专题01 实数（3大命题点）-【好题汇编】2024年中考数学三模试题分类汇编（全国通用）

专题01 实数-【好题汇编】2024年中考数学三模试题分类汇编（全国通用）（解析版） 题型1 有理数 1．（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可． 【详解】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 2．（2024·河北沧州·三模）表示（    ） A．的相反数 B．的倒数 C．的相反数 D．的倒数 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，根据倒数之积为、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，得出表示的倒数与相反数，选择符合的答案即可，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，， ∴表示的倒数，或表示的相反数， 故选：B． 3．（2024·山东青岛·三模）下列数中，绝对值等于2的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是负整数指数幂、绝对值，分别利用负整数指数幂与绝对值的性质解答判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， ∴其中最低气温是， 故选：D． 5．（2024·内蒙古赤峰·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 6．（2024·辽宁辽阳·三模）若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．1米 【答案】B 【分析】该题主要考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小法则． 先比较四个数字的绝对值大小，即可判断哪个数离0最接近． 【详解】解：， ∵， ∴下列水位记录最接近标准水位的是米， 故选：B． 7．（2024·山东济南·三模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C 8．（2024·甘肃张掖·三模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．先根据立方根、算术平方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、 与 ，互为相反数，符合题意； B、 与 相等，不互为相反数，不符合题意； C、 与 相等，不互为相反数，不符合题意； D、 与 相等，不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 9．（2024·河南周口·三模）绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键． 【详解】根据绝对值的定义可知，和的绝对值都是． 故选择：C 10．（2024·河南周口·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：B． 11．（2024·河南濮阳·三模）如图，数轴上点 A 表示的数是（    ） A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，相反数的意义，绝对值的定义以及倒的定义，数轴上点 A 表示的数是，根据相反数的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，数轴上点 A 表示的数是，即3的相反数， 故选：B． 12．（2024·江苏苏州·三模）数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的加法、乘法和除法，属于基础知识，解题的关键是根据在数轴上的位置确定数的符号．根据点在数轴上的位置判断字母的符号，从而判断各选项． 【详解】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴， ∴，，， 两数的绝对值未知， ∴的符号无法确定， 故选：C． 13．（2024·广东珠海·三模）下列命题是真命题的是（    ） A．是有理数 B．是负数 C．若，则 D．中，S，π，r均为变量 【答案】C 【分析】本题考查判断真假命题．根据有理数的定义，负数的定义，绝对值，常量与变量分别判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项的命题是假命题； B．有可能是负数，有可能是正数，也有可能是0，故本选项的命题是假命题； C．若，则，故本选项的命题是真命题； D．中，，均为变量，为常量，故本选项的命题是假命题． 故选：C 14．（2024·重庆开州·三模）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1、2、3进行“非负差值运算”，．①对3、5、9进行“非负差值运算”的结果是12；②、、5的“非负差值运算”的最小值是15；③a、b、c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义．根据“非负差值运算”的定义逐项判断即可． 【详解】解：， ∴对3、5、9进行“非负差值运算”的结果是12，故①正确； 当时，、、5的“非负差值运算”结果为，故②错误； ∵a、b、c的“非负差值运算”结果为， ∴时，a、b、c的“非负差值运算”结果为， 同理，时，a、b、c的“非负差值运算”结果为， 时，a、b、c的“非负差值运算”结果为； 时，a、b、c的“非负差值运算”结果为； 时，a、b、c的“非负差值运算”结果为， 时，a、b、c的“非负差值运算”结果为； ∴a、b、c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③正确； ∴正确的有2个， 故选：B． 15．（2024·河南周口·三模）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法，先解二元一次方程组得到，再根据二元一次方程组的解以及相反数的性质得到，进而得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：方程组 ①+②得：，即， ∵x，y|的值互为相反数， ∴， ∴，解得． 故选：D． 16．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ，，， ． 故选：D． 17．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案． 【详解】∵ ∴温度最低的地区是丁 故选：D． 18．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 【答案】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 19．（2024·山东滨州·三模）若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据非负数的性质得出，是解题的关键． 根据非负数的性质可得，，即，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 20．（2024·四川成都·三模）函数的最小值为3，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，是指一个数到0的距离，根据函数的最小值为3，得出在和的之间，且是和的之间的距离为3，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴根据绝对值的意义，是指到和到的距离之和 ∵函数的最小值为3， ∴此时在和的之间，且是和的之间的距离为3 即 ∴ ∴或 故答案为：或． 21．（2024·陕西宝鸡·三模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，根据题意可知，，则而因此． 【详解】解：， ， ， ， 点表示的数为， 故答案为：． 22．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 题型2 有理数的运算 23．（2024·山西运城·三模）计算：（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法，直接利用除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 24．（2024·河南周口·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、完全平方公式、算术平方根和负指数幂的计算法则计算即可． 【详解】解：故A选项错误，不符合题意； 故B选项错误，不符合题意； 故本选项错误，不符合题意； 故D选项正确，符合题意； 故选D. 【点睛】此题考查了积的乘方、完全平方公式、算术平方根和负指数幂，解题关键是根据法则进行计算． 25．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 26．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 27．（2024·浙江温州·三模）已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、“□”内应填入+，则，满足题意，该选项是正确的； B、“□”内应填入-，则，不满足题意，该选项是错误的； C、“□”内应填入×，则，不满足题意，该选项是错误的； D、“□”内应填入÷，则，不满足题意，该选项是错误的； 故选：A． 28．（23-24九年级下·山东德州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 【详解】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为， 故的结果是， 故选A． 29．（2024·河南·三模）【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（    ） 人体中红细胞的半径约为0.385m，用科学记数法表示的结果是（    ）A．        B． C．        D． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示绝对值较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：依题意，， ∴原数中小数点后“0”的个数为5， 故选：B 30．（2024·河北张家口·三模）两种花粉的直径分别为和，它们的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算和科学记数法，先把写成，再计算两个数的差，然后用科学记数法正确表示即可． 【详解】 ∴ 故选：C． 31．（2024·河南周口·三模）2023年冬季以来，受哈尔滨旅游“火出圈”的带动，黑龙江省人气火爆，热度屡创新高．2024年元旦期间，黑龙江省累计接待游客万人次，同比增长，高出全国增幅个百分点．数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a和n的值是解题的关键． 根据科学记数法-表示较大的数的方法，可得万，据此解答即可． 【详解】万 ． 故选：D． 32．（2024·江苏盐城·三模）太阳与我们的距离约为15000000千米，将数15000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：D． 33．（2024·河北沧州·三模）2023年度，按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35亿人次用科学记数法表示为人次．下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：1.35亿， ∴， 故选：C． 34．（2024·河南周口·三模）锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为152pm，已知．则锂的原子直径用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：注意直径和半径的区别． 【详解】解：由题意可得：， 直径为：， 故选：B． 35．（2024·山东滨州·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 36．（2024·山东滨州·三模）龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 37．（2024·江苏盐城·三模）我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 【答案】12 【分析】根据极差的定义即可求得．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】∵， ∴当天气温的极差为． 故答案为：12． 38．（2024·青海玉树·三模）若是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，根据方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程得出，整理为，整体代入计算即可，熟练掌握方程的解的定义、代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：． 39．（2024·浙江舟山·三模）车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元． 【答案】 ① 1380 【分析】本题考查了有理数的混合运算，要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可，找出方案是解题的关键． 【详解】解：要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按5、6、9、16、30分钟顺序修复，即线路①； 此时经济损失为元， 故答案为：①；1380． 40．（2024·湖北武汉·二模）我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到万次，数据万用科学记数法可表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则． 【详解】解：万， ， 故答案为：． 41．（2024·江苏徐州·三模）年徐州市生产总值达到亿元，数据亿元用科学记数法可表示为 亿元． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 42．（2024·江苏盐城·三模）观察下面的等式：，，， (1)根据题目中规律的格式，写出的结果为 ； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】(1) (2) (3)推理说明见解析 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据前4个等式，写出结果即可； （2）根据上述等式，可得一般规律：第个等式为； （3）证明等式左边等式右边即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据上述等式，可得一般规律：第个等式为； （3）解：推理如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 43．（2024·广西贺州·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 44．（2024·广西贺州·三模）计算：． 【答案】15 【分析】此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可． 【详解】解： 45．（2024·河南周口·三模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及分式的化简． （1）依次计算负整数指数幂，化简绝对值，再计算含乘方的有理数的混合运算即可得出答案． （2）先根据完全平方公式化简，再计算异分母分式的减法，最后约分即可得出答案． 【详解】解∶（1）原式 （2）原式 46．（2024·河南濮阳·三模）（1）计算： ； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2）不等式组无解． 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等组，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）利用解不等组的方法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组无解． 47．（2024·江西南昌·二模）（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，解不等式组，对于（1），根据，，，再计算即可；对于（2），求分别求出每个不等式的解集，即可得出答案． 【详解】（1）原式． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 48．（2024·河南周口·三模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式乘除加减混合运算以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、零次幂、负整数指数幂，再把除法化为乘法，然后运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再把除法转化为乘法，然后根据分式性质化简，即可作答． 【详解】解:（1）原式； （2）原式． 49．（2024·浙江温州·三模）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的加减法， （1）根据，，，再计算即可； （2）分母不变，分子相加减，再分解因式，约分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 50．（2024·河北张家口·三模）琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． (1)上午能否输完一整袋乙营养液？ (2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 【答案】(1)上午不能输完一整袋乙营养液； (2)点分 【分析】本题主要考查了有理数的除法及一元一次方程的应用，熟练求解一元一次方程是解题的关键． （）求出输完一整袋乙营养液所用的时间与比较即可得解； （）设输营养液的时间为，根据甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的列方程求解即可． 【详解】（1）解：（小时）， ∵， ∴上午不能输完一整袋乙营养液； （2）解：设输营养液的时间为时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，则， ， 解得， ， ∴此刻是点分， 51．（2024·安徽宿州·三模）观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； (2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； (3)运用上述规律计算：． 【答案】(1)11， (2) (3)2025 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算等知识点， （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出的规律计算即可得解； 能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键． 【详解】（1）解：由图知：第5个空白小正方形的个数为，第6个空白小正方形的个数算式应为：， 故答案为：11，； （2）解：由题图知， 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是； …， 所以图n空白部分小正方形的个数是：， 故答案为：； （3）解：由（2）问规律可计算得， ． 52．（2024·安徽蚌埠·二模）观察下列等式． …… (1)请写出第 5 个等式： (2)猜想第n（n为正整数）个等式，并计算 的值． 【答案】(1) (2)2870 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算： （1）根据上述等式写出第5个等式即可； （2）根据上述等式写出第n个等式，并据此计算的值． 【详解】（1）解：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：第n个等式：， ∴ ． 题型3 实数 53．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数概念及分类，涉及整数定义与分类、无理数等知识，熟记负整数定义即可得到答案，熟记实数概念及分类是解决问题的关键． 【详解】解：在，0，2，这四个数中，负整数是， 故选：A． 54．（2024·山东泰安·三模）下列各数：，，，，其中比小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．计算零指数幂和绝对值后，根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴比小的数为， 故选：A． 55．（2024·山东聊城·三模）在0，，，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较、求一个数的绝对值、负整数指数幂，掌握负数正数；两个负数，绝对值大的反而小是本题的关键，是一道基础题． 根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的数是． 故选：B． 56．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，分别估算出和的取值范围即可． 【详解】解： ，， 比大，比小的整数是2． 故选：B． 57．（2024·河南周口·三模）在下列四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ， ∴其中最大的数是. 故选A． 58．（2024·河南周口·三模）如图，的两个顶点A，C均在数轴上，且 若点 A 表示的数是，点 C表示的数是2，那么以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，两点间的距离求出的长，勾股定理求出的长，再利用两点间的距离求出点D 表示的数即可． 【详解】解：∵点 A 表示的数是，点 C表示的数是2， ∴， ∵ ∴，， 由作图可知：， ∴点 D 表示的数是； 故选A． 59．（2024·广东珠海·三模）如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（   ） A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大 C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的拼组、算术平方根，关键注意拼组前后周长和面积的变化． 根据题意可知，求解相应的面积和周长，进行比较即可． 【详解】解；正方形面积为，则边长为，周长为． 将其分为个全等的等腰直角三角形后，直角边为，其面积不变，而周长为，因为，所以周长变大． 故选B． 60．（2024·甘肃酒泉·三模）如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【分析】此题考查了无理数大小的估计，实数与数轴，解题的关键正确估算出无理数的大小． 估算出无理数的大小，然后结合数轴即可求解． 【详解】解：， ， 点与表示的点距离最近，符合题意． 故选：C． 61．（2024·甘肃武威·三模）如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴上的点，掌握求法是解题的关键．可求，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 由作法得：， ； 表示的数为． 故选：A． 62．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算． 根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解： ∵，， ∴，即， 故最接近的整数是5． 故选C． 63．（2024·河北唐山·三模）定义新运算：对于任意实数，均有，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据定义，变形为，解不等式即可． 本题考查了新定义，解不等式，正确理解定义，准确转化为不等式解答是解题的关键． 【详解】根据定义，变形为， 解得． 故答案为：． 64．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，求一个数的算术平方根，根据，再计算有理数加减即可． 【详解】原式． 故答案为：3． 65．（2024·甘肃武威·三模）若是一个比大比小的有理数，则 （写出一个满足条件的值）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案． 直接利用接近和的数据得出符合题意的答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴到之间得有理数可以为：2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 66．（2024·福建厦门·三模） ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减． 【详解】解：． 故答案为：． 67．（2024·陕西宝鸡·三模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 68．（2024·陕西咸阳·三模）在实数，，，，中，无理数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，根据无理数的概念结合有理数的意义即可作出判断． 【详解】解：实数，，，，中，无理数有，两个，其余是有理数； 故答案为：2． 69．（2024·江苏苏州·三模）计算：的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方逆用，二次根式的乘法运算以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 70．（2024·河南信阳·三模）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)2． 【分析】（1）根据0指数幂运算法则，负指数幂运算法则，完全平方公式及二次根式的混合运算法则，计算各部分的值，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． （2）先根据0指数幂运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负指数幂运算法则计算部分的值，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、负指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 【详解】（1） ． （2） ． 71．（2024·四川内江·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 72．（2024·江苏盐城·三模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，零指数次幂及算术平方根计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知零指数次幂及算术平方根的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】原式 ． 73．（2024·湖南岳阳·二模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再计算算术平方根和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 74．（2024·青海玉树·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方，再加减计算即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 75．（2024·甘肃武威·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数运算，直接利用特殊角的三角函数值、二次方根、零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简即可得出答案． 【详解】解： 实数 题型 1 有理数 题型 2 有理数的运算 题型3 实数 试卷第20页，共29页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数-【好题汇编】2024年中考数学三模试题分类汇编（全国通用） 题型1 有理数 1．（2024·河北唐山·三模）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 2．（2024·河北沧州·三模）表示（    ） A．的相反数 B．的倒数 C．的相反数 D．的倒数 3．（2024·山东青岛·三模）下列数中，绝对值等于2的数是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·内蒙古赤峰·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（2024·辽宁辽阳·三模）若将辽河的标准水位记为0米，则下列水位记录最接近标准水位的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．1米 7．（2024·山东济南·三模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·甘肃张掖·三模）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 9．（2024·河南周口·三模）绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河南周口·三模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·河南濮阳·三模）如图，数轴上点 A 表示的数是（    ） A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数 12．（2024·江苏苏州·三模）数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（2024·广东珠海·三模）下列命题是真命题的是（    ） A．是有理数 B．是负数 C．若，则 D．中，S，π，r均为变量 14．（2024·重庆开州·三模）对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于1、2、3进行“非负差值运算”，．①对3、5、9进行“非负差值运算”的结果是12；②、、5的“非负差值运算”的最小值是15；③a、b、c的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；以上说法中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 15．（2024·河南周口·三模）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（    ） A．1 B． C． D．2 16．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C．0 D． 17．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 19．（2024·山东滨州·三模）若，则 ． 20．（2024·四川成都·三模）函数的最小值为3，则a的值为 ． 21．（2024·陕西宝鸡·三模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为 ．    22．（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 题型2 有理数的运算 23．（2024·山西运城·三模）计算：（    ） A． B．3 C． D．12 24．（2024·河南周口·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 27．（2024·浙江温州·三模）已知算式3□的值为，0，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．+ B．- C．× D．÷ 28．（23-24九年级下·山东德州·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 29．（2024·河南·三模）【真实问题情境】小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选D，由此可知原数中小数点后“0”的个数为（    ） 人体中红细胞的半径约为0.385m，用科学记数法表示的结果是（    ）A．        B． C．        D． A．4 B．5 C．6 D．7 30．（2024·河北张家口·三模）两种花粉的直径分别为和，它们的差是（    ） A． B． C． D． 31．（2024·河南周口·三模）2023年冬季以来，受哈尔滨旅游“火出圈”的带动，黑龙江省人气火爆，热度屡创新高．2024年元旦期间，黑龙江省累计接待游客万人次，同比增长，高出全国增幅个百分点．数据“万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 32．（2024·江苏盐城·三模）太阳与我们的距离约为15000000千米，将数15000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 33．（2024·河北沧州·三模）2023年度，按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35亿人次用科学记数法表示为人次．下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 34．（2024·河南周口·三模）锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为152pm，已知．则锂的原子直径用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 35．（2024·山东滨州·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D．3 36．（2024·山东滨州·三模）龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为 ． 37．（2024·江苏盐城·三模）我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为 ． 38．（2024·青海玉树·三模）若是关于的方程的解，则的值为 ． 39．（2024·浙江舟山·三模）车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 16 6 30 5 9 若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元． 40．（2024·湖北武汉·二模）我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到万次，数据万用科学记数法可表示是 ． 41．（2024·江苏徐州·三模）年徐州市生产总值达到亿元，数据亿元用科学记数法可表示为 亿元． 42．（2024·江苏盐城·三模）观察下面的等式：，，， (1)根据题目中规律的格式，写出的结果为 ； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 43．（2024·广西贺州·三模）计算：． 44．（2024·广西贺州·三模）计算：． 45．（2024·河南周口·三模）（1）计算： 46．（2024·河南濮阳·三模）（1）计算： ； 47．（2024·江西南昌·二模）（1）计算：； 48．（2024·河南周口·三模）（1）计算： 49．（2024·浙江温州·三模）（1）计算：． 50．（2024·河北张家口·三模）琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． (1)上午能否输完一整袋乙营养液？ (2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 51．（2024·安徽宿州·三模）观察下列图形与等式的关系： 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______； (2)用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______； (3)运用上述规律计算：． 52．（2024·安徽蚌埠·二模）观察下列等式． …… (1)请写出第 5 个等式： (2)猜想第n（n为正整数）个等式，并计算 的值． 题型3 实数 53．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 54．（2024·山东泰安·三模）下列各数：，，，，其中比小的数是（    ） A． B． C． D． 55．（2024·山东聊城·三模）在0，，，这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 56．（2024·天津南开·三模）比大，比小的整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 57．（2024·河南周口·三模）在下列四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C．1 D． 58．（2024·河南周口·三模）如图，的两个顶点A，C均在数轴上，且 若点 A 表示的数是，点 C表示的数是2，那么以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是（   ） A． B． C． D． 59．（2024·广东珠海·三模）如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（   ） A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大 C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变 60．（2024·甘肃酒泉·三模）如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 61．（2024·甘肃武威·三模）如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（　　） A． B． C．2 D． 62．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 63．（2024·河北唐山·三模）定义新运算：对于任意实数，均有，则不等式的解集为 ． 64．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 65．（2024·甘肃武威·三模）若是一个比大比小的有理数，则 （写出一个满足条件的值）． 66．（2024·福建厦门·三模） ． 67．（2024·陕西宝鸡·三模）计算： ． 68．（2024·陕西咸阳·三模）在实数，，，，中，无理数有 个． 69．（2024·江苏苏州·三模）计算：的结果是 ． 70．（2024·河南信阳·三模）计算： (1)． (2)． 71．（2024·四川内江·三模）计算：． 72．（2024·江苏盐城·三模）计算：． 73．（2024·湖南岳阳·二模）计算： 74．（2024·青海玉树·三模）计算： 75．（2024·甘肃武威·三模）计算：． 实数 题型 1 有理数 题型 2 有理数的运算 题型3 实数 试卷第8页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$