专题03 分式（2大命题点）-【好题汇编】2024年中考数学三模试题分类汇编（全国通用）

专题03 分式-（解析版） 命题点1 分式的概念和性质 1．（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案． 【详解】 故选：A 2．（2024·河北张家口·三模）若与互为相反数，且，均不为0，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查分式的求值，根据相反数的定义得到，将分式化简后，进行计算即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3．（2024·内蒙古赤峰·三模）在式子中，x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据分式有意义的条件分母不等于0和二次根式有意义的条件被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：依题意，， 解得：且 故选：C． 4．（2024·山东聊城·三模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 5．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 利用根与系数的关系，可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 6．（2024·山东菏泽·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了乘法公式，分式的基本性质，熟知乘法公式和分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7．（2024·云南昆明·三模）若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故选B． 8．（2024·江西九江·三模）等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查使得分式有意义的条件，由题意直接根据分母不为0进行分析计算即可. 【详解】解：由题意可得 ，且， 解得： 故选：B. 9．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、代数式是整式自变量可取任意实数、分式有意义、分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】A． ，可取正数，0，负数，所以取值范围是全体实数，符合题意； B． 中解得，不符合题意； C． 中分母不能为0，所以，不符合题意； D． 中分母不能为0，所以，解得：，不符合题意； 故选：A． 10．（2024·江苏宿迁·三模）若使分式的值为0，则a的值为（   ） A．或1 B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程为零的条件、解一元二次方程等知识点，掌握分式为零的条件成为解题的关键． 先根据分式列不等式组，然后再解一元二次方程和不等式组即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：． 故选Ｃ． 11．（2024·江西吉安·三模）下列式子中，有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考差了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，0次幂有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0；0次幂底数不能为0．据此逐个判断即可． 【详解】解：当时，， 当时，有意义，符合题意， 当时，、、无意义，不符合题意； 故选：A． 12．（2024·浙江温州·三模）若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得：， 故答案为：1 ． 13．（2024·河南周口·三模）使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不为0是关键． 根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵式子和在实数范围内都有意义， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴x的值可以是1(答案不唯一)． 故答案为：1． 14．（2024·河南濮阳·三模）写一个实数x，使代数式 有意义，实数x可以是 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】此题考查了分式有意义的条件：分母不等于0，根据分式有意义的条件求出，即可得到x的值，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键 【详解】使代数式有意义，则， ∴， ∴, 故答案为1 15．（2024·江苏南京·三模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是分式有意义的条件，理解分式的性质是解题的关键．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零，据此即可获得答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴可有，解得． 故答案为：． 16．（2024·黑龙江佳木斯·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17．（2024·黑龙江·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握一些常见式子有意义的条件是解题关键．直接利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：根据题意可得：且 即， 解得： 故答案为：． 18．（2024·上海徐汇·三模）如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x轴的交点在原点的左边，即与x轴交点的横坐标小于0，从而得解． 【详解】解：∵一次函数的图像一定经过第二、三象限， ∴此图像与x轴的交点在原点的左边，且，即， ∴此图像与与x轴交点的横坐标小于0， 令，解得：， 解得：， ∴常数m的取值范围为且， 故答案为：且． 19．（2024·四川广元·三模）先化简，再求值： ；其中x是方程的根． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先将分式除法化为乘法，再约分化简，然后利用因式分解法解一元二次方程，确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：    ， ， 或， ， ， 原式． 20．（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 【答案】任务一：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二： 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． （1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断； （2）根据分式的混合运算法则解答即可 【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变； 故答案为：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变 任务二： 故答案为： 21．（2024·山东济宁·三模）综合与实践： 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： (1)初步感知：函数的自变量取值范围是__________； (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中__________，__________； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，可画出该函数的图象如下所示； (3)研究性质 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来．已知反比例函数是中心对称图形，对称中心为，结合小明的分析，可知函数的对称中心为__________； (4)拓展应用 已知当时，关于的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是__________． 【答案】(1) (2)5， (3) (4) 【分析】本题考查了分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合等知识．熟练掌握分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）将，分别代入求解即可； （3）由图象与反比例函数的性质可知，函数的对称中心为，然后作答即可； （4）由题意知，当过时，，可求；当时，，当过时，，可求，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，， 故答案为：； （2）解：将代入得，， 将，代入得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：5，； （3）解：由图象与反比例函数的性质可知，函数的对称中心为， 故答案为：； （4）解：由题意知，当过时，， 解得，； 当时，， 当过时，， 解得，； ∴当时，关于的方程有实数解， k的取值范围是， 故答案为：． 22．（2024·宁夏中卫·三模）小明在解一道分式方程过程如下： 第一步：整理 第二步，去分母… (1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______； (2)请把以上解分式方程的过程补充完整． 【答案】(1)分式的基本性质；等式的性质 (2)见解析 【分析】本题考查了分式的基本性质和等式的性质、解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤是解题的关键． （1）理解根据分式的基本性质整理方程，根据等式的性质去分母，得出答案即可； （2）根据解分式方程的方法与步骤，将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化，验根即可． 【详解】（1）解：第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以，得， 第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以， 故答案为：分式的基本性质；等式的性质； （2）解：， 第一步：整理得：， 第二步：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化得：， 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 命题点2 分式的运算 23．（2024·河北唐山·三模）若，互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同分母分式的减法，分式的化简求值，倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据分式的减法进行计算，再化简，结合倒数的定义，最后求得答案． 【详解】 ，互为倒数， 故选：D． 24．（2024·山西忻州·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加减．根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 25．（2024·河北邯郸·三模）计算：，结果用科学记数法可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．先利用负整数指数幂计算出结果，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 用科学记数法可以表示为， 故选：D． 26．（2024·河北唐山·三模）已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查异分母分式的加法，将等式左边利用异分母分式的加法进行求解，根据恒等式，求出的值即可． 【详解】解：， ∴， 解得：； 故选A． 27．（2024·黑龙江大庆·三模）下列说法正确的有（    ） ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若是实数，则是必然事件； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④任何实数的零次幂都为． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据垂直的定义、实数绝对值，平行线的性质、零指数幂判断即可． 【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ②若是实数，则是随机事件，故本小题说法错误； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故本小题说法错误； ④除零外的任何实数的零次幂都为，故本小题说法错误； 故选：． 28．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用约分，通分，因式分解计算即可． 本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选A． 29．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，首先通分，然后利用同分母的分式相加减运算法则求解即可，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 30．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、分式运算等知识，正确求得的值是解题关键．首先根据题意可得， ，，进而可求得 ，结合，即可获得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A． 31．（2024·山西大同·三模）如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算．用结果除以，再加上1即为“”代表的式子． 【详解】解：由题意，得：“”代表的是； 故选：C． 32．（2024·广东·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的化简求值，由可得，把转化为即可代入求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 33．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简求值，利用整体代入的思想求，再求出可得结论． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 34．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 35．（2024·河南新乡·三模）生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千集 D．千焦 【答案】C 【分析】主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推． 【详解】解：设需要提供的能量约为千焦． 根据题意得：， ， ， 需要提供的能量约为千焦． 故选：C 36．（2024·天津红桥·三模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 37．（2024·四川成都·三模）已知，计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ∵ ∴原式． 故答案为：． 38．（2024·黑龙江大庆·三模）已知，，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．对已知等式整理得到，从而得到，又可以化简成为，由此可以求出的值，又由可以确定的值． 【详解】解：对已知等式整理得， ， ， ， 又， ， 又， ， 即． 故答案为：． 39．（2024·辽宁大连·三模）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法运算，先约分再相加即可．本题也可以先通分再约分，但相比先约分再计算要麻烦些，因此在有多种方法可解的情况，寻找最简捷的方法． 【详解】解：； 故答案为：． 40．（2024·四川广元·三模）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简和代数式求值，熟练掌握分式化简方法和整体法求代数式值是解题的关键．先化简分式得，再将变形得出即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 41．（2024·河南周口·三模）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先通分，再进行分式加减运算，然后约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 42．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式除法法则是解题的关键． 先将分式分子分母因式分解，再根据分式除法法则将分式除法转化成分式乘法计算，然后约分即可． 【详解】解： 故答案为：． 43．（2024·广东珠海·三模）化简 ． 【答案】1 【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可． 本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 ， 故答案为：1． 44．（2024·甘肃陇南·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则， 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 ． 45．（2024·浙江台州·三模）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的运算等知识， （1）根据实数混合运算法则计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入求值即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 ， 当时，原式． 46．（2024·河南南阳·三模）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，分式的化简等知识， （1）根据特殊角的正切值，零指数幂运算法则等知识计算即可； （2）根据分式的混合运算法则进行化简即可． 【详解】（1） ； （2） ． 47．（2024·山东聊城·三模）（1）解方程组： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可解题； （2）本题考查分式的化简，利用分式的混合运算法则进行化简，即可解题． 【详解】（1）解：， 由②①得：， 解得， 将代入②中得：， 解得， 方程组的解为； （2）解：， ， ， ， ， ． 48．（2024·山东枣庄·三模）（1）计算：． （2）先化简，在求值：，从0，1，2，四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查实数的运算及代数式化简求值． （1）先算零指数幂，立方根，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，再算加减； （2）先化简，将多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简为最简式子后，再选择一个使原式有意义的值代入即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ，，， ，，， 取代入，原式． 49．（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴ ． 50．（2024·山西晋城·三模）（1）计算： （2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式……………第一步 ………………………第二步 …………………第三步 ………………第四步 ． …………………………第五步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分． ②第______步开始出现错误． 任务二：请直接写出原题目分式运算后的正确结果． 【答案】（1）；（2）任务一：①三；②四；任务二： 【分析】本题主要考查了有理数运算，分式化简．熟练掌握有理数混合运算顺序、法则，分式运算顺序、法则，是解决问题的关键． （1）先化简有理数乘法、负指数幂、-1的平方，而后合并； （2）任务一：①通分在第三步；②第四步开始出现错误；任务二：先分式除法换作乘法，分解因式约分，再通分相减，化简即得． 【详解】（1） ； （2）任务一： ①第三步进行通分； ②第四步开始出现错误； 故答案为：①三；②四； 任务二： 原式 ． 三、单选题 四、填空题 五、解答题 分式 命题点1 分式的概念和性质 命题点2 分式的运算 试卷第20页，共25页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式-（原卷版） 命题点1 分式的概念和性质 1．（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北张家口·三模）若与互为相反数，且，均不为0，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．不确定 3．（2024·内蒙古赤峰·三模）在式子中，x的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．（2024·山东聊城·三模）下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 6．（2024·山东菏泽·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·云南昆明·三模）若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江西九江·三模）等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·安徽蚌埠·三模）下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏宿迁·三模）若使分式的值为0，则a的值为（   ） A．或1 B．或 C． D．或 11．（2024·江西吉安·三模）下列式子中，有意义的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·浙江温州·三模）若分式的值为0，则的值为 ． 13．（2024·河南周口·三模）使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是 ． 14．（2024·河南濮阳·三模）写一个实数x，使代数式 有意义，实数x可以是 ． 15．（2024·江苏南京·三模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 16．（2024·黑龙江佳木斯·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 17．（2024·黑龙江·三模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 18．（2024·上海徐汇·三模）如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为 ． 19．（2024·四川广元·三模）先化简，再求值： ；其中x是方程的根． 20．（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一： ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（    ） A．分式的基本性质    B．等式的性质    C．乘法分配律 ②第 步开始出现错误，错误的原因是： 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果： 21．（2024·山东济宁·三模）综合与实践： 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： (1)初步感知：函数的自变量取值范围是__________； (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中__________，__________； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，可画出该函数的图象如下所示； (3)研究性质 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来．已知反比例函数是中心对称图形，对称中心为，结合小明的分析，可知函数的对称中心为__________； (4)拓展应用 已知当时，关于的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是__________． 22．（2024·宁夏中卫·三模）小明在解一道分式方程过程如下： 第一步：整理 第二步，去分母… (1)请说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______； (2)请把以上解分式方程的过程补充完整． 命题点2 分式的运算 23．（2024·河北唐山·三模）若，互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B． C． D．1 24．（2024·山西忻州·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 25．（2024·河北邯郸·三模）计算：，结果用科学记数法可以表示为（    ）． A． B． C． D． 26．（2024·河北唐山·三模）已知，则常数，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 27．（2024·黑龙江大庆·三模）下列说法正确的有（    ） ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②若是实数，则是必然事件； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④任何实数的零次幂都为． A．个 B．个 C．个 D．个 28．（2024·天津南开·三模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 29．（2024·天津武清·三模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 30．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 31．（2024·山西大同·三模）如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“”代表的是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·广东·三模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 33．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 34．（2024·天津和平·三模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 35．（2024·河南新乡·三模）生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千集 D．千焦 36．（2024·天津红桥·三模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 37．（2024·四川成都·三模）已知，计算的值是 ． 38．（2024·黑龙江大庆·三模）已知，，则 ． 39．（2024·辽宁大连·三模）化简： ． 40．（2024·四川广元·三模）若，则代数式的值为 ． 41．（2024·河南周口·三模）化简： ． 42．（2024·湖北恩施·三模）计算的结果是 ． 43．（2024·广东珠海·三模）化简 ． 44．（2024·甘肃陇南·三模）化简：． 45．（2024·浙江台州·三模）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． 46．（2024·河南南阳·三模）（1）计算：； （2）化简：． 47．（2024·山东聊城·三模）（1）解方程组： （2）化简： 48．（2024·山东枣庄·三模）（1）计算：． （2）先化简，在求值：，从0，1，2，四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 49．（2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 50．（2024·山西晋城·三模）（1）计算： （2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式……………第一步 ………………………第二步 …………………第三步 ………………第四步 ． …………………………第五步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分． ②第______步开始出现错误． 任务二：请直接写出原题目分式运算后的正确结果． 分式 命题点1 分式的概念和性质 命题点2 分式的运算 试卷第2页，共7页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$