2024年河南省普通高中招生考试数学方向预判卷（一）

鼎成⊙原创模考 2024年河南省普通高中招生考试 方向预判卷（一）数学 注意事项： 批 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 题 号 总 分 分 数 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的. 1.-2的绝对值是 製 A.-2 B.2 0.-2 2.2024年政府工作报告指出.2023年我国粮食产量1.39万亿斤，再创历史新高！数据“1.39 万亿”用科学记数法可表示为 A.1.39×10 B.1.39×109 C.139×100 D.0.139×1013 3,郑州博物馆的镇馆之宝白衣彩陶钵由泥质红陶制成，肩腹部彩绘装饰图案，极富有装饰性和 节律美.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 () A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 视方向 第3题图 第4题图 4.如图，OA为平面镜，∠AOB=40°，在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反 射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ( A.80° B.70 C.75 D.85 5.下列运算正确的是 () A.2m·m=2m3 B.(m+1)(m-1)=1-m2 C.(2m2)3=6m D.m2-m=m 料 6.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，连接AC,AD,BC,CD,若∠BAC=50°，则∠D的度 数为 A.30 B.35 C.40 D.509 方向预判卷（一）数学第1页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16(0分)()计算：v-（传）'+22)化简：(242)号 17.(9分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类” 的实践活动 【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶 长（单位：cm),宽（单位：cm)的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 树叶长宽比 ·→核桃树树叶 …枇想树树叶 3.5 3332332 2.5 2. l.5 8 0.5 12345678910同学序号 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶的长宽比 3.11 3 0.07 批杷树树叶的长宽比 2.04 2 b 0.04 【问题解决】 (1)填空：a= ,b= (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为 宽的三倍.” 以上两位同学的说法中，合理的是 同学（填“A”或“B”) (3)若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶 还是枇杷树树叶，并说明理由. 方向预判卷（一）数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=6. (1)请用无刻度的直尺和圆规作正方形ADEF,使点D,E,F分别在边AB,BC,AC上.（保留 作图痕迹，不写作法) (2)求(1)中所作正方形ADEF的边长. 19.(9分)某数学兴趣小组借助无人机测量教学楼AB的高度.如图.无人机以5m/s的速度从 地面竖直向上飞行.2秒后到达点C处（点A.B,C在同一平面内），在点C处测得教学楼顶 部A点的仰角为32°，测得教学楼底部B点的俯角为45°.请你求出教学楼AB的高度.（结果 精确到1m.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62》 中考 教学楼 32 20.(9分)风能是一种可再生能源，与传统能源相比有着环保、清洁等优点.某乡镇计划安装甲、 乙两种规格的发电风车共15台用来发电.已知3台甲种发电风车和1台乙种发电风车每天 共发电79万度，2台甲种发电风车和2台乙种发电风车每天共发电86万度. (1)求甲、乙两种发电风车每台每天的发电量 (2)设这15台发电风车中有m台是甲种规格，且甲种发电风车的安装数量不少于乙种发电 风车数量的，，问怎样安装可使这15台发电风车每天的发电量最大，最大发电量为多少？ 方向预判卷（一）数学第4页（共6页） 21.(9分)将菱形ABCD(如图1)进行如下划分，第1次划分：分别连接菱形ABCD对边的中点 (如图2)，得线段HF和EG,它们交于点0，此时图2中共有5个菱形：第2次划分：将图2 左上角菱形AHOG按相同方式再划分（如图3），则图3中共有9个菱形 (1)若把左上角的菱形按上述方式依次划分下去，则第次划分后图中共有 个 菱形. (2)能否将菱形ABCD划分成有65个菱形的图形？如果能，请算出是第几次划分后得到的， 如果不能，请说明理由， (3)设原菱形的面积为1，通过不断地划分该菱形，并把数量关系和几何图形进行巧妙地结 合，可以得到×小+++京+…+ (直接写出答案即可) 图1 图3 中寿 图2 22.(10分)某公园内圆形喷泉池的半径为2.5米，喷泉池中央安装了一个喷水装置0OA(OA与 地面垂直，交点为O),如图1所示，从喷水口4向四周喷出的水柱形状相同，均呈抛物线形， 通过调节喷水装置OA的高度，可以实现喷出的水柱在竖直方向的升降，但不改变水柱的形 状.已知某一时刻喷水口A距离地面1.25米，喷出的水柱在离喷水口水平距离1米处达到 最高，最高点距离地面2,25米，建立如图2所示的平面直角坐标系，并设其中一条水柱所在 抛物线的表达式为y=a(x-h)?+k,其中x(m)是水柱距离喷水口的水平距离，y(m)是水 柱距离地面的高度 Y/mk /n 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式」 (2)为了美观，管理员计划在喷泉池四周地面上种植一圈宽度均相等的花卉带（图1中的阴 影部分)，已知喷水口A距地面的最大高度为3米，为了能充分喷灌到四周花卉，请对花 卉带的种植宽度提出合理的建议. 方向预判卷（一）数学第5页（共6页）鼎成原创模考 2024年河南省普通高中招生考试 方向预判卷（一） 数学参考答案 一、选择题 程x2+(b+2)x+c=0有两个负数解..函数y= 1.【答案】C x2+(b+2)x+c的图象与x轴的负半轴有两个交 【考点】绝对值 点，故选B 【解析】根据“负数的绝对值是它的相反数”，可知 10.【答案】C -2的绝对值是2，故选C 【考点】折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质。 2.【答案】B 【解析】由题意，可得OA=BC=4,OC=AB=3.当 【考点】用科学记数法表示较大数 四边形PBEB是正方形时，∠BPB=90°，∴，∠CPC= 【解析】：1亿=10,1万=10,1.39万亿= 90°.由折叠的性质，可得∠CP0=∠C'P0=45 1.39×10°×10=1.39×102，故选B. ∴.∠COP=∠CP0=45.,∴.OC=PC=3.,.PB= 3.【答案】A BC-PC=1.四边形PB'EB是正方形，∴PB= 【考点】简单物体的三视图， BE=1..AE=AB-BE=2..点E的坐标为(4， 【解析】根据白衣彩陶钵的实物特征及几何体三视 2),故选C 图的概念，可知其主视图和左视图相同，俯视图与它 二、填空题 们均不相同，故选A. 11.【答案】 x≠2 4.【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【考点】平行线的性质 【解析】 【解析】.∠AOB=40°，DC∥OB,.∠ADC=40°.由 苦代数式24有意义，则2x-40,解 ED是入射光线，DC是反射光线，可得∠ADC 得x≠2. ∠ODE.∴.∠ODE=40°..∠DEB=∠AOB+∠ODE= I2.【答案】y=x-1(答案不唯一) 80°，放选A 【考点】 一次函数的图象与性质。 5.【答案】A 【解析】 图象不经过第二象限的一次函数表达式 【考点】整式的运算 可以是y=x-1,容案不唯一 【解析】 2m·m=2m2,(m+1)(m-1)=m- 13.【答案】 3 (2m2)3=8m5,m2-m=m(m-1),故选A. 【考点】 列举法求概率】 6.【答案】C 【考点】 【解析】记诗圣杜甫故里，诗魔白居易故里，诗豪 圆周角定理及其推论 【解析】，AB是⊙0的直径，，∠ACB=90 刘禹锡故里分别为A,B,C,画树状图如下 ·∠BAC=50°，.∠B=90°-50°=40°.∴.∠D= ∠B=40°，故选C. 7.【答案】D 【考点】解一元一次不等式组 A B C A B C A B C 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中小明 【解析】 ~不等式组>无解a≥，故选D (x<1 和小亮恰好选中同一个地点的结果有3种，∴.P(小 8.【答案】B 明和小亮怡好选中同一个地点)：}=行 【考点】加权平均数 14.【答案】6 【解析】90×40%+86×30%+92×30%= 【考点】切线的性质，勾股定理 89.4(分)，放选B. 【解析】连接OD,如解图所示. 9.【答案】B 【考点】二次函数与一元二次方程的关系， BC与半圆O相切于点D, 【解析】令x2+x+c=-2x,整理，得x2+(b+2)x+ .OD⊥BC.设半圆O的半径为r, R c=0.:两函数图象在第二象限内有两个交点，∴方 则OB=3+r,0D=r.在Rt△B0D中，(35)2+2= (3+r)2,解得r=6.∴.半圆0的半径为6. 15.【答案】-3+V33或-3,33 18.【考点】尺规作图，正方形的性质，相似三角形的 2 2 判定与性质 【考点】旋转的性质，反比例函数的图象与性质， 【答案】解：(1)如解图所示，四边形ADEF即为所 相似三角形的判定与性质. 求作.（作法不唯一） 【解析】由题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当点A在第四象限时，点P在第三象限，过点A 作AN⊥x轴于点N,过点P作PH⊥NA交NA的延 长线于点H,如解图1所示.由旋转的性质及P是 (4分)》 AB的中点，可得OA=AB=2AP.易证△ANO一 (2):四边形ADEF是正方形 △Pm…-m-常-20N=2.AN= ∴.∠EFA=∠EFC=90°.∴.∠BAC=∠EFC=90° M=L,Pm=-克P+分-？点P在 又：LC=∠c△CFEACI.-贯-告 设正方形ADEF的边长为x,则EF=AF=x 反比例函数y=的图象上心2+)(1-1)= “普6产解得号 1,解得1=-3,33或1=-3+3（含去） 2 2 正方形ADEF的边长为 5 (9分) 六1=-3,33②当点A在第-象限时，点P在 19.【考点】解直角三角形的应用。 2 【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E,如解图 第一象限，过点A作AN⊥x轴于点N,过点P作 所示 PH⊥AW于点H,如解图2所示，同①，可得1= -333综上所迷1=-33或-3，V3 32 2 2 45 由题意，得BE=5×2=10(m): (2分)》 在Rt△BCE中，：∠BCE=45°， 六BE=CE=10m: (4分) 图1 图2 在R△ACE中，an∠ACE=, 三、解答题 ∴.AE=CE·tan32°=10×0.62=6.2(m).(7分) 16.【考点】 实数的运算，分式的化简」 ∴.AB=AE+BE=6.2+10=16.216(m). 【答案】解：(1)原式=23-3+1 (3分) 答：教学楼AB的高度约为16m. (9分) =23-2. (5分) 20.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式 的应用，一次西数的应用。 2武--*轻-29 2x x+2 【答案】解：(1)设每台甲种发电风车每天的发电 量为x万度，每台乙种发电风车每天的发电量为y (3分) 万度 x-2 (5分) 由题意，得3x=79:解得任=18， 2x+2y=86, (y=25. 17.【考点】中位数，众数，方差的意义 答：每台甲种发电风车每天的发电量为18万度，每 【答案】解：(1)3.1,2 (4分) 台乙种发电风车每天的发电量为25万度.(4分) (2)B. (6分) (2)由题意.可知乙种发电风车有(15-m)台，且 (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶. (7分) 理由：这片树叶长13cm,宽6cm,长宽比接近2，和 m≥兮15-m).解得m≥ 4 枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能 设这15台发电风车每天的发电量为w万度。 是枇杷树树叶. (9分) 则w=18m+25(15-m)=-7m+375.