2.8直角三角形全等的判定 一课一练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.8　直角三角形全等的判定 1.如图2-8-1,可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 (　　) 图2-8-1 A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 2.如图2-8-2,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,左边滑梯与地面的夹角∠ABC=32°,则∠DFE的度数是 (　　) A.32° B.62° C.58° D.68° 图2-8-2 3.如图2-8-3,∠C=∠D=90°,有下列条件:①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③BC=BD.从中选择一个,可利用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件是　　　　;能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件是　　　　.(填序号)  图2-8-3 4.如图2-8-4,BD,CE均为△ABC的高线,且BE=CD.求证:△BEC≌△CDB. 图2-8-4 5.如图2-8-5,∠AOB=50°,C为∠AOB内一点,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则∠DOC=　　　　°.  图2-8-5 6.已知:如图2-8-6,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.有下列条件:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO.其中能判定OC是∠AOB的平分线的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图2-8-6 7.如图2-8-7,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有 (　　) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 图2-8-7 8.如图2-8-8,BE=CF,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC. 求证:AD平分∠BAC. 图2-8-8 9.如图2-8-9,∠ABC的平分线与△ABC中∠ACB的外角平分线相交于点D,连结AD.求证:AD是△ABC中∠BAC的外角的平分线. 图2-8-9 10.如图2-8-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且点P不与点A,C重合,那么当点P运动到什么位置时,才能使△ABC与△APQ全等? 图2-8-10 11.[空间观念] 如图2-8-11①,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连结BD交AC于点G,已知AB=CD. (1)求证:BD平分EF; (2)若将△DEC沿射线AC的方向移动至图②的位置,其余的条件不变,上述结论是否仍成立?请说明理由. 图2-8-11 【答案解析】 2.8　直角三角形全等的判定 1.C 2.C　[解析] 由题意,得∠BAC=∠EDF=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴∠DEF=∠ABC=32°, ∴∠DFE=90°-32°=58°. 故选C. 3.①③　①②③ 4.证明:∵BD,CE均为△ABC的高线, ∴∠BEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中,∵ ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL). 5.25　[解析] ∵CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,CD=CE,∴OC平分∠AOB. ∵∠AOB=50°, ∴∠DOC=∠AOB=25°. 故答案为25. 6.D 7.D　[解析] 满足条件的有: (1)三角形两个内角平分线的交点,共1处; (2)三个外角两两平分线的交点,共3处. 8.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠E=∠DFC=90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中,∵ ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴DE=DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD平分∠BAC. 9.证明:如图,过点D作DE⊥BA于点E,DF⊥AC于点F,DG⊥BC于点G. ∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACG的平分线, ∴DE=DG,DF=DG, ∴DE=DF. 又∵DE⊥BA,DF⊥AC, ∴AD是∠CAE的平分线, 即AD是△ABC中∠BAC的外角的平分线. 10.解:∵AQ⊥AC,∴∠PAQ=90°=∠C. 由题意,得PQ=AB,即当BC=AP或BC=AQ时,Rt△ABC与Rt△APQ全等. ①当AP=BC=10时,AP=AC,此时点P运动到AC的中点处; ②当AQ=BC时,Rt△ABC≌Rt△PQA,此时AP=AC=20,即点P与点C重合,不符合题意,舍去. 综上所述,当点P运动到AC的中点处时,才能使△ABC与△APQ全等. 11.解:(1)证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°. ∵AE=CF,∴AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 在△GDE和△GBF中, ∵ ∴△GDE≌△GBF(AAS), ∴EG=FG,即BD平分EF. (2)结论仍成立.理由如下: ∵BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°. ∵AE=CF,∴AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 在△GDE和△GBF中, ∵ ∴△GDE≌△GBF(AAS), ∴EG=FG,即BD平分EF. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$