第七章 平面直角坐标单元测试-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷03 平面直角坐标单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘 制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开 化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　） A．北偏东，3km B．北偏东，3km C．北偏西，3km D．北偏东，3km 3．已知点A在第四象限，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标为，则将 此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所 在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．不论m取何实数，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则 的值为（　　） A． B． C．2 D．4 8．在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐 标是（　　） A． B． C． D． 9．过点和作直线，则直线（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．与x轴相交 D．与x轴、y轴均相交 10．在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则Q点不能在（　　） A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知平面直角坐标系内的不同点，，则下列说法中正确的是（　　） A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则 B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则 C．若直线平行于x轴，则且 D．若直线平行于y轴，且，则， 12．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次 运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运 动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是 　 　． 14．若点在y轴上，则p点坐标为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标 ．现有，，三点，点D为线段的中点，点C为线段的 中点，则线段的中点坐标为 　 　． 16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 　 　． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．若点到x轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当时，＝　 　； （2）若，求出点P的坐标． 18．已知，点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由； 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只 陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是 和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 20．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问 题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 21．已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A的横坐标比纵坐标大2； （3）点A到y轴的距离为3． 22．在平面直角坐标系 xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称 点Q是点P的“a级关联点”如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 23．已知，，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图所示，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数． 24．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B．若 ，则点P称为“好点”．例如：点，因为，所以点M是“好点”． （1）在点，，中，“好点”是 　 　； （2）若是“好点”，求a的值． 25．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平 移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 　 　． （2）①将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 　 　． ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　． （3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是 　 　时，的最小值保持不变． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷03 平面直角坐标单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘 制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图（如图）．若该图中“开 化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：；， ∴“蒙山氧吧”的坐标为， 故选：C． 2．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（　　） A．北偏东，3km B．北偏东，3km C．北偏西，3km D．北偏东，3km 【答案】D． 【解析】解：由图得： ， ∴图书馆相对于小逸家的位置为北偏东，3km处， 故选：D． 3．已知点A在第四象限，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第四象限，故本选项符合题意； C．在y轴上，故本选项不符合题意； D．在第二象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标为，则将 此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标为， ∴嘴唇C的坐标为，即， 又∵将此“QQ”笑脸向右平移3个单位， ∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所 在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】解：由题知， 将点向右平移2个单位长度所得点的坐标为， 再向上平移1个单位长度所得点的坐标为， 显然点在第四象限． 故选：D． 6．不论m取何实数，点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D． 【解析】解：∵， ∴， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 7．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则 的值为（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C． 【解析】解：∵的对应点C的坐标为， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1， ∵点的对应点为， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 8．在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐 标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内， ∴点A的坐标是． 故选：A． 9．过点和作直线，则直线（　　） A．与x轴平行 B．与y轴平行 C．与x轴相交 D．与x轴、y轴均相交 【答案】A． 【解析】解：因为平行于x轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于y轴的直线上的点，横坐标均相等， 又点和， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以直线平行于x轴． 故选：A． 10．在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则Q点不能在（　　） A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】解：因为点P坐标为，且， 当轴时， ，， 所以点Q的坐标为或； 当轴时， ，， 所以点Q的坐标为或． 显然点Q不能在第三象限． 故选：C． 11．已知平面直角坐标系内的不同点，，则下列说法中正确的是（　　） A．若点A在第一、三象限的角平分线上，则 B．若点B在第二、四象限的角平分线上，则 C．若直线平行于x轴，则且 D．若直线平行于y轴，且，则， 【答案】C． 【解析】解：当点A在第一、三象限的角平分线上时， 则点A的横纵坐标相等， 所以， 解得． 故A选项不符合题意． 当点B在第二、四象限的角平分线上时， 则点B的横纵坐标互为相反数， 所以， 解得． 故B选项不符合题意． 当直线平行于x轴时， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以， 解得． 又因为点A和点B是不同的两点， 所以， 则， 所以且． 故C选项符合题意． 当平行于y轴时， 则A，B两点的横坐标相等， 所以， 解得． 又因为， 所以或， 解得或． 故D选项不符合题意． 故选：C． 12．如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次 运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运 动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上， ∵2024÷5＝404...4，404×3＝1212， ∴点P运动2020次的坐标为（1212，0）， ∴第2024次运动后的坐标，即从（1212，0）再运动4次后的坐标为（1215，﹣1）． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是 　 　． 【答案】6排1号． 【解析】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数， ∴的意义为6排1号． 故答案为：6排1号． 14．若点在y轴上，则p点坐标为 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴P点坐标为， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标 ．现有，，三点，点D为线段的中点，点C为线段的 中点，则线段的中点坐标为 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵点D为线段的中点，，， ∴． ∵点C为线段的中点，，， ∴， ∴线段的中点坐标为． 故答案为：． 16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 　 　． 【答案】． 【解析】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 三．解答题（每小题8分，共16分） 17．若点到x轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当时，＝　 　； （2）若，求出点P的坐标． 【答案】（1）5；（2）点P的坐标为或． 【解析】解：（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5； （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴，， ∵， ∴． ①当时，，解得， ∴． ②当时，，无解，舍去． ③当时，，解得， ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 18．已知，点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由； 【答案】（1）；（2）在第二象限； 【解析】解：（1）∵点在y轴上， ∴， 解得：，则， ∴； （2）第二象限，理由如下， ∵点P的纵坐标比横坐标大9， ∴， 解得：， 则，， ∴在第二象限； 四．解答题（每小题10分，共70分） 19．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只 陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是 和． （1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系； （2）分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为． 【解析】解：（1）因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示， （2）由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为． 20．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点 分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问 题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1），点，三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的；（2），；（3）12． 【解析】解：（1）根据题意，得到，点， ∵，， ∴三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的． （2）根据是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为， 得，， 解得，． （3）根据题意，得，，，点， ∴线段扫过的面积为：． 21．已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A的横坐标比纵坐标大2； （3）点A到y轴的距离为3． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】解：（1）∵点A在x轴上， ∴点A纵坐标是0，即， 解得， 故，， ∴； （2）∵点A的横坐标比纵坐标大2， ∴， 解得， 故，， ∴； （3）∵点A到y轴的距离为横坐标的绝对值， ∴， 解得或， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 22．在平面直角坐标系 xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称 点Q是点P的“a级关联点”如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标； （2）已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标． 【答案】（1）；（2）点N的坐标是或． 【解析】解：（1）根据题意，得，即， ∴点B的坐标是． （2）根据题意，得． 当点N位于x轴上时，即当时，解得，； 当点N位于y轴上时，即当时，解得，． ∴点N的坐标是或． 23．已知，，且满足． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图所示，，的角平分线与的补角的角平分线交于点E，求出的度数． 【答案】（1），，；（2）． 【解析】解：（1）∵， ∵，，， ∴，， ∴，，； （2）延长交的延长线于H．设，，设交x轴于F． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，． 24．点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为A、B．若 ，则点P称为“好点”．例如：点，因为，所以点M是“好点”． （1）在点，，中，“好点”是 　 　； （2）若是“好点”，求a的值． 【答案】（1）A和C；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴A是“好点”， ∵， ∴B不是“好点”， ∵， ∴C是“好点”． ∴A和C是好点． 故答案为：A和C； （2）∵是“好点” ∴， ①当时，， 解得； ②当时，， 解得． ∴． 25．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平 移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 　 　． （2）①将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 　 　． ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 　 　． （3）已知点，，点M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是 　 　时，的最小值保持不变． 【答案】（1）；（2）①；②或；（3）． 【解析】解：（1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为， 故答案为； （2）①如图1中，观察图象可知，将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中， 在线段上的点是； 故答案为：； ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是或； 故答案为：或； （3）如图2中，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，此时． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$