3.1 用表格表示的变量间关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3.1用表格表示的变量间关系 1 1.理解什么是变量、自变量、因变量. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测. 学习目标 测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s             合作探究 下面是实验得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。 （2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度 (厘米) 小车下滑时间 (秒) h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 1.59 随着h逐渐变大，t越来越短。 不相同 1.35秒到1.29秒中的任一值 合作探究 (5) 随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ (6) 哪些量始终不发生变化？ 小车下滑时间 木板长度不变 支撑物高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 合作探究 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 1.30 1.35 1.68 1.32 1.52 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是 随着x的增加，y也增加。 (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 人口大约增长1.5亿。 合作探究 6 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量(dependent variale). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）. 合作探究 变量包括自变量、因变量。 自变量是自然发生变化的量； 因变量是随其他量的变化而变化的量； 常量是数值始终不变的量。 合作探究 1.指出下列实例中自变量与因变量 （1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。 （2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高． （3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍． 自变量：时间 因变量：剩余油量 自变量：时间 因变量：水的温度 自变量：年龄 因变量：体重 合作探究 2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 自变量：时间 因变量：水位 4米 20到24小时 合作探究 用表格表示两个变量之间关系 一般是第一栏表示（ ） 第二栏表示（ ） 自变量 因变量 合作探究 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 (1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。 (2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。 (3)第n排有 个 座位。 排数 1.万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 座位数 76 80 (56+4n) …… n …… ? 随堂练习 2.用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表： 质量(g) 100 200 300 400 长度(cm) 11 12 13 14 在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量； 自变 因变 (2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________. 18厘米 500g 随堂练习 3.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量 一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 随堂练习 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量, 是因变量. (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时 比较适宜？说说你的理由。 氮肥施用量 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是 ,如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷 15.18吨/公顷 土豆产量 336 千克/公顷或259 千克/公顷 336 千克/公顷时土豆产量最多。259 千克/公顷时与336 千克/公顷时产量差不多，可以节约肥料 氮肥施用量和土豆产量 随堂练习 氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 氮肥的施用量越多，土豆产量越多，但当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降等。 随堂练习 变 量 1.自变量是在一定范围内主动变化的量。 2.因变量是随自变量变化而变化的量。 自变量 因变量 主动变化的量 被动变化的量 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 常量：始终保持不变的量 课堂小结 $$