专题6 运算律-2024年四升五数学暑假专项提升（苏教版）

专题6 运算律 一、加法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、加法交换律 （1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （2）用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律 （1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 （2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3、应用加法运算律进行简便计算 在连加算式中，若式子中的某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时,运用加法交换律和加法结合律把能凑整的数先相加,这样可使计算简便。 二、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、乘法交换律 （1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a 2、乘法结合律 （1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 三、乘法分配律以及相关的简便计算 1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。 2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 3、乘法分配律简便计算 （1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 （2）求两积之和的算式中,如果有一个乘数相同,可以逆向应用乘法分配律算出结果。 四、解决问题 1、解决问题之前，可以先画图或列表理清题目的已知条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。 2、运用观察法解决乘除混合运算中的简算问题: 在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一起移动。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•钦州期末），用简便方法计算是　　 A． B． C． 【分析】用简便方法计算时，把98看作，即。 【解答】解：，用简便方法计算是。 故选：。 2．（2022春•德江县期末）观察下面的算式，在计算过程中运用了　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法的性质 【分析】根据乘法分配律进行解答。 【解答】解：计算，把32分成30和2，先算，再算，最后算，运用了乘法分配律。 故选：。 3．（2023春•晴隆县期末）与　　的结果相等。 A． B． C． D． 【分析】因为，所以把16分成，则，再用乘法结合律，先算，再算即可解答。 【解答】解： 答：与的结果相等。 故选：。 4．（2024春•福州期中）计算　　 A．1100 B．11100 C．10100 D．101100 【分析】根据、、进行转换，再根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【解答】解： 故选：。 5．（2023春•山东期末）下列情况，　　可以运用加法交换律来解释。 A．聪聪从家经过图书馆到学校的距离和从家经过超市到学校的距离一样远。 B．明明从3楼走到4楼和从4楼走到3楼用的时间同样多。 C．“朝三暮四”故事中，每天给小猴子吃的桃子数量一样多。 【分析】加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：．聪聪从家经过图书馆到学校的距离和从家经过超市到学校的距离一样远。不可以运用加法交换律来解释。 ．明明从3楼走到4楼和从4楼走到3楼用的时间同样多。不可以运用加法交换律来解释。 ．“朝三暮四”故事中，每天给小猴子吃的桃子数量一样多，可以运用加法交换律来解释。 故选：。 6．（2024春•东莞市期中）下面各算式，与不相等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据乘法分配律：，将各个选项的算式进行简算，即可解答。 【解答】解：． ． ． ． 与不相等的是。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2022春•黄州区校级期中）　　；　　　　。 【分析】第一题是两个数相加，交换位置和不变，这是加法交换律；第二题是两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，这是乘法分配律，由此进行解答即可。 【解答】解：；。 故答案为：；4，40。 8．（2022春•昌黎县期末）这是依据 　加法交换　律和 　　律。 【分析】根据加法交换律、加法结合律进行解答即可。 【解答】解： 运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：加法交换，加法结合。 9．（2022春•内乡县期中）根据运算定律，在下面填上适当的数，使运算简便。 （1）　64　 （2）　　　　 （3）　　　　　　 （4）　　　　 【分析】（1）根据加法交换律进行填空即可； （2）根据加法结合律进行简算即可； （3）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算即可； （4）根据除法的性质进行简算即可。 【解答】解： （1） （2） （3） （4） 故答案为：64；107，93；17，8，125；25，4。 10．（2023春•洛南县期末）计算时，为了简便，可以先算 　　，这样计算是根据 　　律。计算时，可以用乘法 　　律使计算简便。 【分析】，计算时，可以考虑用乘法结合律解答。 【解答】解：计算时，为了简便，可以先算，这样计算是根据乘法结合律。计算时，可以用乘法分配律使计算简便。 11．（2024春•阳信县期中）在计算△时，错算成△，得到的结果与正确结果相差 　10　。 【分析】将第一个算式用乘法分配律展开可以得到△，加号左边部分与第二个算式中的左边部分一样，加号右边的和5不一样，故相差。 【解答】解：△ △ △ 由于两个算式加号左侧都是△，所以相差的结果就是加号右边的数相减。 由此可知，在计算△时，错算成△，得到的结果与正确结果相差10。 故答案为：10。 12．（2024春•郧阳区期中）算一算、说一说。 小军家和小芳家之间的路线长多少米？根据图中路线，算一算、说一说。 （1）算一算： 可这样算： 　675　 　　　　　　（米 可这样算： 　　 　　（米 （2）说一说： 根据计算结果，我们知道：。 其实，这个算式体现了加法 　　律，即三个数相加，先把 　　两个数相加，或者先把 　　两个数相加，　　不变。可以用字母表示为：　　。 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此可知，计算时，先计算。而与的计算结果相同，均为1837。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；加法结合律：；据此解答。 【解答】解：（1）算一算： 可这样算： （米 可这样算： （米 （2）说一说： 根据计算结果，我们知道：。 其实，这个算式体现了加法结合律律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。可以用字母表示为：。 故答案为：（1）675；537；1300；1837；1162；1837；（2）结合；前；后；和；。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•哈尔滨期中），运用了加法交换律。 　　（判断对错） 【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变，等号左右两边算式的加数是相同的，只是交换了加数的位置才符合加法交换律，由此判断。 【解答】解：，等号左右两边加数不同，不是运用了加法交换律，原题说法错误。 故答案为：。 14．（2024春•房县期中）。 　　（判断对错） 【分析】根据除法的性质直接判断。 【解答】解：。 原题说法正确。 故答案为：。 15．（2024春•东莞市期中）是运用了乘法结合律．　　．（判断对错） 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，据此判断即可． 【解答】解：是运用了乘法分配律． 故答案为：． 16．（2024春•南召县期中）四个算式“；；；”中，正确的有1个。 　　（判断对错） 【分析】第1个算式根据乘法结合律判断； 第2个算式根据乘法结合律和乘法交换律判断； 第3个算式根据0乘任何数除外）都得0；0除以任何数除外）都得0判断； 第4个算式根据先做括号里的加法，再做除法判断。 【解答】解：，故原式错误； ，故原式错误； ，故原式正确； ，故原式错误； 所以正确的有1个，原题说法正确。 故答案为：。 四．计算题（共2小题） 17．（2024春•郧阳区期中）计算下面各题，能简算的要简算。 【分析】，此题应先运用加法交换律，交换“45”，“50”与“137”的位置，然后运用加法结合律进行简算； ，此题应运用乘法分配律进行简算； ，此题应从左往右依次计算； ，此题应将101看成，然后运用乘法分配律进行简算； ，此题应运用除法的性质进行简算； ，此题应先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解： 18．（2024春•老河口市期中）下面各题，怎样简便就怎样算。 【分析】根据加法交换律，交换两个加数55与24的位置，然后根据加法结合律，分别先算176与24和，以及55与45的和，再把求出的和相加即可解答。 根据乘法结合律，先算25与4相乘，再用乘得的积与28相乘即可； 根据减法的性质，将算式化为，然后先算小括号里的加法，再算减法即可； 根据乘法交换律，先交换88与125的位置，再把88看作，然后再从左往右依次计算即可； 根据乘法分配律，将算式化为，然后先算小括号里的减法，再算乘法即可； 把101看作，然后再根据乘法分配律，将算式化为，然后先算乘法，再算加法。 【解答】解： 五．应用题（共7小题） 19．一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？ 【分析】先根据乘法的意义，求出24户居民每个月缴的取暖费总数、然后再乘3，即可求出这些居民3个月一共要缴取暖费多少元即可． 【解答】解： （元 答：这些居民3个月一共要缴取暖费9000元． 20．（2023春•庆云县期末）学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如图所示。现在买比原来省多少钱？ 【分析】已知每套比赛服的原价是106元，现价是98元，先求出每套现价比原价便宜多少元，再根据单价数量总价，据此列式解答。 【解答】解： （元 答：现在买比原来省200元。 21．（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算） 【分析】1200个乒乓球，每25个装一袋，用1200除以25求出1200里面有多少个25，就是可以装成多少袋，又每4袋装一盒，再用总袋数除以4，即可求出需要准备多少个盒子，计算时可以根据除法的性质计算。 【解答】解： （个 答：需要准备12个盒子。 22．（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？ 【分析】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。 【解答】解： 小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。 23．（2022春•内乡县期中）小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 【分析】第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没有看，把这三部分相加，即可求出这本书的总页数，计算时可以根据加法交换律和结合律简算。 【解答】解： （页 答：这本故事书一共有363页。 24．（2022春•襄城县期末）学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？ 【分析】先用每层放书的本数乘上7层，求出每个书架可以放几本书，再用每个书架放书的本数乘上8，即可求出8个书架可以放书的本数． 【解答】解： （本 答：这些书架一共可放7000本书． 25．（2022春•会同县期末）四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？ 【分析】根据题意可知，大米的袋数每袋大米的重量面粉的袋数每袋大米的重量一共运来大米和面粉的总重量，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。 【解答】解： （千克） 答：一共运来大米和面粉共4800千克。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 运算律 一、加法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、加法交换律 （1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （2）用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律 （1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 （2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3、应用加法运算律进行简便计算 在连加算式中，若式子中的某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时,运用加法交换律和加法结合律把能凑整的数先相加,这样可使计算简便。 二、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、乘法交换律 （1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a 2、乘法结合律 （1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 三、乘法分配律以及相关的简便计算 1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。 2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 3、乘法分配律简便计算 （1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 （2）求两积之和的算式中,如果有一个乘数相同,可以逆向应用乘法分配律算出结果。 四、解决问题 1、解决问题之前，可以先画图或列表理清题目的已知条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。 2、运用观察法解决乘除混合运算中的简算问题: 在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一起移动。 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•钦州期末），用简便方法计算是　　 A． B． C． 2．（2022春•德江县期末）观察下面的算式，在计算过程中运用了　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法的性质 3．（2023春•晴隆县期末）与　　的结果相等。 A． B． C． D． 4．（2024春•福州期中）计算　　 A．1100 B．11100 C．10100 D．101100 5．（2023春•山东期末）下列情况，　　可以运用加法交换律来解释。 A．聪聪从家经过图书馆到学校的距离和从家经过超市到学校的距离一样远。 B．明明从3楼走到4楼和从4楼走到3楼用的时间同样多。 C．“朝三暮四”故事中，每天给小猴子吃的桃子数量一样多。 6．（2024春•东莞市期中）下面各算式，与不相等的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．（2022春•黄州区校级期中）　　；　　　　。 8．（2022春•昌黎县期末）这是依据 　　律和 　　律。 9．（2022春•内乡县期中）根据运算定律，在下面填上适当的数，使运算简便。 （1）　　 （2）　　　　 （3）　　　　　　 （4）　　　　 10．（2023春•洛南县期末）计算时，为了简便，可以先算 　　，这样计算是根据 　　律。计算时，可以用乘法 　　律使计算简便。 11．（2024春•阳信县期中）在计算△时，错算成△，得到的结果与正确结果相差 　　。 12．（2024春•郧阳区期中）算一算、说一说。 小军家和小芳家之间的路线长多少米？根据图中路线，算一算、说一说。 （1）算一算： 可这样算： 　　 　　　　　　（米 可这样算： 　　 　　（米 （2）说一说： 根据计算结果，我们知道：。 其实，这个算式体现了加法 　　律，即三个数相加，先把 　　两个数相加，或者先把 　　两个数相加，　　不变。可以用字母表示为：　　。 三．判断题（共4小题） 13．（2024春•哈尔滨期中），运用了加法交换律。 　　（判断对错） 14．（2024春•房县期中）。 　　（判断对错） 15．（2024春•东莞市期中）是运用了乘法结合律．　 　．（判断对错） 16．（2024春•南召县期中）四个算式“；；；”中，正确的有1个。 　　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 17．（2024春•郧阳区期中）计算下面各题，能简算的要简算。 18．（2024春•老河口市期中）下面各题，怎样简便就怎样算。 五．应用题（共7小题） 19．一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？ 20．（2023春•庆云县期末）学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如图所示。现在买比原来省多少钱？ 21．（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算） 22．（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？ 23．（2022春•内乡县期中）小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 24．（2022春•襄城县期末）学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？ 25．（2022春•会同县期末）四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$