4.5 牛顿运动定律的应用（讲义） -【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

4.5牛顿运动定律的应用 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：从受力情况求运动情况 1.基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度;再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下： 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 (2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力。根据牛顿第二定律列方程,求岀物体的加速度。 (3)结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式，求解待求的物理量。 （1）只要知道物体的受力情况,就能确定物体的运动情况.( X ) 解释：运动情况由受力情况和运动初始条件共同决定. （2）由运动学公式求加速度，要特別注意加速度的方向，并由此可以确定合外力的方向.（ X ） 解释：合外力的方向与加速度的方向相同，而与速度的方向无关. 知识点2：从运动情况求受力情况 1.基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况,求出物体受到的作用力.流程图如下： 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析.并画出物体的受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 （1）解决两类动力学基本问题的关键 ①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。 ②一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.两类动力学基本问题都涉及加速度，因此加速度在解决动力学问题中起到关键作用。 （2）应用牛顿运动定律时的注意事项 （1）若物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动方向进行分解；若求加速度，一般要沿加速度方向分解力；若求某一个力，可沿该力的方向分解加速度。 （2）物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标在图中。 “等时圆模型" 适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放. (1)各弦交点为最低点: ①xAD = 2Rsin α ②mgsin α = ma ③xAD = at2 联立①②③解得t = 结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。 (2)各弦交点为最高点时，结论同上。 【典例1】同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） ①小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ　②小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ　③到达斜面底端时小孩速度大小为　④下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】垂直斜面方向根据受力平衡可知，小孩下滑过程中受到的支持力大小为 则小孩下滑过程中对斜面的压力大小为；下滑过程小孩所受的滑动摩擦力的大小为 以小孩为对象，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得小孩到达斜面底端时小孩速度大小为 故选B。 【典例2】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、 C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A． B． C． D．A、B、C 三物体的质量未知，因此无法比较 【答案】A 【详解】对于环A，设ab与水平方向的夹角为θ，圆的半径为R，由牛顿第二定律可知，下滑加速度为 又根据运动学公式得 解得 对于环B，设cd与水平方向的夹角为α，由牛顿第二定律可知，下滑加速度为 又根据运动学公式得 解得 对自由落体的球C而言，有 解得 因此三者时间相等，且与物体的质量无关，故选项A正确，BCD均错误。 故选A。 【典例3】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 【答案】C 【详解】对于BM段，位移 加速度 根据 得 对于AM段，位移 加速度 由 得 对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得 即 故选C。 【典例4】静置于水平地面上质量为m的物体，受一竖直向上的恒力F作用，从静止开始向上运动。经时间t后撤去F，又经时间t物体刚好落回地面。不计空气阻力，重力加速度为g，则恒力F等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在第一个t时间内，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 根据速度公式有 在第二个t时间内，根据位移公式有 解得 故选A。 【典例5】（多选）一质量为m的无人机，在其动力系统提供的恒力作用下，由静止开始竖直向上运动，经t时间后关闭动力系统，再经3t时间后无人机恰好返回起点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．恒力的大小为 B．关闭动力系统时无人机的速度大小为 C．无人机上升的最大高度为 D．无人机返回起点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．设无人机加速过程的加速度大小为，根据题意有 解得 加速过程根据牛顿第二定律可得 解得恒力的大小为 关闭动力系统时无人机的速度大小为 故A错误，B正确； C．无人机加速过程上升的高度为 关闭动力系统无人机继续上升的高度为 则无人机上升的最大高度为 故C正确； D．根据 解得无人机返回起点时的速度大小为 故D错误。 故选BC。 【典例6】（多选）如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球（视为质点）从筒口上端出来，已知球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，球筒与手之间的滑动摩擦力为，球与筒之间的滑动摩擦力为，球头离筒的上端距离为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后（　　） A．静置时，羽毛球的摩擦力为 B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力 C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为 D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度为 【答案】CD 【详解】A．静置时，根据平衡条件有 故A错误； B．拍打球筒后瞬间，球筒相对于羽毛球向下运动，则羽毛球给球筒的摩擦力向上，而根据牛顿第三定律可知，球筒给羽毛球的摩擦力向下，故B错误； C．拍打球筒后瞬间，对羽毛球由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则羽毛球与球筒恰好达到共速，设球筒的加速度为，筒的初速度为，则对球筒由牛顿第二定律有 解得 球筒做匀减速运动，羽毛球做匀加速运动，有 代入数据解得 故D正确。 故选CD。 【典例7】如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）木块对铁箱压力的大小； （2）水平拉力F的大小； （3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？ 【答案】（1）40N；（2）258N；（3）0.3m 【详解】（1）木块恰好静止在铁箱的后壁上时，木块在竖直方向受力平衡有 解得铁箱对木块的支持力的大小 根据牛顿第三定律，木块对铁箱压力的大小为40N。 （2）木块在水平方向的加速度设为a，根据牛顿第二定律有 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）木块落到铁箱底部，撤去拉力后，铁箱和木块均以的初速度做匀减速直线运动，铁箱受到地面的摩擦力 方向水平向左。铁箱受到木块的摩擦力 方向水平向右。设铁箱的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左。设木块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向，左经过1s，木块从铁箱的左侧到达右侧，则木块对地位移 铁箱对地位移 故铁箱的长度为 重难点1：连接体问题 (1)连接体及其特点 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。各物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放。 连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).常见情形如下： (2)处理连接体问题的常用方法 类型一:①连接体的各部分加速度相同;②不涉及物体之间的相互作用力，求连接体的加速度或合外力。 方法:整体法。整体法是把几个物体视为一个整体，作为研究对象进行受力分析和运动分析。整体法的优点是研究对象少，未知量少,方程少,求解简单。 类型二:①当各部分加速度不同时，一般采用隔离法； ②在分析连接体内各物体(或一个物体的各个部分)间的相互作用力时必须用隔离法. 方法:隔离法。将要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究对象进行受力分析。将物体间的内力转化为外力。优点是容易得出单个物体的受力情况。 【注意】整体法求加速度，隔离法求相互作用力。求内力，先整体，后隔离;求外力，先隔离，后整体。 【典例8】如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（　　） A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为 B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x D．若水平面光滑，则加速度大小仍为 【答案】C 【详解】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有 对物体有 解得 ， AB．如果恒力增大为2F，同理可得，两物体的加速度为 弹簧伸长量 故AB错误； CD．若水平面光滑，同理可得 则弹簧伸长量 故C正确，D错误。 故选C。 【典例9】如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　）    A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【答案】B 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律得 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体分析，在竖直方向根据牛顿第二定律得 解得地面对斜面体的支持力为 故C错误； D．假设B上升，则A下滑，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，分析此时A的受力情况可知 而A这样的受力情况，无法下滑，故假设错误，故D错误。 故选B。 【典例10】（多选）如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（    ） A．小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上 B．小车静止时，一定有F=mg，方向竖直向上 C．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上 D．小车向右匀速运动时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上 【答案】BC 【详解】AB．小车静止时，由共点力的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球的重力mg，A错误、B正确； C．当小车向右匀加速运动时 只有当 即 时，杆对小球的作用力F沿杆向上，C正确； D．小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，D错误。 故选BC。 【典例11】（多选）如图所示，质量均为m的物体A、B放在质量为2m物体C上，C放在粗糙水平地面上，C与地面间的动摩擦因数为μ，在水平力F作用下，A、B和C以相同加速度向左做匀加速直线运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体C受到6个力作用 B．物体B对物体C有向左的摩擦力 C．物体C受到地面的摩擦力大小为4μmg D．物体A、C之间的动摩擦因数的最小值为 【答案】CD 【详解】A．物体C竖直方向受到重力、A的压力、B的压力和地面支持力作用，水平方向受到A的摩擦力、B的摩擦力和地面的摩擦力作用，则物体C受到7个力作用，故A错误； B．A、B和C一起向左做匀加速直线运动，可知C对B的摩擦力向左，则B对C有向右的摩擦力，故B错误； C．物体C受地面的摩擦力大小为 故C正确； D．以A、B和C为整体，根据牛顿第二定律可得 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 又 可得 可知A、C之间的动摩擦因数的最小值为，故D正确。 故选CD。 【典例12】（多选）如图所示，质量为倾角为30°的斜面体A静置于粗糙水平面上，质量为的物体B通过平行于斜面的轻绳绕过光滑轻质滑轮与质量为的物体C相连，斜面体A始终静止不动，刚开始系统都处于静止状态。则下列说法中正确的是（    ） A．斜面A对物体B的摩擦力可能等于0 B．地面对斜面A的静摩擦力大小为0 C．地面对斜面体A的支持力为 D．若用力拉动B，使之沿斜面向下做加速运动，则绳子拉力仍为 【答案】AB 【详解】A．对B在沿着斜面的方向上若满足 则此种情况下斜面A对物体B的摩擦力等于0，故A正确； BC．对A、B、C组成的系统整体分析可知，竖直方向由平衡条件可得地面对整体的支持力大小为 而整体在水平方向上不受外力，即整体在水平方向没有运动的趋势，因此可知地面对斜面A的静摩擦力大小为0，故B正确，C错误； D．若用力拉动B，使之沿斜面向下做加速运动，由于B与C是用绳子相连的连接体，当B沿着斜面加速向下运动时，C将竖直向上加速运动，对C有 可得绳子上的拉力 故D错误。 故选AB。 重难点2：利用牛顿第二定律求解临界问题 1 .临界状态和临界值 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。 2.临界问题的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，一般表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼， 表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3.四种典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。 （2）相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常常存在静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它的最大张力;绳子松弛的临界条件是拉力FT=0。 （4）加速度与速度的临界条件：当物体受到变力作用，加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 4.解答临界极值问题的三种方法 （1）极限法:解决临界问题一般都用极限法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能岀现的状态满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。 （2）假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，即判断不出会不会出现临界状态，解决此类问题时，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。 （3）数学法:将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。 【典例13】如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【答案】B 【详解】若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图 小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有 解得 D．由以上分析可知，当时，小球受mg、FT两个力作用，当时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故D错误； AB．若，小球受mg、FT两个力作用，故A错误，B正确； C．若，小球受mg、FT、FN三个力作用，故C错误。 故选B。 【典例14】如图所示，静止在水平面上的小车里用两根不可伸长的轻绳连着一质量为m的小球，绳子均处于拉直状态，绳水平，在以下情况中绳保持与竖直方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．若小车突然向右加速运动时，绳对球的拉力不变 B．若小车突然向左加速运动时，绳对球的拉力会增大 C．若小车突然向左加速运动时，小车的加速度不可能小于 D．不管小车向左或向右运动，绳的拉力不可能为0 【答案】A 【详解】AB．小车静止时有 若小车突然向右加速运动或突然向左加速运动时，竖直方向的受力不变，则有 绳对球的拉力不变，故A正确，B错误； CD．若小车突然向左加速运动时，则有 当时，加速度最大为 故CD错误。 故选A。 【典例15】（多选）如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（    ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 【答案】AD 【详解】AB．由于，与车厢底部接触的沙子受到的摩擦力比在上层的沙子受到的摩擦力大，上层的沙子容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净。要顺利地卸干净全部沙子，应满足重力沿车厢底部的分力应大于车厢底部沙子受到的摩擦力，即 可得 故B错误、A正确； CD．只卸去部分沙子时，与车厢底部不接触的沙子卸下，与车厢底部接触的沙子未卸下，则 可得 故C错误、D正确。 故选AD。 重难点3:传送带模型 1.传送带的基本类型 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。 2.水平传送带 当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值时是物体与传送带恰好保持相对静止的临界状态，滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力)。 判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度关系，也就是分析物体在运动(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景一 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景二 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景三 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0 3.倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景一 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景二 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速后以a2加速 情景三 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能一直匀速 ④可能先以a1加速后以a2加速 情景四 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先减速后反向加速 对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系.若μ≥tanθ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若μ＜tanθ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀变速运动。 求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况,确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用,应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 【典例16】如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小滑块的加速度向右，大小为μg B．若，小滑块返回到左端的时间为 C．若，小滑块返回到左端的时间为 D．若，小滑块返回到左端的时间为 【答案】D 【详解】A．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．若，小滑块的速度从先向右减速到0再返回加速到，刚好返回到左端，时间为 故B错误； CD．若，小滑块的速度从先向右减速到0的时间 位移为 然后加速返回，速度加速到的时间 位移为 最后以速度匀速回到左端，时间为 小滑块返回到左端的时间 解得 故C错误，D正确。 故选D。 【典例17】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（　　） A．煤块在传送带上的划痕为8米 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，1s时，煤块的运动发生突变，可知传送带的速度为，之后传送带继续做减速运动，在1s前煤块相对于传送带向上运动，此过程的相对位移为 1s后煤块相对于传送带向下运动，此过程的相对位移为 可知，煤块在传送带上的划痕为8米，故A正确； B．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有 根据图乙可得 联立解得 故B错误； C．结合上述可知，在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，故C错误； D．结合上述可知，当传送带的速度大于后，物块在传送带上一直做加速度大小为的减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，故D错误。 故选A。 【典例18】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=4m,以的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中（　　） A．小煤块先做加速运动后做匀速运动 B．小煤块一直做加速运动 C．小煤块从A运动到B的时间是 D．小煤块从A运动到B的时间是3s 【答案】AD 【详解】AB．小煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有 可知 当小煤块速度达到时，滑行的距离为 由于 可知小煤块先做加速运动后做匀速运动，故A正确，B错误； CD．小煤块速度达到时，时间为 匀速运动时间为 故小煤块从A运动到B的时间是 故C错误，D正确 故选AD。 【典例19】（多选）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的v-t图像中可能正确是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得 即 可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若满足 可知二者将共速，小物块随传送带一起做匀速直线运动，若满足 小物块继续加速下滑，其加速度大小为 故A正确； B．当小物块的初速度沿斜面向下，且大于传送带的速度时，若满足 则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小为 若满足 则小物块应沿传送带向下做匀减速直线运动，其加速度大小为 二者共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，故B正确； CD．当小物块的初速度沿斜面向上时，牛顿第二定律可得小物块的加速度大小为 可知小物块沿传送带向上做匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，其加速度仍为a3，与传送带共速时，若满足 则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为 若满足 则小物块随传送带一起做匀速直线运动，故C错误，D正确。 故选ABD。 【典例20】（多选）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 【答案】AC 【详解】粮袋开始运动时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得加速度为 若μ < tanθ，且L足够大，当速度达到v时，做加速度为g(sinθ−μcosθ)匀加速运动。 若μ ≥ tanθ，即 mgsinθ ≤ μmgcosθ 当L较小时粮袋从A端到B端一直做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动匀加速运动，当L足够大粮袋将先做加速度为g(sinθ+μcosθ)匀加速运动、后做匀速运动。 综上，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v。 故选AC。 一、单选题 1．一个滑块在倾角为θ的斜面上恰好匀速下滑，若该滑块以某一较大的初速度从斜面底端冲上斜面，则在滑块向上运动的过程中，滑块的加速度大小是（　　） A．gsinθ B．gcosθ C．2gsinθ D．2gcosθ 【答案】C 【详解】设滑块质量为m，斜面摩擦力为f，滑块在倾角为θ的斜面上恰好匀速下滑，则有 当滑块向上运动的过程中，摩擦力反向，则有 解得 a=2gsinθ 故选C。 2．如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设某光滑细杆与竖直方向的夹角为θ，其上一小环受到重力和杆的支持力作用，由牛顿第二定律得 据几何关系得细杆长度为 环在杆上由静止做匀加速运动，由运动学公式有 解得 由计算结果可知，环沿细杆下滑时间与杆的倾斜程度无关，即 故选D。 3．如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到两个力的作用 B．木块B受到四个力的作用 C．木块A所受合力大小为 D．木块B受到A的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．由于桌面光滑，则两木块一起向右做加速运动，则木块A受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，选项A错误； B．木块B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力以及力F共五个力的作用，选项B错误； C．整体的加速度 则木块A所受合力大小为 选项C正确； D．木块B受到A的压力为mg，摩擦力为 则作用力大小为 选项D错误。 故选C。 4．如图所示，A、C、D长方体木块完全相同，质量均为，其中C、D放在光滑水平面上，A放在长木板B上，B质量为，A、B、C、D间动摩擦因数均为，现用水平向右的恒力拉木块A，使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为，则（　　） A．B对A的摩擦力大小为，方向向左 B．A对B的摩擦力大小为，方向向右 C．C对B的摩擦力大小为，方向向左 D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反 【答案】B 【详解】AB．对ABCD整体可知 对BCD整体 即A对B的摩擦力大小为，方向向右，选项A错误，B正确； C．对C分析可知 则C对B的摩擦力大小为，方向向左，选项C错误； D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，均为，方向均向右，选项D错误。 故选B。 5．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的轻质薄板，物块和物块分别静止在薄板上，两物块的质量均为，物块与薄板之间的动摩擦因数，物块与薄板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一个水平向左、大小的拉力，同时对物块也施加一个水平向右、大小的拉力，重力加速度取，则的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物块与薄板之间的最大静摩擦力大小 物块与薄板之间的最大静摩擦力大小 所以薄板会与物块一起向右加速，物块的加速度大小 由于薄板轻质，对薄板和物块B整体可知加速度大小 故选D。 6．如图，C由质量为M的物块及右上角光滑轻质定滑轮组成，静置于水平地面。跨过滑轮用轻绳连接两质量分别为2m和m的物块A、B，除地面外的其余各接触处均光滑。开始用手托住B，使轻绳刚好伸直。由静止释放B，在B下落而A又未碰到滑轮的过程中，C始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．地面对C有向右的摩擦 B．物体C受到4个力作用 C．绳中拉力等于mg D．地面对C的支持力小于 【答案】A 【详解】C．设绳子拉力为T，对B由牛顿第二定律 对A由牛顿第二定律 联立可得 C错误； A．对ABC整体应用牛顿第二定律，水平方向地面摩擦力 摩擦力方向与A加速度方向一致，水平向右，A正确； C．物体C受到A的压力、绳对滑轮作用力、地面支持力、重力、地面摩擦力，五个力，C错误； D．对ABC整体应用牛顿第二定律，竖直方向 解得 故地面对C的支持力大于，D错误。 故选A。 二、多选题 7．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法不正确的是（　　） A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ=0.75 B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 【答案】BC 【详解】AB．内煤炭的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 后煤炭的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， 倾斜传送带与水平方向夹角的正切值为 故A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求； C．煤炭的位移为 煤炭的位移为 煤炭下滑的过程中，根据动力学公式有 解得煤块从最高点下滑到A端所用的时间为 故C错误，满足题意要求； D．煤炭相对传送带向上的位移为 煤炭相对传送带向下的位移为 煤炭相对传送带向下的位移为 由于 煤块在传送带上留下的痕迹长为 故D正确，不满足题意要求。 故选BC。 8．如图甲所示，质量为2kg的物块在水平恒力F的作用下由静止开始在粗糙地面上做直线运动，经0.6s撤去F，物块运动的速度一时间（）图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．恒力F的大小为24N B．物块与地面间的动摩擦因数为0.8 C．物块在0.7s时的加速度大小为 D．1.0s时物块的速度大小为0.8m/s 【答案】AB 【详解】BC．由图乙可知，撤去恒力后，物块做匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得物块与地面间的动摩擦因数为 故B正确，C错误； A．由图乙可知，物块做匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得恒力F的大小为 故A正确； D．撤去恒力后，物块做匀减速运动到停下来所用时间为 可知物块在时已经处于静止状态，则时物块的速度大小为0，故D错误。 故选AB。 9．如图所示，水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 C．若水平面是光滑的，则越大，绳的拉力越小 D．若物体和地面摩擦因数为，则绳的拉力为 【答案】AC 【详解】若物体和地面摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律 得 以为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律 联立解得 可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两物体质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力均为 且越大，绳的拉力越小。 故选AC。 三、解答题 10．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角、质量的斜面紧靠木板放置，质量的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取，，，求： （1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值； （2）当斜面的加速度时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动） 【答案】（1）9N；（2）14N 【详解】（1）当物块与斜面之间恰好发生相对滑动时，对物块进行受力分析，如图所示 则有 ，， 解得 对物块与斜面整体分析有 解得 （2）结合上述可知 所以斜面与物块发生了相对滑动，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，即与相对加速度方向相反，若滑动摩擦力方向沿斜面运动方向，那么物块沿斜面向下方向仅受重力分力，将沿斜面向下运动，所以物块相对斜面的加速度沿左下方，设物块沿斜面向下的加速度分量为，沿斜面运动方向的加速度分量为，对物块分析进行受力分析，如图所示 则有 ，，， 解得 ，， 则物块对斜面的滑动摩擦力在沿斜面运动方向的分力为 对斜面分析有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5牛顿运动定律的应用 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：从受力情况求运动情况 1.基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度;再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下： 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 (2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力。根据牛顿第二定律列方程,求岀物体的加速度。 (3)结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式，求解待求的物理量。 （1）只要知道物体的受力情况,就能确定物体的运动情况.( X ) 解释：运动情况由受力情况和运动初始条件共同决定. （2）由运动学公式求加速度，要特別注意加速度的方向，并由此可以确定合外力的方向.（ X ） 解释：合外力的方向与加速度的方向相同，而与速度的方向无关. 知识点2：从运动情况求受力情况 1.基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况,求出物体受到的作用力.流程图如下： 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析.并画出物体的受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 （1）解决两类动力学基本问题的关键 ①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。 ②一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.两类动力学基本问题都涉及加速度，因此加速度在解决动力学问题中起到关键作用。 （2）应用牛顿运动定律时的注意事项 （1）若物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动方向进行分解；若求加速度，一般要沿加速度方向分解力；若求某一个力，可沿该力的方向分解加速度。 （2）物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标在图中。 “等时圆模型" 适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放. (1)各弦交点为最低点: ①xAD = 2Rsin α ②mgsin α = ma ③xAD = at2 联立①②③解得t = 结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。 (2)各弦交点为最高点时，结论同上。 【典例1】同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） ①小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ　②小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ　③到达斜面底端时小孩速度大小为　④下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【典例2】如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、 C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A． B． C． D．A、B、C 三物体的质量未知，因此无法比较 【典例3】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为、、，则（　　） A．<< B．=< C．>= D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系 【典例4】静置于水平地面上质量为m的物体，受一竖直向上的恒力F作用，从静止开始向上运动。经时间t后撤去F，又经时间t物体刚好落回地面。不计空气阻力，重力加速度为g，则恒力F等于（　　） A． B． C． D． 【典例5】（多选）一质量为m的无人机，在其动力系统提供的恒力作用下，由静止开始竖直向上运动，经t时间后关闭动力系统，再经3t时间后无人机恰好返回起点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．恒力的大小为 B．关闭动力系统时无人机的速度大小为 C．无人机上升的最大高度为 D．无人机返回起点时的速度大小为 【典例6】（多选）如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球（视为质点）从筒口上端出来，已知球筒质量为（不含球的质量），羽毛球质量为，球筒与手之间的滑动摩擦力为，球与筒之间的滑动摩擦力为，球头离筒的上端距离为，重力加速度g取，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后（　　） A．静置时，羽毛球的摩擦力为 B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力 C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为 D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度为 【典例7】如图所示，质量为的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）木块对铁箱压力的大小； （2）水平拉力F的大小； （3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？ 重难点1：连接体问题 (1)连接体及其特点 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。各物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放。 连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).常见情形如下： (2)处理连接体问题的常用方法 类型一:①连接体的各部分加速度相同;②不涉及物体之间的相互作用力，求连接体的加速度或合外力。 方法:整体法。整体法是把几个物体视为一个整体，作为研究对象进行受力分析和运动分析。整体法的优点是研究对象少，未知量少,方程少,求解简单。 类型二:①当各部分加速度不同时，一般采用隔离法； ②在分析连接体内各物体(或一个物体的各个部分)间的相互作用力时必须用隔离法. 方法:隔离法。将要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究对象进行受力分析。将物体间的内力转化为外力。优点是容易得出单个物体的受力情况。 【注意】整体法求加速度，隔离法求相互作用力。求内力，先整体，后隔离;求外力，先隔离，后整体。 【典例8】如图所示，a、b两物体的质量分别为和，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为。已知a、b两物体与水平面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（　　） A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为 B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x D．若水平面光滑，则加速度大小仍为 【典例9】如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　）    A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【典例10】（多选）如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（    ） A．小车静止时，F=mgsinθ，方向沿杆向上 B．小车静止时，一定有F=mg，方向竖直向上 C．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上 D．小车向右匀速运动时，F=mgcosθ，方向垂直于杆向上 【典例11】（多选）如图所示，质量均为m的物体A、B放在质量为2m物体C上，C放在粗糙水平地面上，C与地面间的动摩擦因数为μ，在水平力F作用下，A、B和C以相同加速度向左做匀加速直线运动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物体C受到6个力作用 B．物体B对物体C有向左的摩擦力 C．物体C受到地面的摩擦力大小为4μmg D．物体A、C之间的动摩擦因数的最小值为 【典例12】（多选）如图所示，质量为倾角为30°的斜面体A静置于粗糙水平面上，质量为的物体B通过平行于斜面的轻绳绕过光滑轻质滑轮与质量为的物体C相连，斜面体A始终静止不动，刚开始系统都处于静止状态。则下列说法中正确的是（    ） A．斜面A对物体B的摩擦力可能等于0 B．地面对斜面A的静摩擦力大小为0 C．地面对斜面体A的支持力为 D．若用力拉动B，使之沿斜面向下做加速运动，则绳子拉力仍为 重难点2：利用牛顿第二定律求解临界问题 1 .临界状态和临界值 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。 2.临界问题的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，一般表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼， 表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3.四种典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0。 （2）相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常常存在静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它的最大张力;绳子松弛的临界条件是拉力FT=0。 （4）加速度与速度的临界条件：当物体受到变力作用，加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 4.解答临界极值问题的三种方法 （1）极限法:解决临界问题一般都用极限法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能岀现的状态满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。 （2）假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，即判断不出会不会出现临界状态，解决此类问题时，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。 （3）数学法:将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。 【典例13】如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（　　） A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B．若a=14m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C．若a=13m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D．不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 【典例14】如图所示，静止在水平面上的小车里用两根不可伸长的轻绳连着一质量为m的小球，绳子均处于拉直状态，绳水平，在以下情况中绳保持与竖直方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．若小车突然向右加速运动时，绳对球的拉力不变 B．若小车突然向左加速运动时，绳对球的拉力会增大 C．若小车突然向左加速运动时，小车的加速度不可能小于 D．不管小车向左或向右运动，绳的拉力不可能为0 【典例15】（多选）如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（    ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 重难点3:传送带模型 1.传送带的基本类型 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。 2.水平传送带 当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达到最大值时是物体与传送带恰好保持相对静止的临界状态，滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力)。 判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度关系，也就是分析物体在运动(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景一 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景二 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景三 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0 3.倾斜传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景一 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景二 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速后以a2加速 情景三 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能一直匀速 ④可能先以a1加速后以a2加速 情景四 ①可能一直加速 ②可能一直匀速 ③可能先减速后反向加速 对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系.若μ≥tanθ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若μ＜tanθ且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀变速运动。 求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况,确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用,应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 【典例16】如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为，一小滑块从传送带左端以初速度大小滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小滑块的加速度向右，大小为μg B．若，小滑块返回到左端的时间为 C．若，小滑块返回到左端的时间为 D．若，小滑块返回到左端的时间为 【典例17】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为。一煤块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，煤块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（　　） A．煤块在传送带上的划痕为8米 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【典例18】（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=4m,以的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2，由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中（　　） A．小煤块先做加速运动后做匀速运动 B．小煤块一直做加速运动 C．小煤块从A运动到B的时间是 D．小煤块从A运动到B的时间是3s 【典例19】（多选）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的v-t图像中可能正确是（　　） A． B． C． D． 【典例20】（多选）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 一、单选题 1．一个滑块在倾角为θ的斜面上恰好匀速下滑，若该滑块以某一较大的初速度从斜面底端冲上斜面，则在滑块向上运动的过程中，滑块的加速度大小是（　　） A．gsinθ B．gcosθ C．2gsinθ D．2gcosθ 2．如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．木块A受到两个力的作用 B．木块B受到四个力的作用 C．木块A所受合力大小为 D．木块B受到A的作用力大小为 4．如图所示，A、C、D长方体木块完全相同，质量均为，其中C、D放在光滑水平面上，A放在长木板B上，B质量为，A、B、C、D间动摩擦因数均为，现用水平向右的恒力拉木块A，使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重力加速度为，则（　　） A．B对A的摩擦力大小为，方向向左 B．A对B的摩擦力大小为，方向向右 C．C对B的摩擦力大小为，方向向左 D．C、D两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反 5．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的轻质薄板，物块和物块分别静止在薄板上，两物块的质量均为，物块与薄板之间的动摩擦因数，物块与薄板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对物块施加一个水平向左、大小的拉力，同时对物块也施加一个水平向右、大小的拉力，重力加速度取，则的加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 6．如图，C由质量为M的物块及右上角光滑轻质定滑轮组成，静置于水平地面。跨过滑轮用轻绳连接两质量分别为2m和m的物块A、B，除地面外的其余各接触处均光滑。开始用手托住B，使轻绳刚好伸直。由静止释放B，在B下落而A又未碰到滑轮的过程中，C始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．地面对C有向右的摩擦 B．物体C受到4个力作用 C．绳中拉力等于mg D．地面对C的支持力小于 二、多选题 7．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率顺时针转动，一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法不正确的是（　　） A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ=0.75 B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0 C．煤块从最高点下滑到A端所用的时间为2s D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 8．如图甲所示，质量为2kg的物块在水平恒力F的作用下由静止开始在粗糙地面上做直线运动，经0.6s撤去F，物块运动的速度一时间（）图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．恒力F的大小为24N B．物块与地面间的动摩擦因数为0.8 C．物块在0.7s时的加速度大小为 D．1.0s时物块的速度大小为0.8m/s 9．如图所示，水平面上有两个质量分别为和的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两物体的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（    ） A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 C．若水平面是光滑的，则越大，绳的拉力越小 D．若物体和地面摩擦因数为，则绳的拉力为 三、解答题 10．如图，光滑水平面上固定有光滑长直木板，倾角、质量的斜面紧靠木板放置，质量的物块与斜面之间的动摩擦因数，初始时斜面与物块均静止，作用在斜面上的力F与木板平行，重力加速度g取，，，求： （1）若物块与斜面之间不发生相对滑动，力F的最大值； （2）当斜面的加速度时，F的大小。（已知在力F作用下，斜面与物块同时开始分别做匀变速直线运动） 学科网（北京）股份有限公司 $$