2.3 课时1 平行线的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3 课时1 平行线的性质 （1）理解并掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单计算。 （2）经历观察、探索、归纳等活动，提高推理和表达能力。 学习目标 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 活动探究 任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题 观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？ 活动探究 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿,内错角＿＿ ，同旁内角＿＿ . 相等 相等 互补 活动探究 平行线的性质 如图，直线a与直线b平行． 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 . 活动探究 2024/6/18 6 两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 简称为：两直线平行，同位角相等. 所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 因为a∥b 几何语言: 平行线的性质1： 活动探究 2024/6/18 7 例1.如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　) A．108° B．82° C．72° D．62° C 活动探究 因为 a∥b（已知） 所以 ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） 而∠2=∠3 （对顶角相等） 所以 ∠1=∠3（等量代换） 如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？ 活动探究 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 所以∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 因为a∥b（已知） 应用格式: 平行线的性质2： 活动探究 例2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° D 活动探究 因为 a∥b （已知） 所以 ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） 而∠2+∠3 =180° 所以 ∠1+∠3 =180°（等量代换） 如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？ 活动探究 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 . 所以∠3+∠5=180 °(两直线平行，同旁内角互补) 因为a∥b 几何语言: 互补 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3： 活动探究 2024/6/18 13 例3.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40° D 活动探究 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 活动探究 （1）解题时经常会综合应用平行线的性质与条件，通常有两种形式 ①由平行关系→角的相等或互补→直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→新的角的相等或互补． 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果．要熟练掌握它们之间的关系 （2）利用平行线的条件与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是否作为已知条件给出，从而选择适当的方法来解题。 活动探究 2024/6/18 16 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ ∠2与∠4呢？ 1 A B C D E F 2 3 4 活动探究 解（1）∠1=∠3，∠2=∠4 因为AB//DE（平行光线） 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 而∠1 =∠2，∠3 =∠4 所以 ∠2=∠4 （2）平行 因为∠2=∠4 所以 BC//EF（同位角相等，两直线平行） 活动探究 2024/6/18 18 1. 如图，若AB∥CD，则下列结论一定成立的是(　　) A．∠1＝∠2 B. AD∥BC C. ∠B＝∠D D. ∠3＝∠4 D 当堂检测 19 2．如图，由AB∥CD，可以得到（     ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（ ） A．55° B．65° C．75° D．125° 解：因为∠ADE=125°， 所以∠ADF=180°125°=55°. 所以∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）. C A 当堂检测 4.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数. 解：因为AB∥CD，∠α＝45° 所以∠D＝∠α＝45° 又因为∠D＝∠C，所以∠C＝45° 因为DC∥AB 所以∠C＋∠B＝180° 所以∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135° 当堂检测 21 5.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数. 解：因为E是CD上的一点 所以∠AEC＋∠AED＝180° 因为∠AEC＝42°， 所以∠AED＝138° 因为EF平分∠AED 所以∠DEF＝ ∠AED＝ ×138°＝69° 因为AB∥CD 所以∠AFE＝∠DEF＝69° 当堂检测 22 角的数量关系 直线的位置关系 （决定） 平行线的判定 角的数量关系 直线的位置关系 平行线的性质 （得到） 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 课堂总结 $$