第十九章 一次函数必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷八年级数学下册 （人教版）

真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 第十九章　 必考考点梳理 (主要内容:第十九章　 一次函数) 考点一　 函数 命题角度 1　 变量与函数 1.在矩形面积计算公式 S = ab 中(长方形的 长为 a,宽为 b,面积为 S),对于长和宽不同 的矩形,变量是 (　 　 ) A.S　 　 B.a,b　 　 C.S,a,b　 　 D.S=ab 命题角度 2　 函数及函数值 2.下列关系式中,y 不是 x 的函数的是 (　 　 ) A.y= x+1 B.y= x-1 C.y=-2x D. y = x 3.当 x= 3 时,函数 y= x-4 的值是 (　 　 ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.下列各曲线中,表示 y 是 x 的函数的是 (　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 3　 函数的解析式 5.某品牌的自行车链条每节长为 2.5 cm,每 两节链条相连部分重叠的圆的直径为 0.8 cm,按照这种连接方式,n 节链条总长度为 y cm,则 y 与 n 的关系式是 (　 　 ) 1 节链条 2 节链条　 　 　 　 　 n 节链条　 　 　 A.y= 2.5n B.y= 1.7n C.y= 1.7n+0.8 D.y= 2.5n-0.8 6.要围一个矩形菜园,菜园的一边利用足够 长的墙,用 24 米长的篱笆围成的另外三边 为如图所示的矩形 ABCD.为了方便进出, 在 BC 边上留了一个 1 米宽的小门.设 BC 边的长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的关系式是　 　 　 　 　 　 . 命题角度 4　 函数的图象 7.如图 1,动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出 发,在边 AB,BC 上沿 A→B→C 的方向以 1 cm / s的速度匀速运动到点 C,△APC 的面 积 S(单位:cm2)随运动时间 t(单位:s)变 化的函数图象如图 2 所示,则 a 的值是 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A.2 B.3 C.4 D.6 8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快 车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车 之间的距离 y(单位:km)与行驶时间 x(单 位:h)的对应关系如图所示. (1)求快车和慢车的速度; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) (2)求出两车相遇后 y 与 x 之间的关系式; (3)何时两车相距 300 km? 考点二　 一次函数 命题角度 1　 正比例函数 9.已知函数 y = (1-3m)x+ 1 9 -m2 是正比例函 数,那么 m 的取值是 (　 　 ) A. 1 3 B.- 1 3 C.± 1 3 D.任意实数 10.函数 y=-3x 的图象上存在点 P,使得点 P 到 x 轴的距离为 3,则点 P 的坐标为　 　 　 　 　 　 . 命题角度 2　 一次函数 11.对于一次函数 y=-2x+4,下列结论中正确 的是 (　 　 ) A.y 的值随着 x 的值增大而增大 B.点(3,-3)在函数的图象上 C.函数的图象与直线 y=-x-2 平行 D.函数图象与坐标轴围成的三角形的周 长为 6+2 5 12.若代数式 3-k 在实数范围内有意义,则 一次函数 y=(k-3)x-k+3 的图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 命题角度 3　 用待定系数法求一次函数的解 析式 13.已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象过点 (-2,7),(2,3),则下列结论正确的是 (　 　 ) A.该函数的图象与 x 轴的交点坐标是(2, 0) B.将该函数的图象向下平移 4 个单位长 度得 y=-2x 的图象 C.若点(1,y1),(3,y2) 均在该函数图象 上,则 y1<y2 D.该函数的图象经过第一、二、四象限 14.已知一次函数 y=ax+b 中 x 和 y 的部分对 应值如表所示,那么方程 ax+b= 0 的解是 (　 　 ) x -2 -1 0 2 2.5 y 6 4 2 -2 -3 A.x= 0 B.x= 1 C.x= 2 D.x= 3 15.如图,直线 l1 的函数表达式为 y = 2x-1 与 x 轴交于点 D,直线 l2 与 x 轴交于点 A,且 经过点 B(4,1),直线 l1 与直线 l2 交于点 C(m,3) . (1)求点 C 的坐标和直线 l2 的函数表达 式; (2)求△ACD 的面积; (3) M 为直线 l2 上一动点,且 S△MAD = 1 3 S△ACD,请求出点 M 的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 命题角度 4　 一次函数与二元一次方程组 16.已知直线 y= 2x 与 y=-x+b 的交点的坐标 为(1,a),则方程组 y= 2x, y=-x+b{ 的解是 (　 　 ) A. x= 1, y= 2{ B. x= 2, y= 1{ C. x= 2, y= 3{ D. x= 1, y= 3{ 17.两个一次函数的表达式分别为 y1 = k1x+6 与 y2 =k2x-6,且 k1·k2+1= 0,y1 与 y2 的图 象交于点 P(m,n),求 m2+n2 =　 　 　 　 . 命题角度 5　 一次函数与一元一次不等式(组) 18.如图,两个一次函数 y1 =-x+a 与 y2 = bx-4 (b≠0)的图象交于点 P(1,-3),则下列结 论错误的是 (　 　 ) A.方程-x+a= bx-4 的解是 x= 1 B.不等式-x+a<-3 和不等式 bx-4>-3 的 解集相同 C.方程组 y+x=a, y-bx= 4{ 的解是 x= 1, y=-3{ D.不等式组 bx-4<-x+a<0 的解集是-2<x <1 19.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB:y1 = 1 2 x+1 与直线 CD:y2 =mx+n 交于点 A(4, a),直线 CD 交 y 轴于点 D(0,9) . (1)求直线 CD 的解析式; (2)直接写出当 y1<y2 时,x 的取值范围; (3)若点 P 在 x 轴上,当△ABP 的面积为 6 时,求点 P 的坐标. 命题角度 6　 运用一次函数选择方案 20.如图,购买一种苹果,所付金额 y(元)与 购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买 8 千克这 种苹果比分 8 次购买 1 千克这种苹果可 节省的金额为　 　 　 　 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 ∴ DE=DF. ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC, ∴ ∠ABC=∠C= 45°. ∴ ∠ABF=∠C= 45°. ∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABC= 90°. ∴ △BDF 是直角三角形. ∴ BD2+BF2 =DF2 . ∴ DE2 =BD2+EC2 . 第十九章　 必考考点梳理 1.C　 2.D　 3.B　 4.D　 5.C 6.y= - 1 2 x+25 2 7.B 8.解:(1)观察题图可知甲、乙两地相距 600 km. 由题意,慢车的速度为600 10 = 60(km / h). 设快车的速度为 v km / h. 由图象,得 60×4+4v= 600,解得 v= 90. 所以快车的速度为 90 km / h,慢车的速度为 60 km / h. (2)由题图,得600 90 = 20 3 (h),60×20 3 = 400(km). 出发 20 3 h 时快车已到达甲地, 此时慢车走了 400 km, 所以两车相遇后 y 与 x 的关系式为 y= 150x-600(4≤x<20 3 ), y= 60x(20 3 ≤x≤10) . ì î í ï ï ï ï (3)设出发 m h 后,两车相距 300 km. ①当两车没有相遇时,由题意, 得 60m+90m= 600-300,解得 m= 2; ②当两车相遇后,若 4≤x<20 3 , 则 150m-600= 300,解得 m= 6; 若 20 3 ≤m≤10,则有 60m= 300,解得 m= 5(舍去) . 即出发 2 h 或 6 h 时,两车相距 300 km. 9.B　 10.(-1,3)或(1,-3) 11.D　 12.C　 13.D　 14.B 15.解:(1)把 C(m,3)代入 y = 2x-1,得 3 = 2m-1,解 得 m= 2,则 C(2,3) . 设直线 l2 的函数表达式为 y = kx+b,把 B(4,1), C(2,3)代入 y= kx+b,得 4k+b= 1, 2k+b= 3,{ 解得 k= -1, b= 5.{ ∴ l2 的函数表达式为 y= -x+5. (2)令 y = 0,代入 y = 2x-1,得 0 = 2x-1,解得 x = 1 2 ,则 D( 1 2 ,0) . 令 y= 0,代入 y= -x+5,得 0 = -x+5,解得 x = 5,则 A(5,0) . ∴ S△ACD = 1 2 ×(5- 1 2 )×3= 27 4 . (3)∵ S△MAD = 1 3 S△ACD,C(2,3), ∴ M 的纵坐标为±1. ∵ M 为直线 l2 上一动点, ∴ ±1= -x+5,解得 x= 4 或 6. ∴ M(4,1)或(6,-1) . 16.A　 17.36　 18.C 19.解:(1)∵ 直线 AB:y1 = 1 2 x+1 与直线 CD:y2 =mx+ n 交于点 A(4,a),直线 CD 交 y 轴于点 D(0,9), ∴ a= 1 2 ×4+1= 3,n= 9. ∴ A(4,3) . ∴ 3= 4m+9,解得 m= - 3 2 . 故直线 CD 的解析式为 y2 = - 3 2 x+9. (2)x<4. (3)设 P(m,0) . 由 AB:y1 = 1 2 x+1 得 B(-2,0) . ∵ S△ABP = 1 2 BP· Ay = 6, ∴ 1 2 ×3× m+2 = 6,解得 m= 2 或 m= -6. 故点 P(2,0)或(-6,0) . 20.12 第十九章　 限时闯关 1.B　 2.C　 3.C　 4.B　 5.A　 6.A　 7.A　 8.C　 9.A 10.-3　 11.2 013　 12.7 13.(2,2)或(1,4)或(4,3) 14.解:(1)由题意,可列出方程组 -k+b= 2, 2k+b= -4,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50