4.1 课时2 三角形边的关系课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.1 课时2 三角形边的关系 1 1.掌握三角形按边分类的方法,能够判定三角形是否为特殊三角形; 2.探索并掌握三角形三边之间的关系,运用三角形三边关系解决有关问题. 学习目标 想一想:什么是三角形? 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 观察下图,哪个是三角形? 新课导入 3 【画一画】 动手在练习本上画几个三角形,和同桌比较所画的三角形有什么不同? 观察图中的三角形,你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 新课导入 4 三角形的三边有的各不相等,有的两边相等,有的三边都相等. 新课讲授 5 观察下图的三角形,你能发现什么特点? 三角形的两条边相等. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 底边 顶角 腰 腰 底角 底角 新课讲授 6 三角形的三条边相等. 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 观察下图的三角形,你能发现什么特点? 新课讲授 7 【议一议】 (1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯(如图),装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由. 装有黄色彩灯的电线长 因为两点之间,线段最短. 新课讲授 8 【议一议】 (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 试着用尺子量一量你刚才画的三角形,你能得出什么结论? 三角形任意两边之和大于第三边. 新课讲授 9 【做一做】 分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。 a c b a c b a b c a = , b = , c = 。 a = , b = , c = 。 a = , b = , c = 。 新课讲授 10 计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?小组交流。 三角形任意两边之差小于第三边. 新课讲授 11 【例】有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢? 解:取长度为2cm的木棒时,由于 2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 新课讲授 12 判断三条线段能否组成三角形,只需看较短两边的和是否大于第三边即可. 因为只要较短两边的和大于第三边,则任意两边的和都大于第三边,所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形. 思考:怎样判断三条线段能否组成三角形? 新课讲授 13 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形,那么它的长度取值范围是什么? 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 两边之差<第三边<两边之和 新课讲授 14 已知 ABC的两边为a,b(a>b),第三边设为x, 则x的取值范围为: C B A x b a 因为 两边之差<第三边<两边之和 所以a-b<x<a+b 新课讲授 15 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 B 随堂练习 16 2.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 C 3.已知等腰三角形两边的长分别为3和7, 则此等腰三角形的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 B 随堂练习 17 4.已知a,b,c是 ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围. 解:c的取值范围为2<c<10,x的取值范围为12<x<20. (2)若x是小于18的偶数,求c的长. 解:因为周长是小于18的偶数, 所以x=16或x=14. 当x=16时,c=6;当x=14时,c=4. 随堂练习 18 1.三角形按边分类: 有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形是等边三角形,三边互不相等的三角形是不等边三角形. 2.三角形中三边之间的关系: 三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边. 本节课你学到了什么? 课堂小结 19 $$