2.2等腰三角形 一课一练2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.2　等腰三角形 1.如图2-2-1,在△ABC中,若AB=AC,则腰是　　　　　　,底角是　　　　　　.  图2-2-1 2.(教材“做一做”T1变式)如图2-2-2所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=BD=BC,请写出图中所有的等腰三角形:　　　　　　　　　　.  图2-2-2 3.已知在等腰三角形ABC中,腰AB=8,底边BC=5,则这个三角形的周长为　　　　.  4.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则该等腰三角形的腰长为　　　　　　　.  5.用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为　　　　.  6.若a,b,c是△ABC的三边长,且a,b满足|a-1|+(b-4)2=0. (1)a=　　　　,b=　　　　,并写出一个你认为符合条件的c的值:　　　　;  (2)若△ABC是等腰三角形,试求此三角形的周长. 7.用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的三边长分别是多少? (2)能围成一个一边长为5 cm的等腰三角形吗?如果能,请求出另外两边的长. 8.若△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)2+(b-c)2=0,则下列对△ABC的形状的描述中,最准确的是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 9.等边三角形的边长为a,则它的周长为　　　　,等边三角形共有　　　　条对称轴.  10.等边三角形ABC的各边长如图2-2-3所示,那么y=　　　　.  图2-2-3 11.如图2-2-4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形,下列作法不正确的是 (　　) 图2-2-4 12.一个等腰三角形的底边长为15 cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长5 cm,那么这个三角形的周长为　　　　　　　.  13.若等腰三角形的底边长是8,则它的腰长x的取值范围是　　　　.  14.如图2-2-5,在直线a上找一点M,使△MAB是等腰三角形,这样的点M有　　　　个,并在图中画出来,保留作图痕迹.  图2-2-5 15.(教材作业题T3变式)已知线段a,b,如图2-2-6所示,作一个底边长为a,腰长为b的等腰三角形,并画出一条腰上的高线(只能用直尺和圆规作图,不需写作法,但要保留作图痕迹). 图2-2-6 16.(教材作业题T4变式)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求△ABC的三边长. 17.[几何直观] 如图2-2-7,△ACB是以AB为底边的等腰三角形,△DCE是以DE为底边的等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连结BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. (1)求证:AD=BE; (2)∠AEB的度数为　　　　.  图2-2-7 【答案解析】 2.2　等腰三角形 1.AB和AC　∠B和∠C 2.△ABC,△ABD,△BDC 3.21　4.11 cm或7.5 cm 5.6 cm　[解析] ①若4 cm是腰长,则底边长为16-4×2=8(cm). ∵4+4=8,∴4 cm,4 cm,8 cm不能组成三角形. ②若4 cm是底边长,则腰长为×(16-4)=6(cm),4 cm,6 cm,6 cm能组成三角形. 综上所述,该等腰三角形的腰长为6 cm. 6.解:(1)∵|a-1|+(b-4)2=0, ∴a=1,b=4. ∵b-a<c<a+b, ∴3<c<5,如c的值可以为4. 故答案为1,4,4(c的值不唯一). (2)当腰长为1时, c=1,不符合题意,舍去; 当腰长为4时,c=4, 此时三角形的三边长分别为4,4,1,满足三角形三边关系,故周长为9. 综上可知,△ABC的周长为9. 7.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm. 由题意,得2x+2x+x=20,解得x=4, ∴2x=8, ∴三角形的三边长分别是8 cm,8 cm,4 cm. (2)能.当5 cm为底边长时,腰长为7.5 cm,5 cm,7.5 cm,7.5 cm能构成三角形; 当5 cm为腰长时,底边长为10 cm, ∵5+5=10,不符合三角形的三边关系, ∴不能构成三角形,舍去. 故能围成一个一边长为5 cm的等腰三角形,另外两边的长分别为7.5 cm,7.5 cm. 8.C　[解析] 根据平方的非负性知,a=b=c. 故选C. 9.3a　3 10.3　[解析] ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC=BC, ∴解得 11.B 12.55 cm或35 cm　[解析] 如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,AH=CH,BC=15 cm. 设AH=CH=x cm,则AB=AC=2x cm. 当AB+AH-(BC+CH)=5 cm时, 2x+x-(x+15)=5, 解得x=10, ∴AB=AC=20 cm, ∴C△ABC=20+20+15=55(cm); 当BC+CH-(AB+AH)=5 cm时, 15+x-(2x+x)=5, 解得x=5, ∴AB=AC=10 cm, ∴C△ABC=10+10+15=35(cm). 综上所述,△ABC的周长为55 cm或35 cm. 故答案为55 cm或35 cm. 13.x>4 14.4　如图所示: 15.解:如图所示. 16.解:设AB=AC=2x cm,BC=y cm. ∵D是AC的中点,∴AD=CD=x cm. ∵AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分, ∴分以下两种情况进行讨论: ① 解得 ∴AB=AC=16 cm,BC=22 cm,能构成三角形; ② 解得 ∴AB=AC=20 cm,BC=14 cm,能构成三角形. 综上所述,△ABC的三边长分别是16 cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm. 17.解:(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED, ∴∠ACB=∠DCE. ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE, ∴∠ACD=∠BCE. ∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,AB,DE为底边,∴AC=BC,DC=EC. 在△ACD和△BCE中, ∵ ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE. (2)80°　[解析] ∵△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC. ∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°, ∴∠ADC=180°-∠CDE=130°, ∴∠BEC=130°. ∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$