4.2 图形的全等 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.2图形的全等 1.熟记全等形及全等三角形的概念. 2.能够准确找出全等三角形的对应元素. 3.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 学习目标 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 新课导入 观察下面图形：形状与大小有什么特点？ 新课讲授 每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 新课讲授 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．能够完全重合的两个图形称为全等图形 ． 新课讲授 全等图形的形状和大小都相同 形状 相同 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 新课讲授 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 新课讲授 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，图中△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的． 其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角. 新课讲授 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ B C N M F A C B D E A B C D A B D C E 新课讲授 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质： 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 位置 形状 大小 全等 新课讲授 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 新课讲授 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边. 寻找对应边、对应角有什么规律? 新课讲授 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点. 新课讲授 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 新课讲授 例 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 典例精析 A　 B C E D F 因为△ABC≌△DEF(已知）， 所以AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质： 新课讲授 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 新课讲授 1.如图所示,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(　 　) A.∠B　　B.∠A　　C.∠EMF　　D.∠AFB A 随堂练习 2.如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ） A. ∠ BAC =∠ DCA B. AB∥DC C. ∠ BCA =∠ DCA D. BC∥DA 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 C A B C D A 随堂练习 4.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. B C E D A 解:因为 △ABC≌△AED,(已知) 所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等) 随堂练习 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 $$