第八章 二元一次方程组单元测试-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷04 二元一次方程组单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的一个解是（　　） A． B． C． D． 3．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C．0 D．1 4．关于x、y的方程组的解是，则的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 5．若与是同类项，则＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三 客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶， 可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？” 设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车 充电桩．第一期该市投入资金1500万元，安装A型充电桩300个和B型充电桩400个；第二期又投入2700 万元，安装A型充电桩500个和B型充电桩800个．已知这两期安装A、B两种型号的充电桩单价不变．设 安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价为y万元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的 面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 10．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中 的两个数，则△、□分别为（　　） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 11．班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A，B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发给学生， 其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，则可供老师选择的购买方案有（　　） A．4 种 B．5种 C．6 种 D．7 种 12．已知关于x、y的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程 的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得 成立；其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．方程组的解是 　 　． 14．若，则＝　 　． 15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则＝　 　． 16．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝　 　分钟． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．解方程组： （1）； （2）． 18．在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，试求a，b 的值． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．在以“爱护环境，绿化祖国”为主题的系列活动中，为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处 栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购 买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？ 20．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 21．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个 螺母配成一套，那么每天各安排多少名工人生产螺栓和螺母，恰好能使每天生产出来的螺栓和螺母配成套？ 22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程② 中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解． 23．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原 理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做 “权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 24．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学 生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 25．《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在 一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计实际支出票款不超过80元没有优惠，超过80 元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠． 以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元．若他在本月此前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了210元，那么他此次只需要支付2元．已知甲乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一张羊城通． （1）甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少花28元，设甲上半月乘坐地铁x次，下半月乘坐地铁y次，列方程组解应用题，求甲在2月上半月乘坐地铁的次数； （2）乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月少花70元，设乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n次，回答下列问题： ①在不求出m、n的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠？ ②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷04 二元一次方程组单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：A．第一个方程未知数x的次数为2，故不是二元一次方程组，不符合题意； B．含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意； C．第二个方程含未知数的项的最高次数是2，故不是二元一次方程组，不符合题意； D．满足含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，故该选项是正确的，符合题意； 故选：D． 2．方程的一个解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：A．把代入方程，左边＝，右边＝8，左边≠右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； B．把代入方程，左边＝，右边＝8，左边≠右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C．把代入方程，左边＝，右边＝8，左边≠右边，∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．把代入方程，左边＝，右边＝8，左边＝右边，∴是方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 3．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D． 【解析】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 即且， ∴． 故选：D． 4．关于x、y的方程组的解是，则的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 【答案】B． 【解析】解：把代入关于x、y的方程组得： ， 把①代入②得：， ∴， 故选：B． 5．若与是同类项，则＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A． 【解析】解：∵与是同类项， ∴， ②﹣①，可得． 故选：A． 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三 客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶， 可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？” 设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶， 根据“总共饮19瓶酒”可得：， 根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得： 综上：， 故选：A． 7．某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车 充电桩．第一期该市投入资金1500万元，安装A型充电桩300个和B型充电桩400个；第二期又投入2700 万元，安装A型充电桩500个和B型充电桩800个．已知这两期安装A、B两种型号的充电桩单价不变．设 安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价为y万元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意， 得， 故选：D． 8．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的 面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B． 【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴， 即此图形的面积为8， 故选：B． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：关于x，y的二元一次方程组可化成， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴， 解得：， 故选：A． 10．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中 的两个数，则△、□分别为（　　） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 【答案】A． 【解析】解：将代入得：， ∴， 将，代入得：， 即，， 故选：A． 11．班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买A，B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品发给学生， 其中A种笔记本每本8元，B种笔记本每本12元，在钱用尽的前提下，则可供老师选择的购买方案有（　　） A．4 种 B．5种 C．6 种 D．7 种 【答案】A． 【解析】解：设购买购买A种笔记本的数量是x，B种笔记本的数量是y本， 依题意，， 整理得， ∵x，y均为正整数， ∴，，，， 在钱用尽的前提下，则可供老师选择的购买方案有4种， 故选：A． 12．已知关于x、y的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程 的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得 成立；其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④ 【答案】B． 【解析】解：， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 当时，，， 把，代入得：左边＝，右边＝1，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确； 当时，，即，故②正确； ，无论a为什么实数，的值始终不变，为，故③正确； 令，即，即，存在，故④错误； 则正确的结论是①②③， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．方程组的解是 　 　． 【答案】． 【解析】解：， ①+②×2得，， ∴， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14．若，则＝　 　． 【答案】． 【解析】解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则＝　 　． 【答案】18． 【解析】解：把代入关于x，y的二元一次方程组，得 ， 解得 ∴， 故答案为：18． 16．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝　 　分钟． 【答案】4． 【解析】解：设路车的速度为a，小宏的速度为b． ， 解得， 代入第2个方程得， 故答案为4． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）， ①×3+②，得： ， ∴， 把代入①，得： ， ∴， ∴； （2）， 化简，得： ， ①+②×5，得： ， ∴， 把代入②，得： ， ∴， ∴． 18．在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，试求a，b 的值． 【答案】，． 【解析】解：∵在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4， ∴， ①﹣②×2得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴，． 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．在以“爱护环境，绿化祖国”为主题的系列活动中，为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处 栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购 买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？ 【答案】每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元． 【解析】解：设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元． 20．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1． 【解析】解：由题意可得， 解得：， 将分别代入，中得， 解得：， 则． 21．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个 螺母配成一套，那么每天各安排多少名工人生产螺栓和螺母，恰好能使每天生产出来的螺栓和螺母配成套？ 【答案】每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成套． 【解析】解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母． 由题意得：， 解得：， 答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成套． 22．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程② 中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解． 【答案】． 【解析】解：把代入②得：，即； 把代入①得：，即， 方程组为， 整理得：， ①﹣②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 23．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原 理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做 “权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克． 【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 【解析】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克， 由图1、图2可得， 解得， 设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克． 则， 解得， 答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 24．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学 生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）见解析． 【解析】解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生 根据题意，得， 解得， ， 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． （2）①由题意得：， ∴， ∵a、b为非负整数， ∴或 或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：（元）， 方案二租金：（元）， 方案三租金：（元）， ∵， ∴方案三租金最少，最少租金为3440元． 25．《广州市公共交通票价优惠调整方案》于2023年9月1日正式实施，现有基础票价不变，普通乘客在 一个自然月内，使用同一种支付方式，乘坐广州地铁公交累计实际支出票款不超过80元没有优惠，超过80 元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠． 以某普通乘客为例，他在某次乘坐地铁没有优惠时需要支付基础票价4元．若他在本月此前已经累计支出了120元，那么他此次需要支付3.2元，若他在本月此前已经累计支出了210元，那么他此次只需要支付2元．已知甲乙都是普通乘客，只地铁出行，每次使用同一张羊城通． （1）甲每次的基础票价都是2元，已知甲在今年2月乘坐地铁共36次，上半月比下半月少花28元，设甲上半月乘坐地铁x次，下半月乘坐地铁y次，列方程组解应用题，求甲在2月上半月乘坐地铁的次数； （2）乙每次的基础票价都是10元，已知乙在今年2月和3月乘坐地铁共47次，2月比3月少花70元，设乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n次，回答下列问题： ①在不求出m、n的具体数值的情况下，分析乙在2月和3月分别享受了哪些优惠？ ②根据①的分析结果，列方程组解应用题，求乙在3月乘坐地铁总共花费了多少钱？ 【答案】（1）甲在2月上半月乘坐地铁的次数为11次；（2）①乙在2月份只享受了超过80元不超过200元部分享受8折优惠，乙在3月享受了超过80 元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠；②乙在3月乘坐地铁总共花费了230元． 【解析】解：（1）因为甲上半月乘坐地铁x次，下半月乘坐地铁y次， 由题意可得，， 解得， 答：甲在2月上半月乘坐地铁的次数为11次； （2）①乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n 次， 当时，， 则乙2月份的乘坐地铁共花了元， 乙3月份的乘坐地铁共花了元， 与2月比3月少花70元矛盾， 当时，， 则乙2月份的乘坐地铁共花了元， 乙3月份的乘坐地铁共花了元， 与2月比3月少花70元矛盾， 可见乙在2月份只享受了超过80元不超过200元部分享受8折优惠，即， 则乙在3月享受了超过80 元不超过200元部分享受8折优惠，超出200元部分享受5折优惠； ②因为乙在2月乘坐地铁m次，3月乘坐地铁n次， ， 解得， ∴， 答：乙在3月乘坐地铁总共花费了230元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$