（备战2024年期末）专题01：因数与倍数（专项练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

（备战2024年期末）专题01：因数与倍数-数学五年级下册人教版 一、选择题 1．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．一个数（0除外）的最大因数（    ）它的最小倍数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．一个四位数510，既是2的倍数，又有因数3，里最大可以填的数字是（    ）。 A．6 B．4 C．3 D．2 4．下面四个数都是自然数，其中N是任意数字，S＝0，（    ）一定既是2的倍数，又是3的倍数。 A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS 5．两个质数的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．既不是奇数也不是偶数 6．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要进行两次队形变换，一次3人一队，一次5人一队，并且不能有剩余。目前已经有24人选上，至少还要再选（    ）人刚好合适。 A．8 B．11 C．16 D．6 二、填空题 7．因为448÷16＝28，所以448是16和28的( )，16和28是448的( )。 8．在1－100的自然数中，偶数有( )个，奇数有( )个。 9．小船最初在北岸，先从北岸驶向南岸，再从南岸驶回北岸，不断往返。小船摆渡103次后，船在( )岸；摆渡2024次后，船在( )岸。 10．一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是( )。 11．三个连续偶数的和是168，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。 12．100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是( )的倍数，其中第20个数是( )。 三、判断题 13．如果a和b都是7的倍数，那么a与b的和也一定是7的倍数。( ) 14．一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。( ) 15．2、3、4、6、8、12、24是24的全部因数。( ) 16．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( ) 17．三位数□48是3的倍数，那么□里只有3种填法。( ) 四、解答题 18． （1）上面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？ （2）在每个数后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。 19．有243颗糖，分装到包装袋里，每袋装的糖同样多，用哪种包装袋正好装完？ 20．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 21．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 22．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此分析。 【详解】根据分析，a的最大因数是a，b的最小倍数是b，如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较。 故答案为：C 2．C 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。 故答案为：C 3．A 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】这个四位数中，，6是3的倍数，所以里的数也要是3的倍数；根据2的倍数特征，个位上的数字是0、2、4、6、8，8不能被3整除，所以里最大可以填6。 故答案为：A 4．C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．NNNSNN的个位上是N，当N是奇数时，NNNSNN就不是2的倍数，不符合题意； B．NSSNSS的个位上是S，S＝0，所以NSSNSS是2的倍数； N＋S＋S＋N＋S＋S＝2N，当N＝1时，2×1＝2，不是3的倍数，不符合题意； C．NSNSNS的个位上是S，S＝0，所以NSNSNS是2的倍数； N＋S＋N＋S＋N＋S＝3N，3N是3的倍数，符合题意； D．NSNSSS的个位上是S，S＝0，所以NSNSSS是2的倍数； N＋S＋N＋S＋S＋S＝2N，当N＝2时，2×2＝4，不是3的倍数，不符合题意。 故答案为：C 5．C 【分析】两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数，举例说明即可解答。 【详解】如：2＋3＝5 3＋5＝8 所以两个质数的和是奇数或偶数。 故答案为：C 6．D 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比24大，又同时是3和5的倍数中的最小的数，减去已选上人数即可。 【详解】比24大，又是3和5的倍数，最小的是30。 30－24＝6（人） 因此至少还要再选6人刚好合适。 故答案为：D 7． 倍数 因数 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】因为448÷16＝28，所以448是16和28的倍数，16和28是448的因数。 8． 50 50 【分析】本题考查偶数和奇数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此解答即可。 【详解】根据偶数奇数的定义，在1－100的自然数中，偶数有50个，奇数有50个。 9． 南 北 【分析】小船的初始状态在北岸，记为0，从北岸驶向南岸后在南岸，记为1，不断往返，则北岸用偶数表示，南岸用奇数表示。通过分析103和2024的奇偶性即可解答。 【详解】小船的初始状态在北岸，记为0，从北岸驶向南岸后在南岸，记为1，即偶数在北岸，奇数在南岸。 因为103是奇数，所以摆渡103次后，在南岸； 因为2024是偶数，所以摆渡2024次后，在北岸。 小船最初在北岸，先从北岸驶向南岸，再从南岸驶回北岸，不断往返。小船摆渡103次后，船在南岸；摆渡2024次后，船在北岸。 10．2.104 【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最小的合数是4，由此即可得出这个小数。 【详解】由分析可知： 一个数的整数部分是最小的质数，小数部分的十分位上是最小的奇数，百分位上是最小的自然数，千分位上是最小的合数，这个数是2.104。 11． 56 58 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，即是这三个连续偶数中最大的数。 【详解】168÷3＝56 56＋2＝58 这三个数的平均数是56，其中最大的数是58。 12． 2 62 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 观察100，98，96，94，…，6，4，2，发现它们都是2的倍数，相邻两个数相差2，从100开始递减排列；所以第20个数与100相差了19个2，据此求出第20个数。 【详解】100，98，96，94，…，6，4，2这些数都是2的倍数； 100－（20－1）×2 ＝100－19×2 ＝100－38 ＝62 其中第20个数是62。 13．√ 【分析】已知a和b都是7的倍数，可设a＝7m，b＝7n，接着求出a＋b，进而分析解答。 【详解】设a＝7m，b＝7n， 则a＋b＝7m＋7n＝7（m＋n），说明a＋b的和是7的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；1是所有非0自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。 【详解】一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。 故答案为：√。 15．× 【分析】先找出24的全部因数，再与原题列举的因数对比，据此判断。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，明确1是任何非0自然数的因数。 16．× 【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。 【详解】如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 17．√ 【分析】各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。 【详解】4＋8＝12，当□48是3的倍数时，□可以是3、6、9共3种填法，所以原题说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了3的倍数，掌握3的倍数特征是解题的关键。 18．（1）24、96 （2）243、582、471、960 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）2＋4＝6、5＋8＝13、4＋7＝11、9＋6＝15 3的倍数有：24、96 （2）15－13＝2、12－11＝1 24的后面可以加上0、3、6、9；58的后面可以加上2、5、8；47的后面可以加上1、4、7；96的后面可以加上0、3、6、9 243、582、471、960（答案不唯一） 19．用每袋装3颗的包装袋 【分析】每个包装袋中糖的颗数分别为2颗、3颗、5颗，要使每袋装的糖同样多，且正好装完，那么243应是每袋中糖的颗数的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5。据此解答。 【详解】243的个位上是3，则243不是2或5的倍数，用每袋装2颗或5颗的包装袋不能正好装完。 2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数。 答：用每袋装3颗的包装袋正好装完。 20．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 21．99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 22．（1）南岸；见详解 （2）北岸；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$