2.5逆命题和逆定理 一课一练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.5　逆命题和逆定理 1.(1)写出命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题:　　　　　　　　　　　　;  (2)命题“对顶角相等”的逆命题是  　　　　　　　　　　　　.  2.下列说法正确的是 (　　) A.“等边对等角”是逆命题 B.“如果两个角是直角,那么它们相等”有逆命题 C.“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”没有逆命题 D.命题“无理数是无限小数”的逆命题成立 3.(教材课内练习T1变式)写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)若a2是有理数,则a是有理数; (2)已知两数a,b,如果a+b>0,那么a-b>0. 4.下列定理中,没有逆定理的是 (　　) A.全等三角形的对应边相等 B.两直线平行,同位角相等 C.在一个三角形中,等边对等角 D.对顶角相等 5.下列说法中,正确的是 (　　) A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 6.下列定理有逆定理吗?如果有,说出其逆定理. (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)全等三角形的对应角相等. 7.写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理:　　　　　　　　　　　　　　　　　.  图2-5-1 8.如图2-5-1,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是(　　) A.P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点 B.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC,AB两边上的高线所在直线的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 9.已知:如图2-5-2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC的角平分线. 求证:点D在AB的垂直平分线上. 图2-5-2 10.下列命题的逆命题是真命题的是 (　　) A.周长相等的两个三角形全等 B.相等的两个角是同位角 C.等边三角形都全等 D.三角形的一个内角都小于它的任意一个外角 11.已知下列命题:①若a>b,则a+b>0;②若a=b,则=(c≠0);③同旁内角互补,两直线平行;④互为相反数的两数之和为0.其中原命题和逆命题都是真命题的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图2-5-3,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,连结EF交AD于点G.求证:AD垂直平分EF. 图2-5-3 13.[推理能力] 如图2-5-4所示,△ABC是等边三角形. (1)若AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形. (2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明;若不成立,请举反例说明. 图2-5-4 【答案解析】 2.5　逆命题和逆定理 1.(1)如果|a|=|b|,那么a=b (2)如果两个角相等,那么它们是对顶角 2.B　[解析] A项,“等边对等角”是命题,但不是逆命题,说法不正确; B项,“如果两个角是直角,那么它们相等”的逆命题为“如果两个角相等,那么这两个角是直角”,说法正确; C项,“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”的逆命题为“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”,逆命题存在,说法不正确; D项,命题“无理数是无限小数”的逆命题为“无限小数是无理数”,是假命题,说法不正确. 故选B. 3.解:(1)逆命题:若a是有理数,则a2是有理数.它是真命题. (2)逆命题:已知两数a,b,如果a-b>0,那么a+b>0.它是假命题. 4.D　 5.A　[解析] A项,每个命题都有逆命题,所以A选项正确; B项,每个定理不一定有逆定理,所以B选项错误; C项,真命题的逆命题不一定是真命题,所以C选项错误; D项,假命题的逆命题不一定是假命题,所以D选项错误. 故选A. 6.解:(1)有.有两个角相等的三角形是等腰三角形. (2)没有. 7.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 8.B 9.证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∴∠ABC===72°. ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD, ∴点D在AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). 10.A　11.C 12.证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DAE=∠DAF,∠DEA=∠DFA,DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上. 在△ADE和△ADF中, ∵ ∴△ADE≌△ADF, ∴AE=AF, ∴点A在EF的垂直平分线上, ∴AD垂直平分EF. 13.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC. 又∵AD=BE=CF, ∴AC-CF=BC-BE=AB-AD, ∴CE=AF=BD. 在△ADF,△BED和△CFE中, ∵ ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS), ∴DF=ED=FE, ∴△DEF是等边三角形. (2)(1)的逆命题成立. 证明:∵△DEF是等边三角形, ∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°, DF=FE=ED. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠ADF+∠AFD=120°,∠ADF+∠BDE=120°,∠AFD+∠EFC=120°,∠EFC+∠CEF=120°, ∴∠AFD=∠BDE=∠CEF. 在△ADF,△BED和△CFE中, ∵ ∴△ADF≌△BED≌△CFE(AAS), ∴AD=BE=CF. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$