6.与速度有关的计算（大单元教学课件）物理人教版2024八年级上册

6.与速度有关的计算 第一单元 机械运动 主讲：XXX 1、理解速度在不同过程中的变化和转换，能够分析物体的运动状态。 2、熟练掌握分段法和整段法，在解决多过程问题时能够灵活运用。 3、了解常见的交通标志牌及其含义，特别是与速度限制相关的标志。 4、掌握速度的计算方法，能够根据交通标志牌计算合法的行驶速度。 5、掌握过桥时，通过的路程为桥长和车长之和；车完全在桥上的路程为桥长减车长。 6、掌握利用火车时刻表计算旅行时间、平均速度等的方法。 7、掌握利用回声现象计算速度和距离的方法。 引入 在物理学的世界中，我们经常会遇到物体运动状态发生连续变化的情况，这就是所谓的“多过程问题”。多过程问题不仅考验我们对物理知识的掌握程度，更要求我们具备分析问题、解决问题的能力。今天，我们就来一起探讨如何解决这类问题。 知识点一 多过程问题 1、概念 多过程问题是指一个物理现象或过程涉及多个连续或同时发生的子过程，这些子过程相互作用并共同决定整体行为的问题。这类问题通常涉及多个因素和多个变量，需要综合考虑各个子过程之间的相互影响和耦合作用。 2、分类 （1）连续多过程问题：涉及多个连续发生的子过程，这些子过程之间相互作用并共同决定整体行为。 （2）同时多过程问题：涉及多个同时发生的子过程，这些子过程之间相互作用并共同决定整体行为。 知识点一 多过程问题 3.基本思路 （1）明确问题：首先，我们需要明确问题的具体要求和条件，确定需要解决的核心问题是什么。 （2）分析过程：接下来，我们需要对问题进行详细的分析，将复杂的运动过程分解为若干个简单的子过程，分别对每个子过程进行运动状态分析等。 （3）建立模型：在分析的基础上，我们可以建立数学模型来描述物体的运动状态。这通常涉及到速度、时间、路程等物理量的计算。 （4）求解问题：最后，我们利用数学方法和物理规律对模型进行求解，得到问题的解。 知识点一 多过程问题 4、具体方法 （1）程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。这种方法要求我们边读题边分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；澄清物体在各个阶段的运动形式，寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。 （2）分段法：将复杂的运动过程分解为若干个简单的子过程，分别对每个子过程进行分析和计算。这种方法适用于连续多过程问题。 （3）整体法：将多个同时发生的子过程看作一个整体进行分析和计算。这种方法适用于同时多过程问题。 典例精析 典例1、（2013·广东佛山·中考真题）张先生驾车从广州到肇庆旅游，汽车以90 km/h的平均速度行驶0.5 h到达三水，休息0.5 h后，再以80 km/h的平均速度行驶1 h到达肇庆．求： (1)广州到三水，汽车行驶的路程是多少？ (2)广州到肇庆，汽车的平均速度是多少？ 解：（1）汽车从广州到三水的路程：s1=v1t1=90km/h×0.5h=45km； （2）汽车从三水到肇庆的路程：s2=v2t2=80km/h×1h=80km， 总路程：s=s1+s2=45km+80km=125km， 行驶的总时间：t=t1+t2+t3=0.5h+0.5h+1h=2h， 平均速度： 典例精析 典例2、（2024·江西九江·三模）A、B两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，图甲是A物体的s-t图像，图乙是B物体的v-t图像。求： （1）A物体在8s内的平均速度； （2）B物体在4s内通过的路程； （3）4s时A、B两物体之间相距的距离。 解：（1）根据速度公式可知A物体在8s内的平均速度： （2）从图乙中可知B的速度为10m/s，B物体在4s内通过的路程： （3）A、B两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，4s时A通过的路程为10m，4s时A、B两物体之间相距的距离： 答：（1）A物体在8s内的平均速度为3.75m/s；（2）B物体在4s内通过的路程为40m；（3）4s时A、B两物体之间相距的距离为30m。 典例精析 典例3、（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）研究发现，司机从看到意外情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．从踩下刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。某司机驾车前行，突然发现前方30m处有障碍物。若司机从发现险情到踩下刹车需要的反应时间为0.5s，这段时间内汽车保持原速前行7.5m，汽车制动后还要继续向前滑行12m才能停下。求： （1）汽车制动前的速度是多少； （2）若司机酒后驾车，反应时间会变长，如果是平时的3倍，请判断汽车是否会撞上障碍物。 解：（1）汽车制动前原速行驶的时间是0.5s，通过的路 程是7.5m，故汽车制动前的速度 （2）司机酒后驾车，反应时间是平时的3倍，则反应时间:t＇=3×0.5s=1.5s 典例精析 典例3、（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）研究发现，司机从看到意外情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．从踩下刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。某司机驾车前行，突然发现前方30m处有障碍物。若司机从发现险情到踩下刹车需要的反应时间为0.5s，这段时间内汽车保持原速前行7.5m，汽车制动后还要继续向前滑行12m才能停下。求： （1）汽车制动前的速度是多少； （2）若司机酒后驾车，反应时间会变长，如果是平时的3倍，请判断汽车是否会撞上障碍物。 制动前原速通过的路程:s＇=vt＇=15m/s×1.5s=22.5m 汽车制动后还要继续向前滑行12m才能停下，则司机在看到险情到停车通过的总路程 s总=22.5m+12m=34.5m＞30m， 因此汽车会撞上障碍物。 典例精析 典例3、（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）研究发现，司机从看到意外情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．从踩下刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。某司机驾车前行，突然发现前方30m处有障碍物。若司机从发现险情到踩下刹车需要的反应时间为0.5s，这段时间内汽车保持原速前行7.5m，汽车制动后还要继续向前滑行12m才能停下。求： （1）汽车制动前的速度是多少； （2）若司机酒后驾车，反应时间会变长，如果是平时的3倍，请判断汽车是否会撞上障碍物。 答：（1）汽车制动前的速度是15m/s； （2）汽车会撞上障碍物。 与速度计算有关的交通标志牌问题一般有两种情况 1.限速标志：交通标志牌中的“XXkm/h”表示的是该路段的最高限速，即车辆在该路段行驶时的速度不得超过该数值。如“100km/h”表示车辆在该路段的最高行驶速度不得超过100千米/小时。交通标志牌中除了限速标志外，还有其他与速度相关的标志，如“最低限速”、“建议速度”等。驾驶员需要根据不同标志的含义来调整车辆的行驶速度 2.距离标志：通常用于指示从当前位置到某个地点或设施的距离。例如，“东岳庙36km”这样的标志牌，就表示从当前位置到东岳庙还有36公里的距离。 根据距离、速度和时间的关系公式v=s/t（速度等于路程除以时间），可以通过交通标志牌上的信息来计算车辆行驶所需的时间或距离。 知识点二　交通标志牌问题 典例精析 典例4、已知一辆汽车在合宁高速公路上行驶，一位乘客在车到如图所示的A处时，看了一下手表，时间正好是8时整；当车到B处时，他又看了一下手表，时间是8时48分．则小汽车在A、B间的平均速度是多少？ 解：因为 S=120km﹣40km=80km， t=8时48分﹣8时=48分=0.8h 所以 答：小汽车在A、B间的平均速度是100km/h． 典例精析 典例5、（23-24八年级下·福建福州·开学考试）如图所示为某交通标志牌， （1）“80”的含义是什么？“福州市”的含义是什么？ （2）若此时是8∶00，按这样的速度，还需要多 长时间到福州？并求到达福州的具体时间。 解：（1）交通标志牌“80”是限速的标志，指的是速度不能超80km/h； “福州市60km”是指从该标志牌到福州市还有60km。 （2）由 可知，按这样的速度到福州市至少还需要的时间 此时是8∶00，0.75h即45min，所以8∶45到达福州市。 答：（1）见解析； （2）按这样的速度到福州市还需要0.75h，8：45到达福州市。 在初中物理中，火车时刻表问题通常涉及到速度、距离和时间的关系。这类问题要求你根据给定的火车时刻表信息，计算火车的平均速度、行驶时间等。 审题时，一定要注意研究的火车起点站和终点站，然后计算出起点站到终点站的路程和运行时间，特别注意求解某一段的平均速度时，若中间有站点，则停留时间应该计算，而起点站和终点站的停留时间不计算在内。 知识点三　火车时刻表问题 典例精析 典例6、常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶山站到常州火车站的运行时刻表，问： （1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？ （2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？ 解：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时 （2）平均速度为 站名 茶山 清凉寺 同济桥 文化宫 博爱路 常州火车站 到站时刻/（时：分） —— 6：01 6：03 6：05 6：07 6：09 发车时间/（时：分） 6：00 6：02 6：04 6：06 6：08 —— 路程/km 0 1.2 2.3 3.3 4.4 5.4 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 解：（1）列车从永川东至内江北的平均速度 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 解：（2）由 得，列车从车头开始进入隧道 到车尾完全通过隧道所需的时间为 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 解：（3）由 得，4s内汽车通过的距离为到 车尾完全通过隧道所需的时间为 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 解：声音通过的距离为 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 解：司机听到回声时车头距离隧道口的距离为 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 典例精析 典例7、（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求： （1）列车从永川东至内 江北的平均速度？ （2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间？ （3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？ 答：（1）列车从永川东至内江北的平均速度240km/h；（2）列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间为8.112s；（3）司机听到回声时车头距离隧道口为580m。 时间 重庆北 永川东 内江北 成都东 到站时间 09:38 10:04 10:48 发车时间 09:15 09:40 10:08 里程/km 0 56 152 这类问题通常涉及到一个物体（如车辆、火车等）通过桥梁或隧道的时间计算。这类问题主要考察的是对速度、距离和时间之间关系的理解。 在计算火车完全通过隧道（完全在隧道里）所需的时间时，需要考虑火车的长度，即火车完全通过隧道需要行驶的距离是隧道长度加上火车长度（完全在隧道里需要行驶的距离是隧道长度减去火车长度）。 注意单位的一致性，如果题目中给出的单位与公式中使用的单位不一致，需要进行单位转换。 知识点四　过桥（隧道）问题 典例精析 典例8、（23-24八年级上·重庆长寿·阶段练习）一列长为240m的队伍，匀速通过长度为0.96km的高架桥梁，测得队伍全部通过大桥所用的时间是1000s。试求： （1）该列队伍的速度是多少m/s？ （2）队伍全部在桥上的时间是多少？ （3）队伍全部离开桥后继续保持原来的速度前进，此时队伍第一个人以1.8m/s的速度慢跑到队尾，求这个人跑到队尾的时间是多少？ 解：（1）队伍全部通过大桥运动的路程为 该列队伍的速度是 （2）队伍全部在桥上运动的路程为 队伍全部在桥上的时间是 （3）这个人跑到队尾的时间是 典例精析 典例9、（23-24八年级上·江西上饶·期中）一辆长20m的货车从甲地前往乙地运送货物，以36km/h的速度匀速通过长为340m的大桥，经过桥后看到如下图所示的交通标志牌。求： （1）求货车完全在桥上行驶的时间是多少？ （2）在不违反交通规则的前提下，求货车最快需要多长时间到达乙地？ 解：（1）货车完全在大桥上行驶的路程为 货车的速度 货车完全在大桥上所用的时间 （2）由图可知，甲地距乙地的路程30km，该段路上最大速度为60km/h，货车最快需要的时间 答：（1）货车完全在桥上行驶的时间是32s； （2）在不违反交通规则的前提下，货车最快需要0.5h到达乙地。 1.回声测速 回声测速的原理是通过测量声音从声源发出到反射回来的时间，结合声音在介质中的传播速度，来计算声源到障碍物的距离，进而得出声速。具体步骤如下： （1）测量时间：首先，需要准确测量声音从声源发出到反射回来的时间（t）。这个时间可以通过敏感器等设备来精确获取。 （2）确定声速：声速（v）取决于声音传播的介质。在空气中，声速大约为340米/秒；在水中，声速约为1500米/秒。但在实际应用中，声速可能会受到温度、湿度等因素的影响，需要进行相应的修正。 （3）计算距离：根据公式s=vt/2，可以计算出声音从声源到障碍物的距离（s）。其中，s为距离，v为声速，t为时间。 （4）计算声速：如果已知声音从声源到障碍物的距离s和声音往返时间t，可以通过公式v=2s/t来计算声速。 知识点五　回声测速、测距问题 2.回声测距 回声测距的原理与回声测速类似，也是通过测量声音从声源发出到反射回来的时间，结合声音在介质中的传播速度，来计算声源到障碍物的距离。具体步骤如下： （1）测量时间：同样需要准确测量声音从声源发出到反射回来的时间（t）。 （2）确定声速：与回声测速相同，需要确定声音在介质中的传播速度（v）。 （3）计算距离：根据公式s=1/2vt，可以计算出声音从声源到障碍物的距离（s）。这个距离就是声源与障碍物之间的实际距离。 在实际应用中，回声测速和测距技术被广泛应用于海洋探测、地形测绘、车辆测速等领域。例如，回声测深仪就是利用回声原理来测量水深的一种设备。通过发射声波并接收反射回来的声波信号，可以精确计算出水深。同样地，利用回声测距技术也可以测量车辆与障碍物之间的距离，从而实现车辆的自动驾驶和避障功能。 知识点五　回声测速、测距问题 典例精析 典例10、（22-23八年级上·四川内江·期中）为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的（超声波）信号，第一次发出信号到测速仪接收到汽车反射回的信号用时0.6s，第二次发出信号到测速仪接收到汽车反射回的信号用时0.4s，若汽车接收到两次信号的时间间隔是1.7s，超声波的速度是340m/s。则： （1）汽车遇到第一次测速信号时离测速仪有多远？ （2）测得该汽车的行驶速度是多少？ 解：（1）测速仪第一次发出超声波到达汽车处所用的时间 汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离 （2）测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间 汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪 课堂反馈 1．小林家门口到贵港新世纪广场的公交路线全长9km，周末，小林从家门口的公车站乘坐公共汽车用时15min到达新世纪广场公车站与同学会合．求： （1）公共汽车从小林家门口的公车站到新世纪广场公车站的平均速度v1是多少km/h?合多少m/s? （2）新世纪广场到园博园的公交路线全长20km，则小林和同学从新世纪广场公车站乘坐公共汽车到园博园公车站需要用多长时间（假定此公共汽车的速度v2与v1相同）？ 解：（1）公共汽车从小林家门口的公车站到新世纪广场公车站的平均速度： v1= =36km/h；36km/h=36× m/s=10m/s； （2）假定此公共汽车的速度v2与v1相同，从新世纪广场公车站乘坐公共汽车到园博园公车站需要的时间： t2= =2×103s． 答：（1）公共汽车从小林家门口的公车站到新世纪广场公车站的平均速度v1是36km/h，合10m/s； （2）新世纪广场到园博园的公交路线全长20km，则小林和同学从新世纪广场公车站乘坐公共汽车到园博园公车站需要用时2×103s． 课堂反馈 2．（22-23八年级上·福建·阶段练习）表为福州到厦门站和谐号D3001次列车时刻表，请根据时刻表的内容计算： （1）该列车从福州开往厦门的 运行时间； （2）该列车从福州开往厦门的 平均速度。 解：（1）该列车从福州开往厦门的运行时间为 t=10∶05-08∶35=1h30min=1.5h （2）该列车从福州开往厦门的平均速度为 答：（1）该列车从福州开往厦门的运行时间为1.5h； （2）该列车从福州开往厦门的平均速度为176km/h。 车次 站名 到达时间 开车时间 路程 1 福州 始发站 08∶35 0km 2 泉州 9∶34 9∶36 174km 3 厦门 10∶05 终点站 264km 课堂反馈 3．甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16:30到达乙地．列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s．求： （1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？ （2）火车的长度是多少米？ 解：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度： （2）火车过桥时，由 得： 答：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时。 （2）火车的长度是600米。 4．（22-23八年级上·福建·阶段练习）一辆汽车向着山崖以15m/s的速度匀速行驶，在距离山崖一定距离的地方鸣笛，经过0.8s后司机听到了回声，已知声音在空气中的传播速度为340m/s。求： （1）在0.8s内汽车行驶的距离； （2）在0.8s内声音传播的距离； （3）汽车鸣笛时距山崖距离。 课堂反馈 解：（1）在0.8s内汽车行驶的距离为 （2）在0.8s内声音传播的距离为 （3）汽车鸣笛时距山崖距离为 答：（1）在0.8s内汽车行驶的距离为12m； （2）在0.8s内声音传播的距离为272m； （3）汽车鸣笛时距山崖距离为142m。 5．（2024·山东济南·模拟预测）小明和爸爸到大明湖去游玩，小明注意到一个交通标志如图所示。小明的爸爸驾车从此处到达大明湖，在遵守交通法规的前提下，最短用时是多少？ 课堂反馈 解：要想用时最短，汽车行驶速度为80km/h，由 可得，最短用时 答：最短用时是0.5h。 课堂小结 作业 1.完成分层训练。 2.加强练习，归纳总结各类题型的解题思路和方法。 $$