第一章 集合与常见逻辑用语自我检测卷-2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019）

2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019） 第一章 集合与常见逻辑语言自我检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列说法正确的是（    ） A．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件 B．设，是实数，则“”是“”的必要而不充分条件 C．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 D．函数的图象关于直线对称的充要条件是 10．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．集合，，且，则实数 ． 13．已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为 ． 14．若，都是实数，试从①；②；③；④中选出满足下列条件的式子，用序号填空： （1）使，都不为0的充分条件是 ． （2）使，至少有一个为0的充要条件是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 16．（15分）已知全集． (1)求； (2)求． 17．（15分）已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 18．（17分）已知集合 . (1)若 ，求 ; (2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 19．（17分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年新高一数学暑假预习手册（人教A版2019） 第一章 集合与常见逻辑语言自我检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 2．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：，所以. 故选：C. 3．下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可. 【详解】，能推出， 当时，显然当时成立，但是不成立，不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】易知，，由得，则， 所以，， 故选：A． 6．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集 对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题； 对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题； 对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题. 故选：B. 7．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 8．对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列说法正确的是（    ） A．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件 B．设，是实数，则“”是“”的必要而不充分条件 C．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 D．函数的图象关于直线对称的充要条件是 【答案】AD 【详解】对于A，两个三角形全等两个三角形的面积相等，故充分性成立； 但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，故必要性不成立， 所以两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故A正确； 对于B：由推不出，如，，满足，但是，故充分性不成立； 由也推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C：当时一元二次方程的根为，故C错误； 对于D：若函数的图象关于直线对称，则，解得， 所以函数的图象关于直线对称的充要条件是，故D正确； 故选：AD 10．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据图中阴影可知，符合题意， 又，∴也符合题意． 故选：AC 11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．集合，，且，则实数 ． 【答案】 【详解】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 13．已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】命题p：，若p是真命题， 则：，； 命题q：，使得成立， 若命题q为真命题， 则． 所以命题q是假命题时，， 综上，参数a的取值范围为：，即 故答案为： 14．若，都是实数，试从①；②；③；④中选出满足下列条件的式子，用序号填空： （1）使，都不为0的充分条件是 ． （2）使，至少有一个为0的充要条件是 ． 【答案】 ④ ① 【详解】由题意有：①或，即，至少有一个为0； ②，互为相反数，则，可能均为0，也可能为一正数一负数； ③，为任意实数或，均为0； ④或，即，都不为0． 综上可知：（1）使，都不为0的充分条件是④；（2）使，至少有一个为0的充要条件是①． 故答案为：④；①． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2)，； (3)，使为29的约数； (4)，． 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，真命题 (4)全称量词命题，假命题 【详解】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题， 既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题． （2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 因为，所以恒成立，故该命题为真命题． （3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题， 当时，为的约数，所以该命题为真命题． （4）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题， 当时，，所以该命题为假命题． 16．（15分）已知全集． (1)求； (2)求． 【答案】(1)，． (2) 【详解】（1）由，可得， ， ，． （2）， ． 17．（15分）已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）当时，，因为， 所以. （2）由题可知，，因为， 所以且，解得 所以m的取值范围为. 18．（17分）已知集合 . (1)若 ，求 ; (2)若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，， 所以，所以或 （2）因为“ ”是“ ”充分不必要条件， 所以 时，，所以； 时， ，所以 ， 综上，取值范围是 19．（17分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$