 x= 4 或 6. ∴ M(4,1)或(6,-1) . 16.A　 17.36　 18.C 19.解:(1)∵ 直线 AB:y1 = 1 2 x+1 与直线 CD:y2 =mx+ n 交于点 A(4,a),直线 CD 交 y 轴于点 D(0,9), ∴ a= 1 2 ×4+1= 3,n= 9. ∴ A(4,3) . ∴ 3= 4m+9,解得 m= - 3 2 . 故直线 CD 的解析式为 y2 = - 3 2 x+9. (2)x<4. (3)设 P(m,0) . 由 AB:y1 = 1 2 x+1 得 B(-2,0) . ∵ S△ABP = 1 2 BP· Ay = 6, ∴ 1 2 ×3× m+2 = 6,解得 m= 2 或 m= -6. 故点 P(2,0)或(-6,0) . 20.12 第十九章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.B　 5.A　 6.A　 7.A　 8.C　 9.A 10.-3　 11.2 013　 12.7 13.(2,2)或(1,4)或(4,3) 14.解:(1)由题意,可列出方程组 -k+b= 2, 2k+b= -4,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 解得 k= -2, b= 0.{ 则该函数解析式为 y= -2x. (2)当 x= 4 时,y= -2×4= -8. 15.解:(1)设足球单价为 x 元,则篮球单价为( x + 30)元. 由题意得 360 x = 480 x+30 ,解得 x= 90. 经检验,x= 90 是原分式方程的解,则 x+30= 120. 所以足球单价为 90 元,篮球单价为 120 元. (2)设售出篮球 m 个,则售出足球( 1 3 m+10)个, 由题意得 (150-120)m+(110-90)( 1 3 m+10)>1 300. 解得 m > 30.因为 m 为整数,所以 m 的最小值 为 31. 故篮球最少要卖 31 个. (3)设购买篮球 n 个,则购买足球(100-n)个. 由题意得 120n+90(100-n)≤10 350.解得 n≤45. ∵ 篮球不少于 43 个, ∴ 43≤n≤45,共有 3 种方案. 设商场获利 w 元,由题意得 w=(150-120)n+(110-90)(100-n)= 10n+2 000. ∴ n= 45 时,w 有最大值. 100-45= 55(个) . 所以商场共有 3 种进货方案.当购买篮球 45 个, 购买足球 55 个时,商场获利最大. 16.解:(1)设直线 AC 的表达式为 y= kx+b. 把 C(-2,0),D(0,1)代入 y= kx+b,得 -2k+b= 0, b= 1.{ 解得 k= 1 2 , b= 1. ì î í ïï ïï ∴ 直线 AC 的表达式为 y= 1 2 x+1. (2)联立 y= 1 2 x+1, y= -x+4, ì î í ïï ïï 得 x= 2, y= 2.{ ∴ 点 A 的坐标为(2,2) . 在 y= -x+4 中,当 y= 0 时,x= 4, ∴ 点 B 的坐标为(4,0) . ∵ C(-2,0),D(0,1), ∴ BC= 6,OD= 1. ∴ S△ABD =S△ABC-S△BCD = 1 2 BC·yA- 1 2 BC·OD = 1 2 ×6×2- 1 2 ×6×1= 3. 17.解:(1)当 x= 2 时,y= 1 2 x+2= 3,则点 D(2,3) . 设直线 l2 的表达式为 y1 = kx+b. 将点 B(1,0),D(2,3)代入,得 k+b= 0, 2k+b= 3.{ 解得 k= 3, b= -3.{ 则直线 l2 的函数关系式为 y1 = 3x-3. (2)令 x= 0,则 y1 = -3,即点 C(0,-3) . 由直线 l1 的表达式知,点 A(0,2) . 由点 A,C 的坐标得 AC= 5,则 S△ABD =S△ACD-S△ACB = 1 2 ×AC×( xD -xB) = 1 2 ×5×1 = 5 2 . (3)由题意,∠PAD 不可能为直角. 如图,过点 D 作 DP′⊥y 轴于点 P′,此时∠AP′D 为直角,P′(0,3); 当∠PDA 为直角时,设点 P(0,t),则 AD2 = 5,PD2 = 22+( t-3) 2,AP2 =( t-2) 2 . ∵ PA2 =AD2+DP2, ∴ ( t-2) 2 = 5+( t-3) 2+4,解得 t= 7. 所以点 P 的坐标为(0,7) . 综上,点 P 的坐标为(0,3)或(0,7) . 第二十章　 必考考点梳理 1.71.88　 2.7.5　 3.46 4.C　 5.6　 6.A　 7.21　 8.B　 9.A　 10.D　 11.C 12.300　 13.< 14.解:(1)9.5　 10 (2)乙队的平均成绩是 9 分, 则方差是 1 10 ×[4×(10-9) 2+2×(8-9) 2+(7-9) 2+3 ×(9-9) 2] = 1. (3)乙 15.C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 60