第一章 章节复习及培优提升 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（ 人教版2019选择性必修第一册）

第一章 章节复习及培优提升 ( 01 学习目标 ) 一、课程标准要求 1. 理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守值定律的普适性。 例1知道火箭的发射利用了反冲现象。 例2收集资料，了解中子的发现过程,讨论动量守恒定律在其中的作用。 2. 通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 3. 体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 例3查阅资料，了解太空物体的碰撞和微观粒子的碰撞等相关信息。 二、物理素养要求 物理观念 物理概念 动量：物体的质量和速度的乘积 冲量：力与力的作用时间的乘积 物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程 理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象 图像法 能够通过F-t图像求某力的冲量；通过F合-t图像求合力的冲量或动量的变化量 科学探究 (1)能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 (2)能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 (3)能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析 科学态度与责任 (1)了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 (2)通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 (3)了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) 1. 动量和冲量 (1)动量:运动物体的_______________叫做动量，即________是_______量，方向与_______________相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致. (2)冲量: ______________________________叫做该力的冲量，即________.冲量也是_______量，它的方向由_______________. 2. 动量定理:物体_______________等于它的_______________.表达式: ______________________________ (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. (2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力. (3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. (4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 3. 动量守恒定律:一个系统_______________，这个系统的_______________保持不变. 表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′ (1)动量守恒定律成立的条件 ①系统____________________________________________________________. ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力_______________，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. ③系统所受外力的合力虽不为零，但在_______________，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. (2)动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性. 4. 爆炸与碰撞 (1)爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. (2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. (3)由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 5. 反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. ( 0 4 题型精讲 ) 【专题一】动量定理的应用 1、用动量定理处理多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 【典型例题1】（23-24高二上·山东菏泽·期中）在刚刚结束的第19届杭州亚运会上，16岁的中国姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获得评委们的四个满分，从而获得女子10米跳台冠军。如图所示，在比赛中质量为的全红婵，从跳台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了。入水后由于水的阻力使速度减为0，全红婵从接触水面到下沉到最低点经历的时间为，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）全红婵入水瞬间的动量； （2）全红婵入水后，水的平均阻力大小。 【对点训练1】（23-24高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间，g取10。求： （1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量； （2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？ 2、图像法解决动量定理问题 F合-t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F-t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。 【典型例题1】（23-24高二下·广西·阶段练习）在光滑水平地面上放置一质量为的物块，时刻将一水平方向的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示。则时，物块的动量大小和方向分别为（　　） A．、沿力F的正方向 B．、沿力F的负方向 C．、沿力F的正方向 D．、沿力F的负方向 【对点训练1】（23-24高二下·湖北·开学考试）一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（　　） A．时间内，重力的冲量为零 B．在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向不变 C．时物块的动量大小为 D．时物块的动量大小为 3、 用动量定理处理“流体类”问题 (1)流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答质量连续变动的动量问题的基本思路 ①确定研究对象：Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ③运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 【典型例题1】（23-24高二下·浙江·期中）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为，水流速度为，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水沿汽车表面散开。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍 【对点训练1】（22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习）为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小琳在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了30mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为，伞面的面积约为，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（　　） A． B． C． D．48N 【专题二】动量守恒定律的应用 一、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 【典型例题1】（23-24高二上·江西宜春·阶段练习）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 【对点训练1】（22-23高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三个质量均为lkg 的小滑块 A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B 与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度 v0=6m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P（P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10m/s²。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I； （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间 t0； （3）整个过程中滑块C的位移大小x。 【题型三】常见模型 一、爆炸 1.爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2.在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3.由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 【典型例题1】（22-23高二上·江苏淮安·期末）一爆竹飞行到距离地面的最高处时速度大小为，水平向右，此时从中间瞬间爆炸成质量相等的头、尾两块，头部在右端，两者均沿水平方向飞出且不翻转，不计质量损失，不计空气阻力，g取。下列图中关于头、尾两块爆竹飞行的轨迹可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【对点训练1】（21-22高二上·湖北·期中）一枚在空中飞行的火箭在某时刻的速度为，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图所示），其中质量为的后部分箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则质量为前部分箭体速率为（　　） A． B． C． D． 二、反冲运动 1.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. 2.说明： ①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 ②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 三、人船模型 ①模型图示 ②模型特点 Ⅰ、两物体满足动量守恒定律： Ⅱ、两物体的位移大小满足：，又 得， ③运动特点 Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 【典型例题1】（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看做质点）（　　）    A．5m B．3.6m C．2.6 m D．8m 【对点训练1】（2023高二·全国·专题练习）张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（　　）    A． B． C． D． 四、“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； ②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 【典型例题1】（2024·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 【对点训练1】（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 五、“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． ②返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． 【典型例题1】（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球Р（视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球P从a点运动到c点时的速度大小为 B．小球Р在B槽内运动的最大高度为 C．小球Р第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为 D．小球Р从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为 【对点训练1】（22-23高二下·浙江·开学考试）如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平面上，一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的半径为R，重力加速度为g，则（　　） A．小球从离A高为处开始下落 B．小物块运动的最大速度为 C．大物块的速度最大速度为 D．小球从A进入圆槽后，还能从A离开槽口 六、“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能． ②若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大． 3．求解方法 ①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； ②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； ③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统． 【典型例题1】（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一质量为M、长为l的木板A静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为速度开始运动；当物块B从木板A右端离开时，B和A速度分别大小为和。此过程中木板A运动位移大小为x。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】（2024·四川成都·三模）如图所示，“”形木板B放置在粗糙水平面上，物块A（可视为质点）以的速度从木板B左端滑上木板，经后A与B右端挡板碰撞，碰后A、B立刻粘在一起运动。已知A、B质量均为，A、B间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数，重力加速度。求： （1）木板B的长度l； （2）物块A与木板B碰撞损失的机械能。 【题型四】力学综合问题 一、解动力学问题的三个基本观点 1.动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． 2.能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． 3.动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程． 二、力学规律的选用原则 1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． 2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． 3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． 4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． 5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 【典型例题1】（2024·河北·三模）如图所示，长木板A放在粗糙水平面上，静置于长木板上右端的小物块B、C之间放有少量火药，某时刻点燃火药，小物块C获得2m/s的初速度向右离开长木板，小物块B在长木板上向左运动1.25m时与长木板的左端发生弹性碰撞。已知长木板和小物块B质量均为1kg，小物块C质量为1.5kg，长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为0.2，，小物块B、C可看成是质点，求： （1）小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能； （2）长木板因小物块B的碰撞获得的动能； （3）整个过程中长木板运动的位移。 【对点训练1】（2024·河南·二模）如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角，传送带顺时针匀速率运转，速度大小。传送带上表面PQ两点间的距离。时刻，物块1以初速度从Q点滑上传送带向下运动、物块2以初速度从P点滑上传送带向上运动，经过时间，物块1、2在传送带上M点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1的质量，其与传送带间的动摩擦因数；物块2的质量，其与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。 （1）求P点到M点间的距离； （2）求物块2从0时刻到离开传送带经历的时间t； （3）从0时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量。 ( 0 5 强化训练 ) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（2024·江西·一模）如图所示为射箭锦标赛的活动现场，不计空气阻力，关于箭的运动，下列说法正确的是（　　） A．箭在空中飞行时受到向前的作用力和重力 B．箭在空中飞行的轨迹是一条向上弯曲的抛物线 C．箭在空中飞行时做变加速运动 D．箭在空中飞行的任意时间内重力冲量的方向均竖直向下 2．（23-24高一下·重庆·期中）我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为∆m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·山东青岛·三模）高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，某高楼离地面65m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15m，与地面距离为60m，水炮每分钟喷出的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．水泵对水做功的功率约为 B．水泵对水做功的功率约为 C．水流对窗户玻璃冲击力约为500N D．水流对窗户玻璃冲击力约为900N 4．（23-24高二下·福建龙岩·期中）汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行碰撞测试，如果汽车发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小到零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（   ） A．减少了碰撞前后司机动量的变化量 B．增加了司机受冲击的时间 C．增大了司机对汽车（方向盘）的作用力 D．减少了碰撞过程中司机的能量损失 5．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　） A．平板车最后静止于原位置 B．平板车最后静止于原位置左侧 C．平板车最后静止于原位置右侧 D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置 6．（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 7．（23-24高二下·河北秦皇岛·期中）如图所示，质量m=1kg的滑块从固定光滑斜面的顶端由静止滑下，经t=2s滑到底端，取重力加速度大小g=10m/s2，斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，对于滑块从顶端滑到底端的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．斜面对滑块的冲量为零 B．滑块的动量改变量大小为12kg·m/s C．斜面的长度L=10m D．滑块所受重力的冲量方向为垂直斜面向下 8．（2024·黑龙江·三模）如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳对P先做正功后做负功 B．绳对P的冲量大小为 C．木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D．木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 9．（23-24高二下·河南郑州·期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图线。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移一时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。已知B球的质量，则下列结论正确的是（    ） A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s B．碰撞时A对B所施加的冲量为4N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为9J 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，质量为2kg且足够长的木板A静止在水平地面上，其右端停放质量为1kg的小物体B。现用水平拉力F作用在木板A上，F随时间t变化的关系如图（b）所示，其中0~t1时间内F=2t（N），t1时刻A、B恰好发生相对滑动。已知A与地面、A与B之间的动摩擦因数分别为0.1和0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=4.5s B．t1时刻，A的速度为4.5m/s C．6.5s时A的速度为18.0m/s D．6.5s时B的速度为6.25m/s 11．（2024届北京市海淀区高三物理查漏补缺试题）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 12．（2024年浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考物理试题）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图所示，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．3h B．9h C．16h D．25h E．36h F．49h 13．（23-24高二下·海南海口·阶段练习）如图所示，质量为的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的图像如图所示，已知时刻P、Q的加速度最大，其中轴下方部分的面积大小为，下列判断不正确（　　） A．物体Q的质量为 B．时刻Q物体的速度大小为 C．时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为零 二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 14．（2024·河北·二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经的时间向前运动刚好（速度为0）落入袋中，而白球沿同一方向运动停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确的是（　　） A．由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒 B．碰后蓝球与白球的速度之比为 C．碰撞前白球的速度大小为 D．该碰撞为弹性碰撞 15．（2024·山东泰安·三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B．木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C．木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D．物块A相对木板B滑行的距离为 三、实验题：本题共2小题，共14分。 16．（23-24高二下·北京怀柔·阶段练习）用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的两个小球半径相等。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。（选填选项前的字母） A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)本实验必须满足的条件是______（选填选项前的字母）。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有______（选填选项前的字母）。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程、 (4)在实验误差允许范围内，若满足关系式：______ ______ [用（3）中测量的量表示]，即验证了两球相碰前后的动量守恒，通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度，这样做的依据是：____________。 (5)在实验误差允许范围内，若满足关系式：____________ [用（3）中测量的量表示]，则证明两球碰撞过程中机械能守恒。 17．（2024·北京西城·模拟预测）某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如题1图所示。 (1)游标卡尺测量遮光片宽度如题2图所示，其宽度______cm。 (2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的______端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。 (3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块2（未安装遮光片）静止在导轨上，轻推滑块1（安装遮光片），使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表： 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4 根据表中数据在方格纸上作出图线 。从图像中可以得到直线的斜率为，而从理论计算可得____________直线斜率的表达式为____________。（用、表示）若，即可验证动量守恒定律。 (4)多次试验，发现总大于，产生这一误差的原因可能是______。 A．滑块1的质量测量值偏小 B．滑块1的质量测量值偏大 C．滑块2的质量测量值偏小 D．滑块2的质量测量值偏大 四、计算题：本题共4小题，8分+11分+11分+11分共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（23-24高二下·北京怀柔·阶段练习）2022年2月19日，北京冬奥会自由滑决赛中，中国组合隋文静、韩聪获得了花样滑冰双人滑冠军，顺利拿下金牌。如图所示为训练中情景，隋文静静止在冰面上，韩聪相对光滑冰面的速度为，韩聪突然将隋文静向其原先运动方向推开，推力作用时间为1s，被推开后隋文静的速度为。假设隋文静和韩聪的质量分别为和，取韩聪原运动方向为正方向。求： （1）韩聪将隋文静推开后，韩聪速度变为多少； （2）推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小为多少？方向如何？ 19．（23-24高二下·天津北辰·期中）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体质量为M=20kg，在其右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度v0=3m/s向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升到最大高度后又沿斜面下滑。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）推出冰块后小孩与滑板的速度大小v2； （2）冰块沿斜面体上滑到最高点时冰块与斜面体共同速度v的大小； （3）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 20．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 21．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 ( 24 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 章节复习及培优提升 ( 01 学习目标 ) 一、课程标准要求 1. 理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守值定律的普适性。 例1知道火箭的发射利用了反冲现象。 例2收集资料，了解中子的发现过程,讨论动量守恒定律在其中的作用。 2. 通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。 3. 体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 例3查阅资料，了解太空物体的碰撞和微观粒子的碰撞等相关信息。 二、物理素养要求 物理观念 物理概念 动量：物体的质量和速度的乘积 冲量：力与力的作用时间的乘积 物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程 理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象 图像法 能够通过F-t图像求某力的冲量；通过F合-t图像求合力的冲量或动量的变化量 科学探究 (1)能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 (2)能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 (3)能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析 科学态度与责任 (1)了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 (2)通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 (3)了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) 1. 动量和冲量 (1)动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致. (2)冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定. 2. 动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv (1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. (2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力. (3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. (4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 3. 动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变. 表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′ (1)动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或系统所受外力的合力为零. ②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计. ③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. (2)动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性. 4. 爆炸与碰撞 (1)爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. (2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. (3)由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 5. 反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. ( 0 4 题型精讲 ) 【专题一】动量定理的应用 1、用动量定理处理多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 【典型例题1】（23-24高二上·山东菏泽·期中）在刚刚结束的第19届杭州亚运会上，16岁的中国姑娘全红婵最后一跳逆天反超，获得评委们的四个满分，从而获得女子10米跳台冠军。如图所示，在比赛中质量为的全红婵，从跳台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了。入水后由于水的阻力使速度减为0，全红婵从接触水面到下沉到最低点经历的时间为，重力加速度为，不计空气阻力。求： （1）全红婵入水瞬间的动量； （2）全红婵入水后，水的平均阻力大小。 【答案】（1），方向竖直向下；（2） 【详解】（1）全红婵起跳后在空中运动过程，由动能定理得 解得 所以 方向竖直向下。 （2）运动员接触水面到运动员下沉到最低点，根据动量定理有 解得 【对点训练1】（23-24高二上·浙江绍兴·期末）如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间，g取10。求： （1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量； （2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？ 【答案】（1）1200N·s，方向竖直向下；（2）1200N 【详解】（1）根据题意，工人由静止下落L的过程中，由可得，工人下落L的过程中的时间为 人从跌落到安全带最长时重力对人的冲量大小为 方向竖直向下。 （2）取向下为正方向，在整个下落过程中，设人从跌落到安全带最长的过程中，安全带的平均冲力为F，对工人由动量定理得 解得 2、图像法解决动量定理问题 F合-t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F-t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。 【典型例题1】（23-24高二下·广西·阶段练习）在光滑水平地面上放置一质量为的物块，时刻将一水平方向的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示。则时，物块的动量大小和方向分别为（　　） A．、沿力F的正方向 B．、沿力F的负方向 C．、沿力F的正方向 D．、沿力F的负方向 【答案】B 【详解】图像的面积代表力F的冲量，由图可知，内，力F的冲量为 与力F的正方向相反。物块在光滑地面上，受到水平力F的作用，力F的冲量即为物块合外力的冲量，由动量定理 故物块在10s时的动量为，负号代表其方向与力F的正方向相反。 故选B。 【对点训练1】（23-24高二下·湖北·开学考试）一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力F，F随时间t变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（　　） A．时间内，重力的冲量为零 B．在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向不变 C．时物块的动量大小为 D．时物块的动量大小为 【答案】D 【详解】A．时间内，重力的冲量为 A错误； B．由图像与坐标轴围成的面积表示冲量，设时，物体速度为0，由动量定理知 内，随时间变化的表达式为 当时时，物块受到外力F的冲量为 可得 故时物体的速度减为0，所以在内摩擦力方向改变，在的时间内，物块受到的摩擦力的冲量方向改变，B错误； C．内，根据牛顿第二定律 代入得 时物块的动量大小为 C错误； D．由B项中的分析可知，时物块的速度大小为0。则动量大小为 D正确。 故选D。 3、 用动量定理处理“流体类”问题 (1)流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答质量连续变动的动量问题的基本思路 ①确定研究对象：Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ③运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 【典型例题1】（23-24高二下·浙江·期中）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为，水流速度为，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水沿汽车表面散开。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍 【答案】D 【详解】AB．高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即 单位时间喷出的水的体积为 故AB错误； C．水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得 即 解得 故C错误； D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，结合C选项分析可知，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 【对点训练1】（22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习）为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小琳在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了30mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为，伞面的面积约为，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（　　） A． B． C． D．48N 【答案】A 【详解】对雨水由动量定理得 则 故选A。 【专题二】动量守恒定律的应用 一、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 【典型例题1】（23-24高二上·江西宜春·阶段练习）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v=16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。 （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 【答案】（1）10.5N·s，水平向右；（2）15 【分析】就 【详解】（1）对第一个小球分析，根据动量定理有 解得 方向水平向右 （2）以水平向右为正方向，对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有 解得n=15 【对点训练1】（22-23高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三个质量均为lkg 的小滑块 A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B 与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度 v0=6m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P（P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10m/s²。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I； （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间 t0； （3）整个过程中滑块C的位移大小x。 【答案】（1）3Ns；（2）2s；（3）2.25m 【详解】（1）设水平向右为正方向，A、B、C质量均为m，A、B碰撞过程中，由动量守恒有 对B，由动量定理有： 解得I=3Ns （2）P、C第一次碰撞过程中，由动量守恒有： 由机械能守恒有： 解得：； C第一次被碰至停止前，对C由动能定理： 解得：xC=2m 则 （3）对P、C构成的系统由能量守恒 解得：x=2.25 m 【题型三】常见模型 一、爆炸 1.爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理. 2.在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能. 3.由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动. 【典型例题1】（22-23高二上·江苏淮安·期末）一爆竹飞行到距离地面的最高处时速度大小为，水平向右，此时从中间瞬间爆炸成质量相等的头、尾两块，头部在右端，两者均沿水平方向飞出且不翻转，不计质量损失，不计空气阻力，g取。下列图中关于头、尾两块爆竹飞行的轨迹可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】A．由图可知，爆炸后的两块爆竹下落时间为 解得 两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量和总动能为， 爆炸后的总动量和总动能为， 则有， 则爆炸前后动量守恒，动能增加，符合实际，故A正确； B．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量为 爆炸后的总动量为 则有 则爆炸前后动量不守恒，故B错误； C．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量为 爆炸后的总动量为 则有 则爆炸前后动量守恒，但头部的速度小于尾部速度，不符合实际，故C错误； D．两块爆竹水平方向做匀速直线运动，则头部，尾部，设爆竹的总质量为，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则爆炸前的总动量和总动能为， 爆炸后的总动量和总动能为， 则有， 则爆炸前后动量守恒，动能相等，但爆炸后总动能会增大，不符合实际，故D错误。 故选A。 【对点训练1】（21-22高二上·湖北·期中）一枚在空中飞行的火箭在某时刻的速度为，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图所示），其中质量为的后部分箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则质量为前部分箭体速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】火箭在爆炸分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 故选D。 二、反冲运动 1.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的. 2.说明： ①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 ②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 ③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 三、人船模型 ①模型图示 ②模型特点 Ⅰ、两物体满足动量守恒定律： Ⅱ、两物体的位移大小满足：，又 得， ③运动特点 Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即. 【典型例题1】（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示，一个质量为m=50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为M=20kg，当静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看做质点）（　　）    A．5m B．3.6m C．2.6 m D．8m 【答案】B 【详解】热气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，设当他滑到绳下端时，他离地高度为，设此过程人下滑的位移大小为，热气球上升的位移大小为，由动量守恒定律有 又， 联立解得 故选B。 【对点训练1】（2023高二·全国·专题练习）张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设渔船的质量为，人和船组成的系统满足动量守恒，则有 则有 可得 又， 联立解得渔船的质量为 故选C。 四、“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； ②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)； ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)． 【典型例题1】（2024·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒 所以P的动量为 故A错误； B．弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误； C．P、Q系统动量守恒，总动量为 故C错误； D．根据动量守恒和能量守恒， 解得 故D正确。 故选D。 【对点训练1】（2024·安徽芜湖·二模）如图所示，质量均为m的物块A、B放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块A并留在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（　　） A．子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为 B．子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为 C．在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为 D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】C 【详解】A．子弹射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统动量守恒，则有 求得 子弹动量的变化量 选项A错误； B．物块A的动能增加量为 选项B错误； C．当弹簧第一次压缩到最短时，物块B的动量大小最大，则有子弹与物块A、B、弹簧组成的系统动量守恒，则有 求得 物块B的动量大小最大值为 选项C正确； D．弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 选项D错误。 故选C。 五、“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度，此时m的竖直速度.系统水平方向动量守恒，；系统机械能守恒，，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． ②返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，；系统机械能守恒相当于完成了弹性碰撞)． 【典型例题1】（23-24高二下·广西南宁·开学考试）如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球Р（视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球P从a点运动到c点时的速度大小为 B．小球Р在B槽内运动的最大高度为 C．小球Р第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为 D．小球Р从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为 【答案】C 【详解】A．小球P从a点运动到c点的过程中，A、B均保持静止，根据动能定理可得 解得小球P从a点运动到c点时的速度大小为 A错误； B．小球P滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则水平方向动量守恒，当小球P在B槽内运动的最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为，根据水平方向动量守恒可得 对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得 联立解得 B错误； C．小球P第一次返回B糟最低点d时，设P的速度为，B的速度为，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得B槽具有的速度为 C正确； D．小球P从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，虽然系统满足水平方向动量守恒，但由于系统水平动量不为0，所以有别于人船模型，不能求出B槽的位移，D错误。 故选C。 【对点训练1】（22-23高二下·浙江·开学考试）如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平面上，一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的半径为R，重力加速度为g，则（　　） A．小球从离A高为处开始下落 B．小物块运动的最大速度为 C．大物块的速度最大速度为 D．小球从A进入圆槽后，还能从A离开槽口 【答案】A 【详解】A．小球从A运动到B的过程中，小球对半圆槽的大物块的压力方向向左下方，所以大物块要向左推动小物块一起加速运动，到最低点B后小物块与大物块分离，小球在半圆槽的大物块内继续上升，对大物块的压力方向向右下方，大物块做减速运动。设小球在最低点的速度为，大、小物块的速度为，根据水平方向动量守恒有 根据系统机械能守恒有 因小球经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，则有， 联立解得，，， A正确； BC．由上分析可知，小球经过圆弧最低点时，大、小物块获得最大速度 BC错误； D．小球从A进入圆槽后，到最低点有一部分能量给了小物块，之后小物块分离，所以小球从A不能从A离开槽口，故D错误。 故选A。 六、“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 ①系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能． ②若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大． 3．求解方法 ①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； ②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； ③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统． 【典型例题1】（23-24高一上·江苏盐城·期末）如图所示，一质量为M、长为l的木板A静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为速度开始运动；当物块B从木板A右端离开时，B和A速度分别大小为和。此过程中木板A运动位移大小为x。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动量守恒定律有 所以 B从A左端到右端的过程，由动能定理有 因为B会从A右端滑下，有 有 所以 故ACD错误，B正确。 故选B。 【对点训练1】（2024·四川成都·三模）如图所示，“”形木板B放置在粗糙水平面上，物块A（可视为质点）以的速度从木板B左端滑上木板，经后A与B右端挡板碰撞，碰后A、B立刻粘在一起运动。已知A、B质量均为，A、B间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数，重力加速度。求： （1）木板B的长度l； （2）物块A与木板B碰撞损失的机械能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对A物体受力分析，由牛顿第二定律得 解得 对B受力分析，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 解得 （2）设物块A和木板B碰撞前速度分别为、，由运动学公式，对A 解得 对B 解得 A、B碰撞过程为完全非弹性碰撞，则对A、B系统动量守恒 由能量守恒 解得 【题型四】力学综合问题 一、解动力学问题的三个基本观点 1.动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． 2.能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． 3.动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程． 二、力学规律的选用原则 1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． 2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． 3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． 4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量． 5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 【典型例题1】（2024·河北·三模）如图所示，长木板A放在粗糙水平面上，静置于长木板上右端的小物块B、C之间放有少量火药，某时刻点燃火药，小物块C获得2m/s的初速度向右离开长木板，小物块B在长木板上向左运动1.25m时与长木板的左端发生弹性碰撞。已知长木板和小物块B质量均为1kg，小物块C质量为1.5kg，长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数均为0.2，，小物块B、C可看成是质点，求： （1）小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能； （2）长木板因小物块B的碰撞获得的动能； （3）整个过程中长木板运动的位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设长木板和小物块B质量为m，C的质量为M，点燃火药瞬间BC动量守恒得 解得 小物块B、C组成的系统因火药燃烧而增加的机械能为 （2）分析可知由于长木板与水平面、小物块B与长木板之间的动摩擦因数相等，故B对长木板的最大静摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，所以当B向左运动在与左端碰撞前长木板静止，该过程中B的加速度大小为 对B运动分析得 解得（2.5s时B速度反向不符，舍去） 故B与木板碰撞前瞬间速度为 长木板和小物块B质量相等，发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知速度发生交换，即碰后瞬间木板的速度为，故长木板因小物块B的碰撞获得的动能为 （3）分析可知碰撞后随着木板向左运动，B与木板间发生相对滑动，向左加速运动，该段过程中B的加速度大小为 长木板匀减速的加速度大小为 设经过时间达到共同速度，得 解得， 该段时间木板位移为 分析可知共速后木板和B一起向左以 做匀减速运动，直到静止，该过程木板位移为 故整个过程中长木板运动的位移为 【对点训练1】（2024·河南·二模）如图所示，一传送带倾斜放置，其与水平面间的夹角，传送带顺时针匀速率运转，速度大小。传送带上表面PQ两点间的距离。时刻，物块1以初速度从Q点滑上传送带向下运动、物块2以初速度从P点滑上传送带向上运动，经过时间，物块1、2在传送带上M点（图中未画出）发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知物块1的质量，其与传送带间的动摩擦因数；物块2的质量，其与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。 （1）求P点到M点间的距离； （2）求物块2从0时刻到离开传送带经历的时间t； （3）从0时刻，到两物块恰好要相碰，求传送带多消耗的能量。 【答案】（1）4m；（2）2.4s；（3）144J 【详解】（1）对物块1受力分析，由牛顿第二定律有 解得 同理对物块2受力，由牛顿第二定律有 解得 故物块1沿斜面向下做匀加速运动，物块2沿斜面向上做匀速运动，则物块1的位移 物块2的位移 由位移关系 代入数据解得 （2）由（1）可知 则碰前物块1的速度 解得 碰撞过程，由动量守恒、机械能守恒，有 联立解得 则物块2将以10m/s的速度沿传送带向下做匀速直线运动直至离开传送带，向下运动的时间 解得 故运动总时间 （3）物块1下滑的过程中，对传送带产生沿传送带向下的滑动摩擦力 物块2在上滑的过程中，对传送带产生沿传送带向下的最大静摩擦力 电动机多消耗的能量等于传送带克服摩擦力做的功，则有 代入数据得 ( 0 5 强化训练 ) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（2024·江西·一模）如图所示为射箭锦标赛的活动现场，不计空气阻力，关于箭的运动，下列说法正确的是（　　） A．箭在空中飞行时受到向前的作用力和重力 B．箭在空中飞行的轨迹是一条向上弯曲的抛物线 C．箭在空中飞行时做变加速运动 D．箭在空中飞行的任意时间内重力冲量的方向均竖直向下 【答案】D 【分析】本题考查物体做曲线运动的条件和冲量的方向，箭在空中飞行时只受到重力作用，做匀变速曲线运动，恒力冲量方向与恒力方向始终相同。 【详解】A．忽略空气阻力，箭在空中飞行时只受到重力作用，故 A错误； B．箭所受重力方向竖直向下，箭在空中飞行的轨迹是一条向下弯曲的抛物线，故B错误； C．箭运动的加速度为重力加速度，所以箭在空中飞行时做匀变速曲线运动，故C错误； D．重力为恒力，由冲量定义式可知，重力冲量方向与重力方向始终相同，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·重庆·期中）我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。“长征九号”点火瞬间：火箭的总质量为M，每秒钟喷出的高温气体质量为∆m，火箭的加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力和高温气体喷出前后火箭质量的变化。则火箭点火瞬间喷出的高温气体的对地速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对火箭，根据牛顿第二定律可得 对喷出的高温气体，根据动量定理可得 联立可得 故选C。 3．（2024·山东青岛·三模）高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，某高楼离地面65m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15m，与地面距离为60m，水炮每分钟喷出的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．水泵对水做功的功率约为 B．水泵对水做功的功率约为 C．水流对窗户玻璃冲击力约为500N D．水流对窗户玻璃冲击力约为900N 【答案】B 【详解】AB．将水喷到窗口时的过程的逆过程看做是平抛运动，则水喷到窗口时的速度 每秒喷出水的质量 水泵对水做功的功率约为 选项A错误，B正确； CD．水喷射到窗户上由动量定理 解得 选项CD错误。 故选B。 4．（23-24高二下·福建龙岩·期中）汽车在设计过程中为了保障安全，需要进行碰撞测试，如果汽车发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小到零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（   ） A．减少了碰撞前后司机动量的变化量 B．增加了司机受冲击的时间 C．增大了司机对汽车（方向盘）的作用力 D．减少了碰撞过程中司机的能量损失 【答案】B 【详解】由于气囊被瞬间充满气体，司机压缩气体对气体做功，动能一部分转化为气体的内能，相当于人撞到气囊上，延长了停止的时间，根据动量定理Ft = mΔv 可见有没有气囊，司机的速度变化量相同，所以动量变化量相同，司机受的冲量相同。但延长作用时间，从而减小了司机受到的冲击力。 故选B。 5．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　） A．平板车最后静止于原位置 B．平板车最后静止于原位置左侧 C．平板车最后静止于原位置右侧 D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置 【答案】B 【详解】水平面光滑，故系统满足动量守恒，由于 故小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端的过程中，满足 设小孩将A搬回最左端，则 设平板车长度为L，则 联立得，平板车向左运动的位移为 平板车向右运动的位移为 由于 故平板车最后静止于原位置左侧。若小孩将B搬回最左端，同理，结论相同。 故选B。 6．（23-24高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（　　） A．A、B、C组成的系统机械能不守恒 B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒 C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为 D．小球C第一次到最低点时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由题知水平面光滑，A、B、C组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A错误； B．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，B错误； CD．当小球C第一次到达最低点时两物块分离，设此时C的速度为、A的速度为，由动量守恒有 由能量守恒有 联立方程解得， C正确，D错误； 故选C。 7．（23-24高二下·河北秦皇岛·期中）如图所示，质量m=1kg的滑块从固定光滑斜面的顶端由静止滑下，经t=2s滑到底端，取重力加速度大小g=10m/s2，斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，对于滑块从顶端滑到底端的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．斜面对滑块的冲量为零 B．滑块的动量改变量大小为12kg·m/s C．斜面的长度L=10m D．滑块所受重力的冲量方向为垂直斜面向下 【答案】B 【详解】A．斜面对滑块有力的作用，由可知斜面对滑块的冲量不为零，故A错误； B．由牛顿第二定律得 解得 滑块滑到斜面底端的速度大小为 滑块的动量改变量大小为 解得 故B正确； C．由，解得斜面的长度 故C错误； D．滑块所受重力的冲量方向与重力的方向相同，为竖直向下，故D错误。 故选B。 8．（2024·黑龙江·三模）如图所示，长为L的轻质细绳一端与带孔小球P连接，另一端与木块Q连接，小球P穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球P与木块Q的质量均为。t=0时刻，给木块Q一水平向右的瞬时冲量，使其获得的初速度，则从t=0时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳对P先做正功后做负功 B．绳对P的冲量大小为 C．木块Q运动到最右侧时的速度大小为0 D．木块Q再次运动到P正下方时，P的速度大小为 【答案】D 【详解】A．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，故绳对P一直做正功，A错误 BD．从时刻至Q再次运动到P正下方的过程中，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得, 对P由动量定理可得 由受力分析可知重力与支持力不相等，故 B错误；D正确； C．木块Q运动到最右侧时，具有和P相同的水平速度，由动量守恒有 解得 C错误。 故选D。 9．（23-24高二下·河南郑州·期中）A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图线。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移一时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。已知B球的质量，则下列结论正确的是（    ） A．A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s B．碰撞时A对B所施加的冲量为4N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为9J 【答案】C 【详解】由图可知，碰撞前A、B两球的速度分别为 碰撞后两球共同运动的速度为 碰撞过程动量守恒，则有 解得 则A、B碰撞前的总动量为 碰撞时，由动量定理可得，A对B所施加的冲量为 碰撞前后A的动量变化量为 由能量守恒定律可知，碰撞中A、B两球组成的系统损失的机械能为 故选C。 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，质量为2kg且足够长的木板A静止在水平地面上，其右端停放质量为1kg的小物体B。现用水平拉力F作用在木板A上，F随时间t变化的关系如图（b）所示，其中0~t1时间内F=2t（N），t1时刻A、B恰好发生相对滑动。已知A与地面、A与B之间的动摩擦因数分别为0.1和0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=4.5s B．t1时刻，A的速度为4.5m/s C．6.5s时A的速度为18.0m/s D．6.5s时B的速度为6.25m/s 【答案】AC 【详解】A．设A、B间滑动摩擦力为f1，则 A与地面间滑动摩擦力为f2，则 由牛顿第二定律得 当A、B恰好发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得 解得 则 此时 由，可知 故A正确； B．A即将开始运动时，由 解得 则内木板A静止；内A与B一起变加速运动，拉力F对A的冲量 对A由动量定理得 解得 故B错误； C．内，A、B相对滑动，拉力 对A由牛顿第二定律得 解得 所以时，A的速度 故C正确； D．6.5s时，对B由牛顿第二定律得 解得 故时，B的速度 故D错误。 故选AC。 11．（2024届北京市海淀区高三物理查漏补缺试题）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大 D．若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【详解】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，而系统的外力之和不为零动量不守恒，故整个过程中弹丸和沙箱组成的系统动量不守恒，子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能不守恒，故AB错误； C．由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能为 若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，故C正确； D．弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大摆角为，则有 联立解得 若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 12．（2024年浙江省北斗星盟竞赛（强基）联考物理试题）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图所示，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．3h B．9h C．16h D．25h E．36h F．49h 【答案】F 【详解】根据动能定理 解得，三球在落地前均有向下的速度为 A球先与地面弹性碰撞后速度变为向上的与B球发生碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得，AB发生弹性碰撞后的速度大小为 因为 所以 此后BC发生弹性碰撞，与AB碰撞同理 解得 因为 所以 根据动能定理 其中 解得 故选F。 13．（23-24高二下·海南海口·阶段练习）如图所示，质量为的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的图像如图所示，已知时刻P、Q的加速度最大，其中轴下方部分的面积大小为，下列判断不正确（　　） A．物体Q的质量为 B．时刻Q物体的速度大小为 C．时刻弹簧的弹性势能为 D．时间内弹簧对P物体做功为零 【答案】A 【详解】A．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右；时刻，P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得， 解得物体Q的质量为 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知时间内，Q物体的速度变化量大小为 则时刻Q物体的速度大小为 故B正确； C．时刻两物体具体相同的速度，根据对称性可知，时刻P、Q物体的速度大小为 设物体P的初速度为，根据动量守恒可得 解得 设时刻弹簧的弹性势能为，根据能量守恒可得 故C正确； D．设时刻P物体的速度为，根据动量守恒可得 解得 可知时刻P物体的速度大小等于时刻P物体的速度大小，则时刻P物体的动能等于时刻P物体的动能，根据动能定理，时间内弹簧对P物体做功为零，故D正确。 本题选错误的，故选A。 二、选择题Ⅱ(本题共2小题,每小题3分,共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 14．（2024·河北·二模）2024年2月5日，在斯诺克德国大师赛决赛，特鲁姆普以10-5战胜斯佳辉获得冠军，如图甲所示。简易图如图乙所示，特鲁姆普某次用白球击打静止的蓝球，两球碰后沿同一直线运动。蓝球经的时间向前运动刚好（速度为0）落入袋中，而白球沿同一方向运动停止运动，已知两球的质量相等，碰后以相同的加速度做匀变速直线运动，假设两球碰撞的时间极短且发生正碰（内力远大于外力），则下列说法正确的是（　　） A．由于摩擦不能忽略，则碰撞过程动量不守恒 B．碰后蓝球与白球的速度之比为 C．碰撞前白球的速度大小为 D．该碰撞为弹性碰撞 【答案】BC 【详解】A．由题意两球碰撞的时间极短，碰撞过程中产生极大的内力，两球与桌面间的摩擦力远远小于内力，所以该碰撞过程的动量守恒，A错误； B．碰后，蓝球做匀减速直线运动且刚好落入袋内，由匀变速直线运动的规律得蓝球碰后瞬间的速度为 又两球的加速度大小相等，则由公式得 解得碰后瞬间白球的速度大小为 则碰后蓝球与白球的速度之比为，B正确； C．碰撞过程中两球组成的系统动量守恒，则 代入数据解得 C正确； D．两球碰前的动能为 两球碰后的总动能为 由于 所以该碰撞过程有机械能损失，即该碰撞为非弹性碰撞，D错误。 故选BC。 15．（2024·山东泰安·三模）如图所示，光滑水平地面上静置着一足够长的木板B和物块C，木板B的质量为4m，物块C的质量为12m。现有一质量为m的物块A以初速度v0从左端滑上木板B，木板B与物块C仅发生过一次碰撞（弹性碰撞），且碰撞时间极短可忽略不计，最终物块A和木板B均停止运动。已知物块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．木板B与物块C碰撞前瞬间，物块A的速度大小为 B．木板B与物块C碰撞前瞬间，木板B的速度大小为 C．木板B与物块C碰撞后，物块C的速度大小为 D．物块A相对木板B滑行的距离为 【答案】ACD 【详解】ABC．从A滑上B到B与C碰撞前瞬间，A、B动量守恒，有 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有 解得 B与C碰撞后，A、B均能停下来，有 联立解得，，， 故AC正确；B错误； D．整个过程中能量守恒有 解得 故D正确。 故选ACD。 三、实验题：本题共2小题，共14分。 16．（23-24高二下·北京怀柔·阶段练习）用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。实验中使用的两个小球半径相等。 (1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。（选填选项前的字母） A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表 (2)本实验必须满足的条件是______（选填选项前的字母）。 A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有______（选填选项前的字母）。 A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程、 (4)在实验误差允许范围内，若满足关系式：______ ______ [用（3）中测量的量表示]，即验证了两球相碰前后的动量守恒，通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度，这样做的依据是：____________。 (5)在实验误差允许范围内，若满足关系式：____________ [用（3）中测量的量表示]，则证明两球碰撞过程中机械能守恒。 【答案】(1)AB (2)ABD (3)AD (4) 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，小球做平抛运动的初速度与水平射程成正比，可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度 (5)或 【详解】（1）小球碰撞后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球水平位移与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验需要测量小球的质量与水平位移，需要刻度尺与天平，本实验不需要测量时间，不需要打点计时器与秒表。 故选AB。 （2）A．同一组实验中，为使小球到达轨道末端时的速度相等，入射小球必须从同一位置由静止释放，A正确； B．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，B正确； C．只有入射球从斜槽的同一位置由静止释放，小球到达轨道末端时的速度就相等，轨道倾斜部分不必光滑，C错误； D．小球离开轨道后做平抛运动，轨道末端必须水平，D正确。 故选ABD。 （3）设碰撞前入射球的速度大小为v0，碰撞后瞬间入射球的速度大小为v1，被碰球的速度大小为v2，两球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前入射球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，则 则 实验需要验证的表达式是 因此实验需要测量入射小球和被碰小球的质量m1、m2，两球相碰后的平抛射程OM、ON。 故选AD。 （4）[1] 由（3）可知，实验需要验证的表达式是 [2]小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，运动时间t相等，小球做平抛运动的初速度与水平射程成正比，可以通过测量小球做平抛运动的射程来代替小球的速度。 （5）两球碰撞过程中机械能守恒则有 即 化简为 再联合 可求得 17．（2024·北京西城·模拟预测）某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如题1图所示。 (1)游标卡尺测量遮光片宽度如题2图所示，其宽度______cm。 (2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的______端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。 (3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块2（未安装遮光片）静止在导轨上，轻推滑块1（安装遮光片），使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表： 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19 9.2 8.3 8.0 7.2 5.4 根据表中数据在方格纸上作出图线 。从图像中可以得到直线的斜率为，而从理论计算可得____________直线斜率的表达式为____________。（用、表示）若，即可验证动量守恒定律。 (4)多次试验，发现总大于，产生这一误差的原因可能是______。 A．滑块1的质量测量值偏小 B．滑块1的质量测量值偏大 C．滑块2的质量测量值偏小 D．滑块2的质量测量值偏大 【答案】(1)2.850 (2)左 (3) (4)AD 【详解】（1）根据题图2可知该游标卡尺有标尺为20分度值，其精度为0.05mm，读数时采用五分之一读法，根据图示可读的遮光片的宽度为 （2）经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。 （3）[1]根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用平滑的直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀的分布在直线的两侧，做出的图像如图所示 [2]根据守恒定律有 变式可得 代入数据可得 （4）根据图像可知 根据理论计算可得 而根据题意，总有 即有 由于多次试验，发现总大于，若在速度测量准确的情况下，只能是偏小，对 分式上下同除以可得 可知，若测量值偏大，或测量值偏小均可导致偏小。 故选AD。 四、计算题：本题共4小题，8分+11分+11分+11分共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（23-24高二下·北京怀柔·阶段练习）2022年2月19日，北京冬奥会自由滑决赛中，中国组合隋文静、韩聪获得了花样滑冰双人滑冠军，顺利拿下金牌。如图所示为训练中情景，隋文静静止在冰面上，韩聪相对光滑冰面的速度为，韩聪突然将隋文静向其原先运动方向推开，推力作用时间为1s，被推开后隋文静的速度为。假设隋文静和韩聪的质量分别为和，取韩聪原运动方向为正方向。求： （1）韩聪将隋文静推开后，韩聪速度变为多少； （2）推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小为多少？方向如何？ 【答案】（1）；（2），方向与韩聪原运动方向相反 【详解】（1）两运动员相互作用过程由动量守恒定律得 解得 （2）取韩聪原运动方向为正方向，根据动量定理得 解得 “-”表示作用力方向与韩聪原运动方向相反。 19．（23-24高二下·天津北辰·期中）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体质量为M=20kg，在其右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度v0=3m/s向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升到最大高度后又沿斜面下滑。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）推出冰块后小孩与滑板的速度大小v2； （2）冰块沿斜面体上滑到最高点时冰块与斜面体共同速度v的大小； （3）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（1）；（2）；（3）不能 【详解】（1）小孩推出冰块过程，小孩和冰块组成的系统满足动量守恒，则有 解得小孩与滑板的速度大小为 （2）冰块沿斜面体上滑过程，系统满足水平方向动量守恒，则有 解得冰块与斜面体共同速度的大小为 （3）对冰块和斜面体组成的系统，从冰块开始滑上斜面体到与斜面体分离，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 可知冰块与斜面体分离后，冰块的速度大小为，方向向右，由于冰块的速度与小孩的速度大小相等，方向均向右，所以冰块不能追上小孩。 20．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 对AB物块整体由动量守恒定律 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）由能量守恒定律 其中， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 21．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 ( 45 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$