2015年秋湘教版九年级数学上册课件 2.4 一元二次方程根与系数的关系（共6张PPT）

ax2+bx+c=0 2.4 -b± √ b2-4ac x= 2a 1、一元二次方程意义及一般形式: 由一个未知数的二次多项式组成的方程 叫做一元二次方程。 一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)。 2、一元二次方程的解法: (1)平方根的意义（开平方法） ax2=b(b≠0) (2) 配方法 方程两边同加上一次项系数一半的平方. (3)公式法 (4)因式分解法 3、一元二次方程的根由哪些因素决定？其根有几种情况？如何判断？ 一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。 根的判别式：Δ=b2-4ac Δ=b2-4ac˃0，原方程有两个不相等的实数根。 Δ=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根。 Δ=b2-4ac˂0，原方程没有实数根。 x= -b±√b2-4ac 2a (b2-4ac≥0) AB=0 A=0或B=0 问题：一元二次方程的根与系数之间除 上述关系外，还有什么关系？ 先解方程， 再填写下表： -4 1 6 -1 2 0 -3 -4 5 -6 由上表猜测，若方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则 x1+x2= ; x1∙x2= . -b c (一次项系数的相反数） (常数项） 已知方程x2-5x-6=0的两根是x1= , x2= .根据因式分解的性质，得x2-5x-6=(x- )(x- ). 6 -1 6 -1 二次项 系数为1 二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0） 的根与系数怎样？ 方程 x1 x2 x1+x2 x1∙ x2 x2-2x=0 0 2 x2+3x-4=0 x2-5x-6=0 当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则 也可以这样理解： 当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2， 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数， 两根的积等于常数项与二次项系数的比。 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a x2-(x1+x2)x+x1x2 a c a b 又：ax2+bx+c=a(x2+ x+