2.3 课时1 平行线的性质课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.3 课时1 平行线的性质 1.能结合图形正确用符号语言书写平行线的性质. 2.能够利用平行线的性质，结合其判定进行简单的说理. 学习目标 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 新课导入 如图，直线a与直线b平行． （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 . 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？ 相等 新课讲授 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 因为a∥b（已知） 几何语言: 新课讲授 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； 因为∠3=∠7， ∠7=∠6, 同理： ∠4=∠5. 所以∠3=∠6. 说明： 如图，直线a与直线b平行． 新课讲授 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 所以∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） 因为a∥b,（已知） 几何语言: 新课讲授 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°. 说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°， 所以∠3+∠5=180°. 如图，直线a与直线b平行． 新课讲授 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） 因为a∥b（已知） 几何语言: 新课讲授 如图所示，AB//CD, AC//BD. 分别找出与∠1相等或互补的角. A B C D 1 相等的角： 同位角 、内错角 互补的角： 同旁内角 新课讲授 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 新课讲授 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 1 A B C D E F 2 3 4 (1)由AB//DE，可以得到∠1=∠3； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4 (2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF 你能说明每一步的理由吗? 你是如何思考的？ 与同伴进行交流。 新课讲授 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数. 新课讲授 解：由题意得： ∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°， 所以∠7 = 180°－∠1 = 135°. 所以∠8 =∠7 = 135°. 又∠4 =∠2 = 122°， ∠2 +∠5 = 180°， 所以∠5 = 180°－∠2 = 58°. 所以∠6=∠5=58°. 新课讲授 1. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于(　　) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 2. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于(　　) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° C C 当堂检测 3. 如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=____________. 4.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于 . 130° 80° 当堂检测 5. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E=∠F，CE∥DF，试说明∠A=∠1． 解：因为CE∥DF，所以∠F=∠2. 因为∠E=∠F，所以∠E=∠2. 所以AE∥BF. 所以∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）． 当堂检测 6. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，求∠BED的度数. 解：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠C=32°. 又因为BC平分∠ABE， 所以∠ABC=∠EBC=32°. 所以∠BED=∠ABE=∠ABC+∠EBC=64°. 当堂检测 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂总结 $$