2015年秋湘教版九年级数学上册课件 2.2 一元二次方程的解法（3份）

ax2+bx+c=0 -b± √ b2-4ac x= 2a 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.将原方程化成 ax2+bx+c=0的一般形式, 2.把二次项系数化为1, 3.配方:在方程的两边同加上一次项系数的一半的平方。 什么是配方法？配方法的目的、要求、关键是什么？ 怎样解一元二次方程？ 我们对于每一个具体的一元二次方程，用配方法求解时，都重复使用了同一些计算步骤； 这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a≠0)使用这些计算步骤，求出解 x 的公式. 这样做了以后，我们就可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得事半功倍的效果． 用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0 解:把方程两边都除以a ，得： 移项，得： 配方，得： ∵ 4a2˃0，∴ 当b2-4ac≥0时 特别提醒 即 即 我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法． 于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c = 0 (a≠0)，当b2-4ac≥0 时求解x的公式： 一元二次方程的求根公式 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入公式， 就得到方程的根． 注意：（1）确定a、b、c的值时要带上符号。 （2）为什么一定要强调b2-4ac≥0? （3） 计算要细心。 结论 解下列方程： （1）x2-x-2=0； （3）4x2+12x+5=0； （2）x2-2x=1. （4）9x2+12x+4=0； 解：方程中 a= ，b= ，c= . 1 -1 -2 ∴b2- 4ac= . 9˃0 因此，原方程的根是： x1=2，x2= -1. 解：移项，得：x2-2x-1=0 这里a= ，b= ，c= . 1 -2 -1 ∴b2- 4ac= . 8˃0 这个两题分组练习。 b2-4ac=0方程有两个 相等的实数根. 例题 ∴ x = 2×1 1±√9 = 2 1±3 ∴ x = 2×1 2±√8 =1±√2 因此，原方程的根是： x1= ，x2= . 1-√2 1+√2 x1= ，x2= .　 x1= x2= - .　 2 3 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解 b2-4ac=0 即：(2m+1)2-4(m2-4)=0 练习 （3）2x2-2√2 x=-1 （4）5x2 =√5 x +1 1、解下列方程： （1）x2-6x+1=0 （2）2t2-t=6 （5）4x2-3x-1=x-2 （6）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) x1=3+2√2 x2=3-2√2 3 2 t1=2，t2= - x1=x2= √2 2 x1= √5 +5 10 x2= √5 -5 10 x1=x2= 1 2 17 4 m= - 这节课的学习内容是：公式法解一元二次方程。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。 2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 4、写出方程的解：x1=？，x2=? 作业：P42 A 4 小结 3、代入求根公式 ： $$ ax2+bx+c=0 -b± √ b2-4ac x= 2a (1)平方根的意义（开平方法） (4)因式分解法 1、提取公因式法 2、公式法(乘法公式） 3、配方法 (2) 配方法 (3)公式法 一元二次方程的解法 适应于任何一元二次方程 适应于任何一元二次方程 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 适应于没有 一次项的方程 方程两边同加上 一次项系数一半的平方 我们在解一元二次方程时，根据方程 的特征，选择适当的解法。 ax2=b(b≠0) x= -b±√b2-4ac 2a (b2-4ac≥0) 选择适当的方法求解下列方程 1、4x2=9 2、(x-1)2=3 3、x2-6x+3=0 4、2x2-4x-6=0 5、(x-1)2+2x(x-1)=0 6、2x2-5x=0 7、9