专题5 解决问题的策略-2024年四升五数学暑假专项提升（苏教版）

专题5 解决问题的策略 一、用画线段图的策略解决和差问题 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 二、用画示意图的策略解决有关面积计算的问题 1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题: 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题: 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题: a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•新邵县期中）小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了　　朵纸花。 A．540 B．270 C．135 2．（2024春•高邮市期中）一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？如图所示示意图正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2024春•泉山区期中）两个长方形变化之前完全相同。第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。两个长方形变化后的面积相比　　 A．第一个长方形变化后的面积大一些 B．第二个长方形变化后的面积大 C．面积相等 D．无法比较 4．（2024春•郏县期中）某市计划扩建一个长方形绿化带，若长增加12米，宽不变，面积就增加144平方米；若宽增加8米，长不变，面积也增加144平方米。这个绿化带原来的面积是　　平方米。 A．96 B．104 C．124 D．216 5．（2024春•南京期中）甲、乙两个桶一共盛水98千克，如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，那么甲桶里原来盛水　　千克。 A．41 B．45 C．53 D．57 6．（2023秋•太康县期末）丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是　　元。 A．78 B．76 C．38 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•叶县期中）王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式，那么求的是 　　。如果列式，那么求的是 　　。 8．（2023春•宿迁期末）王大伯有一块长方形菜地，长16米，如果它的长增加3米，面积就增加18平方米，这个长方形菜地原来的面积是　　平方米，现在菜地的面积是　　平方米． 9．（2023春•南京期末）小华和小明一共有邮票108枚，小明比小华多72枚。小明给小华 　　枚邮票后，两人的邮票同样多。 10．（2024春•福清市期中）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进2杯水，连瓶共重180克；如果倒进5杯水，连瓶共重330克。一杯水重 　　克，一个空瓶重 　　克。 11．（2023春•云岩区校级期中）甲、乙两个仓库共有粮食80吨，如果从甲仓库运10吨到乙仓库，乙仓库的存粮就是甲仓库的3倍。甲仓库原有存粮 　　吨。 12．（2024春•淮阴区期中）学校操场是一个长方形，根据校园发展规划方案，操场的大小将发生变化。方案一：操场长将增加6米，面积就增加240平方米，操场原来宽是 　　米；方案二：操场宽将减少4米，面积就减少480平方米，操场原来长是 　　米。根据这两个方案，原来学校操场的面积应该是 　　平方米。 三．判断题（共4小题） 13．（2022春•泾阳县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。 　　（判断对错） 14．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵60元，上衣的单价是裤子的4倍。上衣的单价是100元。 　　（判断对错） 15．（2021秋•丰润区期末）一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，买一套学生桌椅共用300元。一把学生椅和一张课桌分别多少元？解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱课桌价钱一套的价钱”。 　　（判断对错） 16．（2023春•安龙县期末）一个长方形长8米，宽3米，如果把它的宽增加2米，面积就增加6平方米。　　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 17．看图列式计算。 18．（2024春•郏县期中）看图列式计算。 （1）（2） 五．解答题（共7小题） 19．（2024春•蚌埠期中）第19届亚运会在浙江省杭州市隆重开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项。本届亚运会中奥运项目和非奥运项目各有多少个项目？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 20．（2023春•常熟市期末）学校合唱队一共有41人，已知女生人数比男生的2倍多5人。 （1）画图整理条件。 男生： 女生： （2）男女生各有多少人？ 21．（2023春•宿迁期末）一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？ 22．（2023春•如皋市期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。 23．（2024春•临安区校级期中）如图是李镇小学的一块长方形花圃。如果这块花圃的长增加6米，或者宽增加4米，面积都增加48平方米。那么原来花圃的面积是多少平方米？ 24．（2023春•瓮安县期末）王叔叔家有一个长方形鱼池，如果把鱼池的宽增加16米，就扩建成一个正方形鱼池，这时鱼池的面积增加了800平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 25．（2023春•宿城区期末）宿迁蔡集农业生态园有一个正方形葡萄园（如图），如果把葡萄园的一组对边各增加15米，面积会增加了750平方米。 （1）这个正方形葡萄园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） （2）为了方便管理，生态因要在正方形葡萄园的四周加铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 解决问题的策略 一、用画线段图的策略解决和差问题 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 二、用画示意图的策略解决有关面积计算的问题 1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题: 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题: 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题: a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•新邵县期中）小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了　　朵纸花。 A．540 B．270 C．135 【分析】小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，可知一份是90朵。小红有3个90，根据乘法的意义进行计算即可。 【解答】解：（朵 答：原来小红折了270朵纸花。 故选：。 2．（2024春•高邮市期中）一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？如图所示示意图正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】已知面积减少了75平方米，宽减少5米，那么长是（米，宽是（米，然后根据正方形面积公式计算即可。 【解答】解： （平方米） 故选：。 3．（2024春•泉山区期中）两个长方形变化之前完全相同。第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。两个长方形变化后的面积相比　　 A．第一个长方形变化后的面积大一些 B．第二个长方形变化后的面积大 C．面积相等 D．无法比较 【分析】根据长方形的面积长宽，设这个长方形的长是米，宽是米。并且，第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。第一个长方形变化后的面积是：，第二个长方形的宽减少3米，长不变．变化后的面积是；分别求出两个面积，然后比较。 【解答】解：设这个长方形的长是米，宽是米．并且． 第一个长方形变化后的面积是： 第二个长方形变化后的面积是： 因为，所以。 故 故选：。 4．（2024春•郏县期中）某市计划扩建一个长方形绿化带，若长增加12米，宽不变，面积就增加144平方米；若宽增加8米，长不变，面积也增加144平方米。这个绿化带原来的面积是　　平方米。 A．96 B．104 C．124 D．216 【分析】根据长方形的面积公式：，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方米） 答：这个绿化带原来的面积是216平方米。 故选：。 5．（2024春•南京期中）甲、乙两个桶一共盛水98千克，如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，那么甲桶里原来盛水　　千克。 A．41 B．45 C．53 D．57 【分析】如果把甲桶里的水倒出8千克到乙桶里，两个桶里的水就一样重，说明甲桶里的水比乙桶的多千克，用98加上的和除以2即可求出甲桶的水。 【解答】解：（千克） （千克） （千克） 故选：。 6．（2023秋•太康县期末）丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是　　元。 A．78 B．76 C．38 【分析】根据题意可知，妈妈门票票价是丽丽的2倍，所以两张门票的价钱是丽丽门票价钱的倍，用114除以即等于丽丽门票的价钱，再乘2即等于妈妈门票的价钱，据此即可解答。 【解答】解： （元 答：妈妈的门票票价是76元。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•叶县期中）王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式，那么求的是 　鸭的只数　。如果列式，那么求的是 　　。 【分析】此题属于和差问题，运用关系式“（和差）较小数，（和差）较大数”解答即可。 【解答】解：王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式，那么求的是鸭的只数。如果列式，那么求的是鸡的只数。 故答案为：鸭的只数；鸡的只数。 8．（2023春•宿迁期末）王大伯有一块长方形菜地，长16米，如果它的长增加3米，面积就增加18平方米，这个长方形菜地原来的面积是　96　平方米，现在菜地的面积是　　平方米． 【分析】如果它的长增加3米，面积就增加18平方米，用增加的面积除以增加的长，可求出宽是多少，就是原长方形菜地的宽，又知原长方形菜地的长是16米，根据长方形的面积长宽可求出原来的面积，再加上增加的面积，就是现在菜地的面积，据此解答． 【解答】解：（米 （平方米） （平方米） 答：这个长方形菜地原来的面积是 96平方米，现在菜地的面积是 114平方米． 故答案为：96，114． 9．（2023春•南京期末）小华和小明一共有邮票108枚，小明比小华多72枚。小明给小华 　36　枚邮票后，两人的邮票同样多。 【分析】用小明比小华多的数量除以2，即可计算出小明给小华多少枚邮票后，两人的邮票同样多。 【解答】解：（枚 答：小明给小华36枚邮票后，两人的邮票同样多。 故答案为：36。 10．（2024春•福清市期中）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进2杯水，连瓶共重180克；如果倒进5杯水，连瓶共重330克。一杯水重 　50　克，一个空瓶重 　　克。 【分析】用330减去180计算出杯水的质量，再除以计算出一杯水的质量；用一杯水的质量乘2计算出2杯水的质量，再用180减去2杯水的质量，计算出一个空瓶的质量；据此解答。 【解答】解：根据分析： （克 所以一杯水重50克。 （克 所以一个空瓶重80克。 答：一杯水重50克，一个空瓶重80克。 故答案为：50；80。 11．（2023春•云岩区校级期中）甲、乙两个仓库共有粮食80吨，如果从甲仓库运10吨到乙仓库，乙仓库的存粮就是甲仓库的3倍。甲仓库原有存粮 　30　吨。 【分析】先用80吨除以，求出从甲仓库运10吨到乙仓库后甲仓的存粮吨数；再加上10吨，即可求出甲仓库原有存粮的吨数。 【解答】解： （吨 答：甲仓库原有存粮30吨。 故答案为：30。 12．（2024春•淮阴区期中）学校操场是一个长方形，根据校园发展规划方案，操场的大小将发生变化。方案一：操场长将增加6米，面积就增加240平方米，操场原来宽是 　40　米；方案二：操场宽将减少4米，面积就减少480平方米，操场原来长是 　　米。根据这两个方案，原来学校操场的面积应该是 　　平方米。 【分析】根据长增加6米，面积增加240平方米，可知：原来的宽是米；宽将减少4米，面积就减少480平方米，则原来的长是米。利用长方形面积公式：计算原来的面积即可。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：操场原来宽是40米，操场原来长是120米，原来学校操场的面积应该是4800平方米。 故答案为：40，120，4800。 三．判断题（共4小题） 13．（2022春•泾阳县期末）五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有4个男生。 　　（判断对错） 【分析】把男生人数看作1，则女生人数就是3，根据女生比男生多12人，女生比男生多倍，由此用除法即可求出男生的人数，由此判断即可。 【解答】解：男生：（人 男生有6人，所以本题说法错误。 故答案为：。 14．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵60元，上衣的单价是裤子的4倍。上衣的单价是100元。 　　（判断对错） 【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是4份，上衣的价钱比裤子的价钱多3份，据此解答即可。 【解答】解： （元 （元 答：一件上衣128元，本题说法错误。 故答案为：。 15．（2021秋•丰润区期末）一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，买一套学生桌椅共用300元。一把学生椅和一张课桌分别多少元？解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱课桌价钱一套的价钱”。 　 　（判断对错） 【分析】题中有两个等量关系是：一把学生椅的价钱一张课桌的价钱一套桌椅的价钱；一把学生椅的价钱一张课桌的价钱，要解决这个问题，两种等量关系都要用到。 【解答】解：解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱课桌价钱一套的价钱”是错误的。 故答案为：。 16．（2023春•安龙县期末）一个长方形长8米，宽3米，如果把它的宽增加2米，面积就增加6平方米。　　（判断对错） 【分析】根据题意可知，长不变，宽增加2米，那么增加的面积宽增加的长度原来长方形的长，增加部分的面积是（平方米），据此判断。 【解答】解：（平方米） 所以，它的宽增加2米，面积增加16平方米。 因此，提干中的说法是错误的。 故答案为：。 四．计算题（共2小题） 17．看图列式计算。 【分析】（1）根据题意，可得科技书和文艺书的数量和是105本，文艺书和科技书的数量差是15本，所以根据和差公式，可得文艺书的2倍是本，据此求出文艺书的本数是多少；然后用科技书和文艺书的总本数减去文艺书的本数，求出科技书有多少本即可； （2）根据长方形的面积公式，用120除以5求出小长方形的长是多少（也就是大长方形的长），然后再用18减去5求出大长方形的宽，再根据面积公式求解即可。 【解答】解：（1） （本 （本 答：文艺书有45本，科技书有60本； （2） （平方米） 答：大长方形的面积是312平方米。 18．（2024春•郏县期中）看图列式计算。 （1） （2） 【分析】（1）先用440减去44，求出电视机台数的2倍，再除以2即可求解； （2）先用增加的面积除以增加的长度求出长方形的宽，再用长乘宽即可求解。 【解答】解：（1） （台 （2） （平方分米） 五．解答题（共7小题） 19．（2024春•蚌埠期中）第19届亚运会在浙江省杭州市隆重开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项。本届亚运会中奥运项目和非奥运项目各有多少个项目？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【分析】根据和差公式：“较大数（和差）”、“较小数（和差）”代入数据计算即可。 【解答】解：如下图所示： （项 （项 答：本届亚运会中奥运项目有33个项目，非奥运项目有11个项目。 20．（2023春•常熟市期末）学校合唱队一共有41人，已知女生人数比男生的2倍多5人。 （1）画图整理条件。 男生： 女生： （2）男女生各有多少人？ 【分析】把男生人数看作1份，则女生人数是2份再多5人，然后画图整理条件。 用合唱队的人数之和减去5人，即可计算出3份的人数，再用人数除以对应的份数，计算出男生人数，最后用总人数减去男生人数，计算出女生人数。 【解答】解： （人 （人 答：男生有12人，女生有29人。 21．（2023春•宿迁期末）一个双层书架，上层的本数是下层的3倍．如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？ 【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量下层原有书的数量，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量下层原有书的数量，列方程解答即可． 【解答】解：设原来下层有本书，则上层原有本书， ， 上层原有书的数量为：（本． 答：上层原有180本书，下层原有60本书． 22．（2023春•如皋市期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。（先画图整理条件和问题，再解答。 【分析】小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍，则小华比小明多分享的张数即是一份数，用一份数加上小华分享的张数即是原来小华邮票的张数，也即小明邮票的张数。 【解答】解：如下图所示： （张 （张 答：原来小明和小华的邮票数都是114张。 23．（2024春•临安区校级期中）如图是李镇小学的一块长方形花圃。如果这块花圃的长增加6米，或者宽增加4米，面积都增加48平方米。那么原来花圃的面积是多少平方米？ 【分析】由题意可知：当长增加6米时，宽不变，增加的面积已知，于是可以求出原来的宽；当长不变，宽增加4米时，增加的面积已知，于是可以求出原来的长，从而可以利用长方形的面积公式求出原来的面积。 【解答】解：（米 （米 （平方米） 答：原来花圃的面积是96平方米。 24．（2023春•瓮安县期末）王叔叔家有一个长方形鱼池，如果把鱼池的宽增加16米，就扩建成一个正方形鱼池，这时鱼池的面积增加了800平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【分析】根据题意，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，原来的长减去16米就是原来的宽，然后根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： （米 （平方米） 答：原来鱼池的面积是1700平方米。 25．（2023春•宿城区期末）宿迁蔡集农业生态园有一个正方形葡萄园（如图），如果把葡萄园的一组对边各增加15米，面积会增加了750平方米。 （1）这个正方形葡萄园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） （2）为了方便管理，生态因要在正方形葡萄园的四周加铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）把葡萄园的一组对边各增加15米，增加部分是一个长方形，长是正方形的边长，宽是15米，长方形面积长宽，则长方形长面积宽，增加部分面积除以增加的长度可以算出长方形的长是米，长方形的长是正方形的边长，正方形面积边长边长，把数据代入公式计算即可； （2）正方形葡萄园的四周加铺一条1米宽的小路，如图：，大正方形的边长是原来正方形的边长加米，正方形面积边长边长，把数据代入公式计算出大正方形的面积，再减去这个正方形葡萄园的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1） （米 （平方米） 答：这个正方形葡萄园的面积是2500平方米。 （2） （米 （平方米） （平方米） 答：这条小路的面积是204平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$