2.3 课时2 平行线的判定综合 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3 课时2 平行线的判定综合 进一步掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算. 学习目标 平行线的性质1: 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等. 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 平行线的性质3: 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 新课导入 老师，我举起我的小手，直直的看着顺时针30°方向的您，我一直在盼想，您也顺时针方向转动一下视线，叫我起来回答问题吧。 请问：老师需要顺时针转动视线多少度？ 新课导入 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE; 典型例题 （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M， 则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF. A B C D F M E 3 2 1 典型例题 （3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ∠2与∠3 是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°， 则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. A B C D F M E 3 2 1 典型例题 证明：因为 AD ∥BC（已知） 所以 ∠A+∠B＝180°.（ ）. 因为 ∠AEF=∠B,（已知） 所以 ∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）. 所以 AD∥EF.（ ） 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 新课讲授 1 平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线． 2 判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定． 新课讲授 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 典型例题 已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB. 解： 因为 ∠C=∠1， 所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行） 所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等） 因为BE平分∠ABC， 所以∠3=∠4 . 所以∠2=∠4 . 所以∠DBE=∠DEB. 新课讲授 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°. 典型例题 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. E A B C D 解：过点E作EF//AB. 因为AB//CD，EF//AB（已知）, 所以 // (平行于同一直线的两直线平行）. 所以∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠A=100°，∠C=110°（已知）, 所以∠ = °, ∠ = °（等量代换）. 所以∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 2 1 F CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 新课讲授 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为AB//CD, 所以∠D =∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 新课讲授 平行线的三个特征： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的三个判定： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 新课讲授 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ m n l 3 4 2 1 内错角相等，同旁内角互补 新课讲授 1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(　　 ) A．40° B．20° C．60° D．70° 2. 如图，已知AD∥BC，下列结论正确的是(　 　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 B B 当堂检测 3. 如图，∠B＝60°，∠D＝32°，则∠BED＝ 　 . 4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC= . 80° 92° 当堂检测 5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： 因为∠1=∠2 所以AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， 因为AB⊥BF，CD⊥BF， 所以AB∥CD 所以EF∥CD 所以 ∠3=∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，内错角相等). 当堂检测 6.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1＝50°，求∠BGF的度数． 解：因为AB∥CD， 所以∠CFE＝∠1＝50°. 因为∠CFE＋∠EFD＝180°， 所以∠EFD＝180°－∠CFE＝130°. 因为FG平分∠EFD， 所以∠DFG＝∠EFD＝65°. 因为AB∥CD， 所以∠BGF＋∠DFG＝180°， 所以∠BGF＝180°－∠DFG＝180°－65°＝115°. 当堂检测 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂总结 $$