2.4 用尺规作角课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.4 用尺规作角 1.能按作图语言来完成作图动作，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系. 学习目标 一级标题：黑体， 2 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. B A C (1)请过点C画出与AB平行的另一边. 可以借助一副三角板过点C画出AB的平行线…… 新课导入 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边. 可以借助一副三角板过点C画出AB的平行线…… B A C 可以借助量角器量出∠BAC的度数，再过点C画一个角等于∠BAC，则所画角的另一边与AB平行. 新课导入 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ B A C 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 若能只用圆规和直尺过点C画出一个角等于∠BAC即可． 新课导入 合作探究 利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB． 求作：线段CD，使CD＝AB． A B 1.作射线CM； C M 2.以点C为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线CM于点D， D C CD就是所求作的线段. 做法： 尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线； 圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段. 新课讲授 利用尺规，作一个角等于已知角． B O A O’ A’ (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3) 以点O’为圆心， 画弧， C D 以OC长为半径 画弧， C’ (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， D’ (5) 过点D’作射线O’B’. B’ ∠A’O’B’就是所求的角. 作 法 示 范 (1) 作射线O’A’； 交OB于点D； 交O’A’于点C’； 已知：∠AOB 　　　　求作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=∠AOB 交前面的弧于点D’； 新课讲授 要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB. B (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ A C 以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求. E G G’ H D F 新课讲授 A O B F E O′ 能不能用尺规作图的方法，比较这两个角的大小呢？ 你能比较两个角的大小吗？ 新课讲授 如图，已知∠AOB，∠EO’F，利用尺规作图，比较它们的大小. O’ E F A O B S J P Q M 分别以O，O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点J，S，交O’E，O’F于点Q，P；以S为圆心，以PQ长为半径画弧，交弧JS于点M；由图知点M在∠AOB内部，所以∠AOB比∠EO’F大. 新课讲授 用尺规比较两个角大小的一般方法： 以一个角(如∠1)的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角(如∠2).若两个角的终边重合，则两个角的大小相等；若所作角的终边落在该角的外部，则所作角比该角大；若落在该角的内部，则所作角比该角小. 用尺规作两个角的差的方法可以参照此法. 新课讲授 例 已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2. 先作出∠NOA=∠1，然后以ON为其中一边作∠NOB=∠2，则∠AOB=∠1+∠2，即为所求. 1 2 典例精析 例 已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2. E G F A O P Q M N 1 2 I 作法: 1.作射线OA，分别以∠1的顶点F和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠1的两边为P、Q两点，交OA于点M；以M点为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面的弧于点N，连接ON，则∠AON=∠1； 典例精析 例 已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2. F A O P Q M N 1 2 I R S X B 作法: 2.分别以∠2的顶点I和点O为圆心，任意长为半径画弧，交∠2的两边为S、R两点，交ON于点X；以X点为圆心，以SR长为半径画弧，交前面的弧于点B，连接OB，则∠XOB=∠2；∠AOB=∠1+ ∠2为所求角. 典例精析 1．尺规作图是指( ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 C 随堂练习 2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据 A 随堂练习 D 3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA， 作图痕迹中，弧FG是( ) A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 随堂练习 4.已知∠AOB，利用尺规作∠A’O’B’=2∠AOB B O A 作法一:以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于A’点，交OB于点C；以C点为圆心，以CA’长为半径画弧，交弧A’C 的上方延长线于点B’，连接OB’,记O点为O’，则∠A’O’B’为所求. C A’ B’ ∠A’O’B’为所求. O’ 随堂练习 O’ A’ 4.已知∠AOB，利用尺规作∠A’O’B’=2∠AOB： 作法二:作射线O’A’，分别以O、O’为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D点，交O’A’于点C’；以C’点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点E，再以E点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点B’，则∠A’O’B’为所求. B O A C D C’ E B’ ∠A’O’B’为所求. 随堂练习 尺规作图： 用尺规作角 尺规作图的应用： 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 尺规作图时，直尺的功能是连接两点之间的线段、过两点画直线和射线；圆规的功能是画圆或弧、截取一条线段等于已知线段. 应用尺规作一个角等于已知角. 应用尺规比较两个角的大小. 应用尺规作两个角的和与差，作一个角的倍角. 课堂小结 $$