（备战2024年期末）专题03：三角形、鸡兔同笼（专项练习）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

（备战2024年期末）专题03：三角形、鸡兔同笼-数学四年级下册人教版 一、选择题 1．用两个完全相同的“” 不能拼成的图形是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．长方形 D．平行四边形 2．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面是他想的几种解决方法，正确的有（    ）种。 ①       ②      ③  ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一根自动笔在商店卖3.4元，在京东卖3.40元，小华认为在这两个地方付的钱是一样多的。 ②大于6.2且小于6.3的小数只有9个。 ③个位和十分位之间的进率是十。 ④篮球架的三角形框架是应用三角形的稳定性。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，①和②是一块三角形玻璃碎成两部分后的碎片。如果要按原样配好一块三角形玻璃，去玻璃店时（    ）。 A．只带碎片①就行 B．只带碎片②就行 C．一定要把两片都带上 D．随便带哪片都行 5．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（    ）天。 A．2 B．3 C．5 D．6 6．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（    ）。 A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4 二、填空题 7．过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是( )边形，内角和是( )度。 8．李明在课中研究三角形，用直尺、圆规绘制了下面三幅图，你知道他在探究什么问题吗？ 李明探究的问题是： 。 9．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最大是( )cm，最小是( )cm。 10．今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。 11．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。 12．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，晓晓共投中9个球得21分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。 三、判断题 13．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等腰三角形。( ) 14．每个三角形里最多只能有2个钝角。( ) 15．正三角形是特殊的等腰三角形，三个角都是锐角。( ) 16．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( ) 17．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( ) 四、计算题 18．求出下面每个三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 五、解答题 19．一块等腰三角形的菜地，它的周长是240米，底边长50米，一条腰长多少米？ 20．将一个长方形剪去一个角，得到的图形内角和是多少度？ 21．把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？ 22．鸡兔同笼，头共11个，足共30只，求鸡与兔各有多少只？ 23．学校有象棋、跳棋共12副，可供44位同学同时进行活动，象棋2人用一副，跳棋6人用一副，象棋和跳棋各有几副？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题是有关图形之间关系的题目，可依据图形的特点逐项分析。 【详解】A．用两个完全相同的“”可以拼成三角形，如图：； B．用两个完全相同的“”不可以拼成梯形； C．用两个完全相同的“”可以拼成长方形，如图：； D．用两个完全相同的“”可以拼成平行四边形，如图：。 故答案为：B 【点睛】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。 2．C 【分析】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的； ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的； ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的； ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误，据此解答。 【详解】成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，上面是他想的几种解决方法，正确的有①②③，共3种。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查五边形的内角和求法，熟练掌握并灵活运用。 3．C 【分析】（1）根据小数的性质可知，在3.4的末尾添上1个0，大小不变，即3.4＝3.40。 （2）根据小数比较大小的方法可知，大于6.2且小于6.3的两位小数有6.21、6.22…三位小数有6.211、6.212…则大于6.2且小于6.3的小数有无数个。 （3）相邻两个数位之间的进率是十，则个位和十分位之间的进率是十。 （4）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。篮球架的三角形框架是应用三角形的稳定性。 【详解】由分析得： 正确的有3个，分别是①③④。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数的性质、小数比较大小的方法、小数的数位和三角形的稳定性，属于基础题，考查面较广，需熟练掌握。 4．B 【分析】图①中只知道三角形的一个角，可以向另外的方向无限延伸，那么这个三角形大小就不能确定；图②中知道三角形的两个角，将其中两边向左上方延伸，会交于一点，那么这个三角形也就确定了。 【详解】要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第②块去。 故答案为：B 【点睛】看哪一块能确定三角形的大小，就带哪一块。 5．D 【分析】 假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。 【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。 故答案为：D 6．C 【分析】 摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。 【详解】（115－35×3）÷（4－3） ＝（115－105）÷1 ＝10÷1 ＝10（个） 正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。 故答案为：C 7． 六 720 【分析】先画一个三角形，以三角形的一个顶点为三角形的顶点，画出4个三角形，如图可知，这是一个六边形，因为三角形的内角和是180°，而六边形能被分为4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°，计算出180°与4的积即可求出其内角和。 【详解】 180°×4＝720° 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成四个三角形，这个多边形是六边形，内角和是720度。 8．三角形的两边之和大于第三边 【分析】第一幅图中，两边之和小于第三边，不能构成三角形；第二幅图中两边之和等于第三边，不能构成三角形；第三幅图中两边之和大于第三边，可以构成三角形；据此填空即可。 【详解】由分析可知，李明探究的问题是：三角形的两边之和大于第三边。 9． 7 3 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行解答即可。 【详解】因为5－3＜第三边＜5＋3， 所以2＜第三边＜8， 即第三边的取值在2～8cm（不包括2cm和8cm）， 因为第三条边是整厘米数，所以第三条边最大是8－1＝7（cm），最小是2＋1＝3（cm）。 10．6 【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。 【详解】（4×15－48）÷（4－2） ＝（60－48）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 鸡有6只。 11．10 【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。 【详解】（310－8×30）÷（15－8） ＝（310－240）÷7 ＝70÷7 ＝10（支） 故王老师买了钢笔10支。 12． 3 6 【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的21分多：27－21＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数是（6÷1），进而求出3分球的个数。 【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数有： （3×9－21）÷（3－2） ＝（27－21）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 3分球的个数是：9－6＝3（个） 他投中了3个3分球，6个2分球。 13．√ 【分析】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。至少有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，等腰三角形的两个底角度数相等。两个完全一样的直角三角形以相同的直角边为邻边，可以拼成一个等腰三角形，据此拼成一个等腰三角形，即可解答。 【详解】 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】三角形的内角和是180度，钝角大于90度小于180度，所以一个三角形中最多只有一个钝角，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，每个三角形里最多只能有2个钝角，此说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】等边三角形又叫正三角形，是特殊的等腰三角形，正三角形的三条边都相等，三个内角都是60°，小于90°的角是锐角，所以三个角都是锐角。 【详解】正三角形是特殊的等腰三角形，三个角都是锐角，这句话是对的。 故答案为：√ 16．× 【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。 【详解】2×8＝16（只） 22－16＝6（只） 4－2＝2（只） 6÷2＝3（只） 8－3＝5（只） 因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。 17．× 【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。 【详解】112－2×40＝112－80＝32（条） 32÷（4－2）＝32÷2＝16（只） 40－16＝24（只） 所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。 故答案为：×。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 18．（1）45°         （2）50° （3）30° 【分析】任意三角形的内角和都是180°。已知三角形其中两个内角的度数，求第三个内角的度数，用“180°－其他两个内角的度数”列式计算即可。 【详解】（1）180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° 未知角是45°。 （2）180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 未知角是50°。 （3）180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 未知角是30°。 19．95米 【分析】在等腰三角形中，两腰相等，它的周长等于两腰之和再加上底边长。所以一条腰的长度＝（周长－底边长）÷2。 【详解】（240－50）÷2 ＝190÷2 ＝95（米） 答：一条腰长95米。 20．180°或360°或540° 【分析】根据题意可知把一个是长方形剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形；然后根据多边形的内角和为：（边数－2）乘180°；且边数大于等于3；据此可解此题。 【详解】由分析可知，把一个长方形剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，如图： 三角形的内角和为：180°； 四边形的内角和为：（4－2）×180°＝360°； 五边形的内角和为：（5－2）×180°＝540°； 答：得到的图形内角和可能是180°或360°或540°。 21．180度 【分析】分成的图形都是三角形，根据三角形的内角和是180度进行解答即可。 【详解】把一个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个都是一个独立的三角形，每个三角形内角和都是180度。 答：每个小三角形的内角和是180度。 22．鸡：7只；兔：4只 【分析】可用假设法解决鸡兔同笼问题。假设笼子里全是鸡时的解题关系式：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡、兔的总数）÷（4－2），鸡的只数＝鸡、兔的总只数－兔的只数。假设笼子里全是鸡，笼子里就有11×2＝22（只）足，比实际鸡、兔的总足数少30－22＝8（只）足；把1只兔看成1只鸡，就少算了4－2＝2（只）足；少的8只足中有几个2只足，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是8÷2＝4（只）。再用鸡、兔的总只数（11只）减去兔的只数（4只），就可以求出鸡的只数，即11－4＝7（只）。 【详解】假设笼子里全是鸡。 兔的只数：（30－2×11）÷（4－2） ＝（30－22）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 鸡的只数：11－4＝7（只） 答：鸡有7只，兔有4只。 【点睛】假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求出的是兔的只数。 23．象棋7副；跳棋5副 【分析】假设12副全是跳棋，应有（12×6）人，与实际人数相差（12×6－44）人，因为12副不全是跳棋，每副跳棋与每副象棋相差（6－2）人，用除法求出（12×6－44）里有几个（6－2），就有几副象棋，再用棋的总数量减去象棋的数量，即可求出跳棋的数量。 【详解】假设全是跳棋，则象棋有： （12×6－44）÷（6－2） ＝（72－44）÷4 ＝28÷4 ＝7（副） 跳棋：12－7＝5（副） 答：象棋有7副，跳棋有5副。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$