2.2 课时2 直线平行的判定——内错角与同旁内角相等 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.2 课时2 直线平行的判定——内错角与同旁内角相等 1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题. 学习目标 【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ C A D B l 1 2 1.都在被截直线AB、CD之间. 2.在截线l的两侧. 像∠1、∠2这样位置关系的角叫做什么？ 两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角. 新课讲授 思考：图中还有其他的内错角吗？ C A D B l 1 2 3 4 你能观察出什么？ 内错角像英文字母 Z ∠3与∠4 1 2 新课讲授 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 新课讲授 【议一议】内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ C A D B l 1 2 C A D B l 1 2 猜想：内错角相等时，两直线平行. 新课讲授 已知∠1=∠2，证明 AB∥CD. C A D B l 1 2 3 证明： 因为 1=3(对顶角相等），1=2（已知）， 所以 3=2. 所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行）. 新课讲授 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 总结归纳 C A D B l 1 2 3 简称为：内错角相等，两直线平行. 因为∠1=∠2(已知) 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 新课讲授 C A D B l 1 2 3 4 【思考】观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？ 1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内) 2.在截线l的同一旁（同侧） 新课讲授 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 . C A D B l 1 2 3 4 想一想：什么样的角叫做同旁内角？ 想一想：同旁内角像什么字母？ 同旁内角像英文字母 U 思考：图中还有其它同旁内角吗？ ∠2与∠4 新课讲授 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 新课讲授 【议一议】同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ C A D B l 1 2 C A D B l 1 2 猜想：同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，两直线平行. 新课讲授 已知∠1+∠2=180°，证明 AB∥CD. C A D B l 1 2 3 证明： 因为1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义） 所以2=3（同角的补角相等） 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 新课讲授 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 总结归纳 C A D B l 1 2 3 因为∠1+∠2=180°(已知) 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 新课讲授 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 新课讲授 【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C D A E BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． 新课讲授 AC与DE是平行的． B C D 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等． A E 再找一组平行线，并说明你的理由． 新课讲授 1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） （A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º （B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º （C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º （D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130º B 当堂检测 2.如图，下列说法正确的是(　　) A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角 C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角 D 当堂检测 3.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(　　) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180° C 当堂检测 F D C A B E 1 2 解：不能．∠1与∠2不是一组内错角. 添加∠CBD＝∠EDB. 因为∠1＝∠2， ∠CBD＝∠EDB， 所以∠ABD＝∠FDB， 所以AB∥DF.(内错角相等，两直线平行) 4. 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 当堂检测 5.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 解：AB∥CD.理由如下： 因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∠1＋∠2＝90°， 所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180° 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 当堂检测 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型或“N”型 同旁内角 “U”型 同位角 内错角 同旁内角 课堂总结 2.判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b ________相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b _________互补 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b 3 1 2 b a 4 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 课堂总结 $$