4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 1 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质； 2.能根据三角形角平分线、中线的性质解决实际问题. 学习目标 想一想：三角形的三边有什么关系？ 三角形两边之___大于第三边. 三角形两边之___小于第三边. 和 差 c B C a A b 即 a+b＞c a-b＜c 因此 a-b＜c＜a+b 新课导入 3 拿一张均匀的三角形卡片，试一试你能用铅笔支起来吗？ 如右上图所示，你知道怎样确定这个点的位置吗？ 新课导入 4 我们已经学习了三角形由三条边组成，除了三角形的三条边，还有哪些线段呢？ A B C 【画一画】在你的练习本上，画一个三角形，并且在边BC上找出中点D，连接AD. · D 如图所示，线段AD叫做什么？ 新课讲授 5 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. A B C · D 如图，AD是△ABC 的BC边上的中线. 三角形的中线有什么特点呢？ 因为D是BC的中点，所以BD=CD. 新课讲授 6 【画一画】在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线. 锐角三角形的三条中线交于一点. 它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流． 新课讲授 7 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流． 钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点. 新课讲授 8 【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，这个点叫三角形的重心． 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！ 新课讲授 9 【思考】除了中线，在三角形内部还有什么线段呢？ 下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？ B A C D 1 2 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 如图，AD 是△ABC 的一条角平分线． 新课讲授 10 【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个． （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 想一想用什么方法能快速地画出这三个三角形的三条角平分线？ 新课讲授 11 试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 新课讲授 12 想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角. 怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线？ （1）看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. （2）看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 新课讲授 13 1．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（　　） A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC A 随堂练习 14 2.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长多 3 cm，BC＝8 cm，则AC的长为　　　　cm. 5 随堂练习 15 3.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 A 随堂练习 16 4.如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是（　　） A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 D 随堂练习 17 5.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. DO是∠EDF的平分线吗？给出结论并说明理由． 解：DO是∠EDF的平分线． 理由：因为AD是∠CAB的平分线， 所以∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC， 所以∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. 所以∠EDA＝∠FDA . 所以DO是∠EDF的平分线． 随堂练习 18 本节课你学到了什么？ 三角形的中线： 连接三角形的顶点与对边中点的线段. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心. 三角形的重心： 三角形的角平分线： 三角形的三条角平分线交于同一点. 平分内角且与三角形对边相交的线段. 课堂小结 19 $$