4.1 课时1 三角形及其内角和 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1 课时1 三角形及其内角和 1. 结合具体实例，能准确说出三角形的概念及其基本要素； 2. 通过撕、拼三角形纸片的过程，探索三角形的内角和等于180°； 3. 会将三角形按角的大小进行分类. 学习目标 （1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？ 观察下面的屋顶框架图 （2）这些三角形有什么共同的特点？ 斜梁 斜梁 横梁 新知探究 三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. A B C 基本要素：三条边、三个内角和三个顶点 边：BC,AC,AB或a,b,c 角：∠A，∠B，∠C 顶点：点A，点B，点C 符号表示：ABC 新知探究 请把你找到的三角形表示出来. 新知探究 你能用学过的知识解释“三角形的内角和等于180°”吗？ 新知探究 1 2 3 1 a b 4 三角形三个内角的和等于180˚. 新知探究 下面我们来玩一个游戏 如下图，有三个三角形，它们的两个内角被挡住了，你能判断出被挡住的角是什么角吗？ 新知探究 三个锐角 一个直角、两个锐角 一个钝角、两个锐角 新知探究 三角形按角的大小分类 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是直角 直角三角形 有一个内角是钝角 +两个锐角 +两个锐角 新知探究 我们来深入认识一下直角三角形 1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC” 把直角所对的边称为直角三角形的斜边; 夹直角的两条边称为直角边. 2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 直角边 直角边 斜边 A B C 新知探究 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 练习1.观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内. 新知探究 练习2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20° （1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 新知探究 例2. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 解：过C作CD⊥AB延长线于D 所以D点距离C处灯塔最近 因为∠ABC=180°-∠DBC=110° 所以∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=40° 当轮船行驶到D点时，∠ACB=∠ACD=60° D 新知探究 14 1.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为_______° 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______° 3.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类为_______三角形. 有关三角形的角度计算问题，有两种类型： （1）直接利用三角形的内角和180°进行计算； （2）设某一个角为（或将某一个角视为未知数），其余的角用含有的代数式表示，从而根据题意列出方程求解. 20 50 直角 当堂检测 4.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？ 当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 30 ° 70 ° B C A 解：当轮船与灯塔的连线垂直于AB时， 轮船距离灯塔最近； 当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB=40°， 当轮船行驶到距离灯塔最近点时∠ACB=60°. ∟ D 当堂检测 课堂总结 $$