1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（ 人教版2019选择性必修第一册）

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：了解碰撞的分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.科学思维：能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。 3.科学探究：通过演示实验探究弹性碰撞特点和规律。 4.科学态度与责任：感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。 1. 了解弹性碰撞和非弹性碰撞。 2. 会分析具体实例中的碰撞特点及类型。 3. 会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。 重点关注：①弹性碰撞②非弹性碰撞③动量、能量④一维碰撞 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、碰撞的特点 1. 时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 2. 相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 3. 动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量_______________。 4. 位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 5. 能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足_______________。 二、碰撞的分类 1. 按照能量是否损失来分 ①弹性碰撞：系统在碰撞前后动能_______________。 ②非弹性碰撞：系统在碰撞后动能_______________。 2. 按照碰撞角度来分 ①正碰 ②斜碰 三、碰撞的规律 1．以碰前物体m1速度的方向为正方向 ①若m1＝m2，则有v1′＝___，v2′＝___，即碰撞后两球速度___。 ②若m1>m2，则v1′___0, v2′___0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向___ (填“相同”或“相反”)。 ③若m1<m2，则v1′___0(填“>”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向___ (填“相同”或“相反”)。 2．继续思考： ①若m1≫m2，则v1′＝___，v2′＝___； ②若m1≪m2，则v1′＝___，v2′＝___。 （二）辨析 1. “动能不变”指的是发生碰撞的物体动能都不变吗？ 2. 两球发生弹性正碰时，两者碰后一定交换速度吗？ 3. 在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？ 4.子弹射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？ 5. 如果所示为两个台球碰撞的示意图，这两个球发生的是正碰吗？ ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】碰撞的特点及分类 ( 【点拨】 1. 从能量角度分 ① 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。 ② 完全非弹性碰撞中 的半能损失 ：在一动 撞 一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。 2. 从碰撞角度分 ① 正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为 正碰 ，也 叫作 对心碰撞 或 一维碰撞 。 ①斜碰： 如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞 叫作 斜碰（非对心碰撞） ) 【典型例题1】（23-24高二下·江西抚州·期中）“天宫课堂”第四课，在空间站中两宇航员演示了三种情况下两球的正碰，其中一种情况是用一小钢球（）碰撞静止的大钢球（），碰撞为弹性正碰，如图所示，图中“○”为大钢球碰前初始位置，则碰后某时刻两球的位置情况可能为（　　） A． B． C． D． 【典型例题2】（22-23高二上·甘肃酒泉·期末）小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 【对点训练1】（23-24高二上·广东潮州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（　　） A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为 D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 【题型二】碰撞的可能性 ( 【点拨】 1. 碰撞的可能性 碰撞问题遵循的三个原则： ① 系统动量守恒，即 p 1 ＋ p 2 ＝ p 1 ′＋ p 2 ′。 ② 系统动能不增加，即 E k1 ＋ E k2 ≥ E k1 ′＋ E k2 ′或 。 ③ 速度要合理：碰撞前、后碰撞双方速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有 v 后 > v 前 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有 v 前 ′≥ v 后 ′，否则碰撞还没有结束。 2. 一动一静碰撞问题的讨论 质量为 m 1 的球 a 以速度 v 1 和静止的质量为 m 2 的球 b 碰撞，碰后球 a 、 b 的速度分别为 v 1 ′ 和 v 2 ′ 。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： ( 1 ) 弹性碰撞： ， 。 ( 2 ) 完全非弹性碰撞： 。 ( 3 ) 一般情况下 ( 即非弹性碰撞 ) ： ， 。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·河南洛阳·期中）如图所示，两个质量分别为、的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，，经过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为，，碰撞后的速度分别为、，则下列选项中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【对点训练1】（23-24高二下·湖北孝感·期中）质量为的小球A以速率沿光滑水平面运动，与质量为的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率和可能为（    ） A． B． C． D． 【题型三】弹性碰撞的规律 【典型例题1】（23-24高二下·云南昭通·开学考试）如图所示，在光滑的水平面上有两物块、，其中的质量为，的质量为，物块的左端固定一个轻弹簧。一开始物块及弹簧静止，物块以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 【对点训练1】（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（    ） A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B．弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒 C．在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·北京石景山·阶段练习）相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向运动，这是由于碰前（　　） A．A车质量一定大于B车质量 B．A车动量一定小于B车动量 C．A车动量一定大于B车动量 D．A车质量一定小于B车质量 2．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒过程的简化模型，甲在前，乙在后，甲的质量，乙的质量，交棒前两人速度都为，方向向前．交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力．则二人分开时甲的速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）如图所示，大小相同、质量分别为0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为（    ） A．0.1m/s B．0.3m/s C．0.6m/s D．1.2m/s 4．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）质量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B两物块都在倾角37°的固定斜面上，某时刻物块A在斜面上从静止开始下滑，同时物块B在距物块A下方某位置以v0＝6m/s的初速度上滑，经过0.5s两物块碰撞，并立即粘在一起运动。规定沿斜面向下为正方向，可得两物块的v-t图像如图所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则两物块碰撞前（　　）    A．物块A的速度大小为4m/s B．物块B的速度大小为3m/s C．物块A的速度大小为2m/s D．物块B的速度大小为1m/s 5．（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．，方向水平向左 B．，方向水平向右 C．，方向水平向左 D．，方向水平向左 6．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为m，B的质量为2m，物块B的左端固定一个轻弹簧。一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·贵州·模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（　　） A． B．碰撞后球2向右运动，球1向左运动 C． D． 8．（23-24高二下·新疆吐鲁番·期中）如图所示，质量为m2=4kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1=2kg的小球以的速率v0=1m/s碰到滑块后又以速率被弹回，试求滑块获得的速度。 【素养提升】 9．（23-24高三上·北京通州·期中）在2023年9月21日的“天宫课堂”中，航天员演示了“动量守恒实验”，实验装置如图所示。在某次演示实验中，小钢球球心与大钢球球心在同一水平线上，小钢球以初速度v0沿水平方向从右向左撞击静止的大钢球。碰撞后，当大钢球球心向左运动约8cm时，小钢球球心向右运动了约16cm。已知大钢球质量m1=500g，小钢球质量m2=100g。下列说法正确的是（    ） A．碰撞瞬间，大钢球与小钢球的加速度大小之比为1∶5 B．碰撞瞬间，大钢球与小钢球的加速度大小相等 C．碰撞后，大钢球和小钢球的速度大小总是相等 D．碰撞后，大钢球和小钢球的动能总是相等 10．（2023·广东广州·三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　）    A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，A、B两球发生对心碰撞。对于碰撞后A、B两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　）    A．， B．， C．， D．， 12．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知，下列说法正确的是（    ）    A．碰撞前的速度 B．碰撞后的速度 C．的质量为3kg D．上述碰撞为非弹性碰撞 13．（22-23高二下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： （1）碰撞后家长所坐的冰车的速度大小； （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。    【能力培优】 14．（23-24高三上·江苏苏州·期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A．若，最终将有2个小球运动 B．若，最终将有1个小球运动 C．若，最终将有3个小球运动 D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 15．（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．A粒子质量小于 B 粒子 B．系统的电势能先减小后增大 C．A粒子的末动量小于 B 粒子的初动量 D．最终稳定状态时，系统末态的机械能大于初态的机械能 16．（22-23高二下·广东深圳·期末）冰壶比赛中，运动员手持冰壶刷刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图a所示，为水平冰面赛场的中心轴线，O为半径的圆形营垒区域的圆心，蓝壶静止在连线上营垒左边界的P点。运动员用等质量的红壶在某点以初速沿滑出，正碰前后两壶均在连线上运动，它们的图像如图b所示，碰前红壶速度为，碰撞时间忽略不计，冰壶可视为质点。 （1）求碰后瞬间蓝壶的速度大小； （2）计分规则：冰壶需停在营垒内（含压线）且离O点距离较小者得分．请通过计算判断哪个冰壶得分。    ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 ( 01 学习目标 ) 物理素养 学习目标 1.物理观念：了解碰撞的分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.科学思维：能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。 3.科学探究：通过演示实验探究弹性碰撞特点和规律。 4.科学态度与责任：感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。 1. 了解弹性碰撞和非弹性碰撞。 2. 会分析具体实例中的碰撞特点及类型。 3. 会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。 重点关注：①弹性碰撞②非弹性碰撞③动量、能量④一维碰撞 ( 0 2 思维导图 ) ( 0 3 知识梳理 ) （一）课前研读课本，梳理基础知识 一、碰撞的特点 1. 时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 2. 相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。 3. 动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 4. 位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 5. 能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。 二、碰撞的分类 1. 按照能量是否损失来分 ①弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 ②非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。 2. 按照碰撞角度来分 ①正碰 ②斜碰 三、碰撞的规律 1．以碰前物体m1速度的方向为正方向 ①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 ②若m1>m2，则v1′>0, v2′>0(均填“>”“＝”或“<”)，表示v1′和v2′都与v1方向相同(填“相同”或“相反”)。 ③若m1<m2，则v1′<0(填“>”“＝”或“<”)，表示v1′与v1方向相反(填“相同”或“相反”)。 2．继续思考： ①若m1≫m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1； ②若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。 （二）辨析 1. “动能不变”指的是发生碰撞的物体动能都不变吗？ 【答案】“动能不变”指的是发生碰撞的系统的动能不变，单个物体的动能可以发生变化。 2. 两球发生弹性正碰时，两者碰后一定交换速度吗？ 【答案】不一定，只有质量相等的两个小球发生弹性正碰时，碰后才会交换速度。 3. 在非弹性碰撞过程中，系统的动能有损失，能否说明碰撞过程能量不守恒？ 【答案】不能，碰撞过程中能量守恒，损失的动能变成了其他形式的能，如内能。 4.子弹射入并停在木块中，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，以上两个过程可以视为哪一类碰撞？ 【答案】都可视为完全非弹性碰撞，因为两个过程中，发生作用的两个物体最后都以相同的速度一起运动。 5. 如果所示为两个台球碰撞的示意图，这两个球发生的是正碰吗？ 【答案】　不是，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞叫作斜碰（非对心碰撞） ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】碰撞的特点及分类 ( 【点拨】 1. 从能量角度分 ① 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度。 ② 完全非弹性碰撞中 的半能损失 ：在一动 撞 一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半。 2. 从碰撞角度分 ① 正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为 正碰 ，也 叫作 对心碰撞 或 一维碰撞 。 ①斜碰： 如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动，这样的碰撞 叫作 斜碰（非对心碰撞） ) 【典型例题1】（23-24高二下·江西抚州·期中）“天宫课堂”第四课，在空间站中两宇航员演示了三种情况下两球的正碰，其中一种情况是用一小钢球（）碰撞静止的大钢球（），碰撞为弹性正碰，如图所示，图中“○”为大钢球碰前初始位置，则碰后某时刻两球的位置情况可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由于两球发生弹性正碰，碰前碰后两球的运动方向在同一直线上，故A错误； B．根据动量守恒和能量守恒有 联立解得， 即小球碰后反弹，大球向的方向运动，故B错误； CD．，碰后相同时间内小球的位移大于大球的位移，故C正确，D错误。 故选C。 【典型例题2】（22-23高二上·甘肃酒泉·期末）小球甲、乙的质量之比为，两小球沿光滑的水平面在同一直线上以大小相等、方向相反的速度相对运动，经过一段时间两小球发生碰撞，碰后小球甲静止在光滑的水平面上，则下列说法正确的是（　　） A．两小球发生的碰撞为弹性碰撞 B．两小球发生的碰撞为非弹性碰撞 C．两小球发生的碰撞为完全非弹性碰撞 D．由于题中的条件不充分，则该碰撞无法确定 【答案】A 【详解】根据题意，设碰前两小球的速度大小为v，碰后小球乙的速度大小为。由动量守恒定律有 所以 碰前总动能 碰后总动能 则有 即两小球发生的碰撞为弹性碰撞。 故选A。 【对点训练1】（23-24高二上·广东潮州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量分别为，速度的大小分别为的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生碰撞，则（　　） A．它们碰撞后的总动量是，方向水平向右 B．它们碰撞前的总动量是，方向水平向左 C．它们碰撞后如果A球以的速度被反向弹回，则B球的速度大小为 D．它们碰撞后如果A球、B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为 【答案】A 【详解】AB．以右为正方向，它们碰撞前的总动量是 方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向右，故A正确，B错误； C．如果球以的速度被反向弹回，由动量守恒得 解得 故C错误； D．碰撞后如A球B球粘在一起，则由动量守恒得 解得 故D错误。 故选A。 【题型二】碰撞的可能性 ( 【点拨】 1. 碰撞的可能性 碰撞问题遵循的三个原则： ① 系统动量守恒，即 p 1 ＋ p 2 ＝ p 1 ′＋ p 2 ′。 ② 系统动能不增加，即 E k1 ＋ E k2 ≥ E k1 ′＋ E k2 ′或 。 ③ 速度要合理：碰撞前、后碰撞双方速度之间的关系必须合理。如果碰前两物体同向运动，有 v 后 > v 前 ，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，若碰后两物体同向运动，有 v 前 ′≥ v 后 ′，否则碰撞还没有结束。 2. 一动一静碰撞问题的讨论 质量为 m 1 的球 a 以速度 v 1 和静止的质量为 m 2 的球 b 碰撞，碰后球 a 、 b 的速度分别为 v 1 ′ 和 v 2 ′ 。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： ( 1 ) 弹性碰撞： ， 。 ( 2 ) 完全非弹性碰撞： 。 ( 3 ) 一般情况下 ( 即非弹性碰撞 ) ： ， 。 ) 【典型例题1】（23-24高二下·河南洛阳·期中）如图所示，两个质量分别为、的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，，经过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为，，碰撞后的速度分别为、，则下列选项中可能正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】碰撞过程应满足系统动量守恒和总动能不增加原则，碰撞前系统的初动量为 可知碰撞前系统的初动能为 A．碰撞后系统的动量为 碰撞后系统的动能为 不满足碰撞过程总动能不增加原则，故A错误； B．碰撞后系统的动量为 碰撞后系统的动能为 故B正确； C．碰撞后系统的动量为 不满足动量守恒，故C错误； D．A球速度反向不满足动量守恒，A球速度不改变方向则碰撞后A球速度应小于B球速度且不满足动量守恒，故D错误。 故选B。 【对点训练1】（23-24高二下·湖北孝感·期中）质量为的小球A以速率沿光滑水平面运动，与质量为的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率和可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度为 若发生完全弹性碰撞，根据动量守恒与机械能守恒， 得， 代入数据，可以得到， 故选C。 【题型三】弹性碰撞的规律 【典型例题1】（23-24高二下·云南昭通·开学考试）如图所示，在光滑的水平面上有两物块、，其中的质量为，的质量为，物块的左端固定一个轻弹簧。一开始物块及弹簧静止，物块以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，当物块A与物块B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得，弹簧最大的弹性势能是 故选B。 【对点训练1】（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（    ） A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B．弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒 C．在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零 【答案】D 【详解】A、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误； B、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误； C、在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力等于弹簧对木块的作用力，故C错误； D、在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为零，故D正确。 故选D。 ( 0 5 强化训练 ) 【基础强化】 1．（23-24高二下·北京石景山·阶段练习）相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向运动，这是由于碰前（　　） A．A车质量一定大于B车质量 B．A车动量一定小于B车动量 C．A车动量一定大于B车动量 D．A车质量一定小于B车质量 【答案】C 【详解】两车相撞过程，系统的动量守恒，相撞后，总动量沿A原来的方向，根据动量守恒定律得知，碰撞前的总动量的方向与A原来的速度方向，由于A、B是相向运动，动量又是矢量，则得，A车的动量一定大于B车的动量。由于两车的质量关系未知，无法判断速度大小、动能大小的关系。 故选C。 2．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示是短道速滑接力比赛中，甲、乙两个运动员交接棒过程的简化模型，甲在前，乙在后，甲的质量，乙的质量，交棒前两人速度都为，方向向前．交棒时乙从后面用力推甲，当二人分开时乙的速度变为，方向仍然向前，不计二人所受冰面的摩擦力及空气阻力．则二人分开时甲的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故选A。 3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）如图所示，大小相同、质量分别为0.2kg和0.1kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3m/s和0.9m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为（    ） A．0.1m/s B．0.3m/s C．0.6m/s D．1.2m/s 【答案】A 【详解】取向左为正方向，根据动量守恒可知 代入数据可得 故选A。 4．（23-24高二上·贵州遵义·阶段练习）质量mA＝3kg、mB＝1kg的A、B两物块都在倾角37°的固定斜面上，某时刻物块A在斜面上从静止开始下滑，同时物块B在距物块A下方某位置以v0＝6m/s的初速度上滑，经过0.5s两物块碰撞，并立即粘在一起运动。规定沿斜面向下为正方向，可得两物块的v-t图像如图所示。已知重力加速度大小g取10m/s2，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则两物块碰撞前（　　）    A．物块A的速度大小为4m/s B．物块B的速度大小为3m/s C．物块A的速度大小为2m/s D．物块B的速度大小为1m/s 【答案】D 【详解】物块A的加速度为 物块B的加速度为 物块A碰撞前的速度为 物块B碰撞前的速度为 规定沿斜面向下为正方向，根据动量守恒有 解得 故选D。 5．（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A．，方向水平向左 B．，方向水平向右 C．，方向水平向左 D．，方向水平向左 【答案】B 【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得 代数数据解得， 可知，方向水平向右；，方向水平向左。 故选B。 6．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为m，B的质量为2m，物块B的左端固定一个轻弹簧。一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当A的速度大于B的速度时，弹簧的压缩量逐渐增大，当A、B速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设系统的共同速度为。以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹簧弹性势能最大值为 故ACD错误，B正确。 故选B。 7．（2024·贵州·模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（　　） A． B．碰撞后球2向右运动，球1向左运动 C． D． 【答案】D 【详解】AB．要发生碰撞则 根据两个物体发生弹性碰撞的公式可得碰撞后速度， 因此当足够大时可造成 由弹性碰撞规律，当时可造成碰后两者可以都向右运动，故AB错误； C．碰撞过程小球2动能增大，但初动能小球1的大于小球2的，故碰后动能大小不确定，故C错误； D．碰撞过程小球2动量增大，且系统动量守恒，所以，故D正确。 故选D。 8．（23-24高二下·新疆吐鲁番·期中）如图所示，质量为m2=4kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1=2kg的小球以的速率v0=1m/s碰到滑块后又以速率被弹回，试求滑块获得的速度。 【答案】，方向与小球初速度方向一致 【详解】对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有 解得 代入数据解得，方向与小球初速度方向一致。 【素养提升】 9．（23-24高三上·北京通州·期中）在2023年9月21日的“天宫课堂”中，航天员演示了“动量守恒实验”，实验装置如图所示。在某次演示实验中，小钢球球心与大钢球球心在同一水平线上，小钢球以初速度v0沿水平方向从右向左撞击静止的大钢球。碰撞后，当大钢球球心向左运动约8cm时，小钢球球心向右运动了约16cm。已知大钢球质量m1=500g，小钢球质量m2=100g。下列说法正确的是（    ） A．碰撞瞬间，大钢球与小钢球的加速度大小之比为1∶5 B．碰撞瞬间，大钢球与小钢球的加速度大小相等 C．碰撞后，大钢球和小钢球的速度大小总是相等 D．碰撞后，大钢球和小钢球的动能总是相等 【答案】A 【详解】AB．两球碰撞时的相互作用力相等，根据 碰撞瞬间，大钢球与小钢球的加速度大小之比为 A正确，B错误； C．由题意可知，碰撞后，两球重心移动的距离之比为速度之比，即碰撞后，大钢球和小钢球的速度大小之比为1:2，C错误； D．根据 可知，碰撞后，大钢球和小钢球的动能不相等，D错误。 故选A。 10．（2023·广东广州·三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　）    A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 【答案】A 【详解】A．甲乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲乙的质量分别为、，碰后甲的速度为，乙的速度为，则有 联立解得， 若碰后甲乙同向运动，则 可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确； B．若碰后甲反弹，且甲的速率为，则有 解得 质量不能为负值，则可知，若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为，故B错误； C．若碰后乙的速率为，则有 解得 质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为，故C错误； D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有 可知，只要 即 就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。 故选A。 11．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，A、B两球发生对心碰撞。对于碰撞后A、B两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】若碰后，，满足动量守恒定律 碰后动能小于碰前动能，即 系统的初动量为4m，方向水平向右，碰后两球的动量可能都为2m，A项可以实现； 碰后两球速度若为，， 满足动量守恒定律 前后动能 相等，B项可以实现； C．若碰后速度为，，满足动量守恒定律 但是 两球碰后动能比碰前动能增加，违背能量守恒定律，这是一定不能实现的； D．若碰后速度为，，满足动量守恒定律，即 碰前动能大于碰后动能，即 D项可能实现。 本题选一定不能实现的，故选C。 12．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知，下列说法正确的是（    ）    A．碰撞前的速度 B．碰撞后的速度 C．的质量为3kg D．上述碰撞为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰撞前的速度 碰撞前速度为0，故A错误； B．两物体正碰后，碰撞后的速度 碰后的速度 故B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 故C正确； D．碰撞前系统的机械能 碰撞后系统的机械能 由此可知碰撞过程中机械能守恒，上述碰撞为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 13．（22-23高二下·广东揭阳·阶段练习）如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： （1）碰撞后家长所坐的冰车的速度大小； （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。    【答案】（1）3m/s；（2）270J 【详解】（1）小孩下滑过程据动能定理可得 小孩和家长碰撞后，设家长的速度为v，则由动量守恒 解得v=3m/s （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统能量守恒 解得 【能力培优】 14．（23-24高三上·江苏苏州·期末）如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A．若，最终将有2个小球运动 B．若，最终将有1个小球运动 C．若，最终将有3个小球运动 D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 【答案】C 【详解】AB碰撞时由动量守恒和能量守恒可知， 可得， A．若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，选项A错误； B．若，则碰后v1>v2>0，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换……，则最终不只有1个小球运动，选项B错误； C．若，则AB碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后DE交换速度，最后E与F碰撞，EF都向右运动，BCD停止，则最终将有3个小球AEF都运动，选项C正确； D．由以上分析可知，选项D错误。 故选C。 15．（23-24高二上·江苏苏州·阶段练习）带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　） A．A粒子质量小于 B 粒子 B．系统的电势能先减小后增大 C．A粒子的末动量小于 B 粒子的初动量 D．最终稳定状态时，系统末态的机械能大于初态的机械能 【答案】D 【详解】A．由于碰撞后B粒子反弹可知A粒子质量大于 B 粒子，A错误； B．由于两个粒子带同种电荷，两粒子间的距离先减小后增加，因此系统的电势能先增大后减小，B错误； C．由于碰撞后B粒子反弹，根据动量守恒可知A粒子的末动量大于 B 粒子的初动量，C错误； D．最终稳定状态时，两者距离无限远，电场力做正功，机械能增加，D正确。 故选D。 16．（22-23高二下·广东深圳·期末）冰壶比赛中，运动员手持冰壶刷刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图a所示，为水平冰面赛场的中心轴线，O为半径的圆形营垒区域的圆心，蓝壶静止在连线上营垒左边界的P点。运动员用等质量的红壶在某点以初速沿滑出，正碰前后两壶均在连线上运动，它们的图像如图b所示，碰前红壶速度为，碰撞时间忽略不计，冰壶可视为质点。 （1）求碰后瞬间蓝壶的速度大小； （2）计分规则：冰壶需停在营垒内（含压线）且离O点距离较小者得分．请通过计算判断哪个冰壶得分。    【答案】（1）；（2）红壶得分 【详解】（1）两壶碰撞过程中由动量守恒定律得 由图像可知，碰前红壶的速度为 碰后红壶的速度为 联立解得碰后瞬间蓝壶的速度为 （2）由图可知碰后红壶在第停下，蓝壶运动在第停下；由运动学公式可以算出两壶的位移分别为 红壶距O点距离为 蓝壶距O点距离为 由 可知红壶和蓝壶均在营垒内，但红壶离O点更近，红壶得分。 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$