2.4等腰三角形的判定定理 一课一练 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.4　等腰三角形的判定定理 1.如图2-4-1,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为 (　　) 图2-4-1 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列三角形中,等腰三角形的个数是 (　　) 图2-4-2 A.4 B.3 C.2 D.1 3.亮亮用含30°角的两个完全相同的三角尺拼成如图2-4-3所示的图案,他发现图中有等腰三角形,请你帮他找出其中的等腰三角形:　　　　　　　　　.  图2-4-3 4.如图2-4-4,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.求证:BM+CN=MN. 证明:∵BE平分∠ABC(已知), ∴∠ABE=∠CBE(　　　　　　　　).  ∵MN∥BC(已知), ∴∠MEB=　　　　　(两直线平行,内错角相等),  ∴∠ABE=∠MEB, ∴EM=BM(　　　　　　　　　　　　).  同理可得EN=CN. ∵EM+EN=MN, ∴BM+　　　　=MN.  图2-4-4 5.如图2-4-5,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点O.试判断△OEF的形状,并说明理由. 图2-4-5 6.下列条件中,不能得到等边三角形的是(　　) A.有一个角是60°的等腰三角形 B.三个角都相等的三角形 C.有一个角等于60°的三角形 D.有两个角等于60°的三角形 7.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图2-4-6①,衣架杆OA=OB=18 cm.若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点之间的距离是　　　　cm.  图2-4-6 8.(教材作业题T1变式)如图2-4-7,一艘船早晨5点从灯塔C南偏东42°方向上的A处出发,以16海里/时的速度向正北方向航行,上午8点到达B处,此时灯塔C在船的北偏西84°方向上,则船距离灯塔C　　　　　海里.  图2-4-7 9.如图2-4-8,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到点B时,点M,N同时停止运动.点M,N运动　　　　s后,可得到等边三角形AMN.  图2-4-8 10.如图2-4-9,关于△ABC,给出下列四组条件:①AB=AC;②∠B=56°,∠BAC=68°;③AD⊥BC,AD平分∠BAC;④AD⊥BC,AD是BC边上的中线.其中能判定△ABC是等腰三角形的条件有　　　　.(填序号)  图2-4-9 11.如图2-4-10,在△ABC中,AB=AC=BD,BE=CD.求证:△ADE是等腰三角形. 图2-4-10 【答案解析】 2.4　等腰三角形的判定定理 1.D 2.B　[解析] 第一个三角形中有两边相等,故第一个三角形是等腰三角形; 第二个三角形中的三个角分别为50°,35°,95°,故第二个三角形不是等腰三角形; 第三个三角形中的三个角分别为100°,40°,40°,故第三个三角形是等腰三角形; 第四个三角形中的三个角分别为90°,45°,45°,故第四个三角形是等腰三角形. 3.△ABE,△BEC,△CED 4.角平分线的定义　∠CBE　在同一个三角形中,等角对等边　CN 5.解:△OEF为等腰三角形. 理由如下:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 又∵∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABF≌△DCE, ∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF, ∴△OEF为等腰三角形. 6.C　[解析] A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确,故本选项不符合题意; B.三个角都相等的三角形是等边三角形,正确,故本选项不符合题意; C.有一个角等于60°的三角形不一定是等边三角形,错误,故本选项符合题意; D.有两个角等于60°的三角形,那么第三个角也是60°,故是等边三角形,正确,故本选项不符合题意. 故选C. 7.18　[解析] 连结AB. ∵OA=OB,∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形, ∴AB=OA=18 cm. 8.48　 9.4　[解析] 设点M,N运动t s后,可得到等边三角形AMN,如图所示, 则AM=t cm,BN=2t cm. ∵AB=BC=AC=12 cm, ∴AN=AB-BN=(12-2t)cm. ∵△AMN是等边三角形, ∴AM=AN, 即t=12-2t, 解得t=4, ∴点M,N运动4 s后,得到等边三角形AMN. 故答案为4. 10.①②③④　[解析] ①∵AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形,故①正确; ②∵∠B=56°,∠BAC=68°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-56°=56°, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形,故②正确; ③∵AD⊥BC,AD平分∠BAC, ∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD. ∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°,∠C+∠CAD+∠ADC=180°, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形,故③正确; ④∵AD⊥BC,AD是BC边上的中线, ∴直线AD是BC的垂直平分线, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形,故④正确. 11.证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 在△BED和△CDA中,∵ ∴△BED≌△CDA, ∴DE=AD, ∴△ADE是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$