第六章实数提高版 2023—2024学年人教版数学七年级下册

实数提高 知识点一：根式小数点 1．开平方根：被开方数小数点移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位． 2．开立方根：被开方数小数点移动三位，立方根的小数点向相同方向移动一位． 【典例精析】 1．已知：，。那么＝ ，＝ ． 2．填写下表． a 0.0001 0.01 1 100 10000 （1）利用规律计算： 已知 ，则a= ，b= .(用含有k的式子表示) （2）如果，那么x的值为________. 【随堂练习】 1．已知＝1.732 ，＝5.477，则＝ ；＝ . 2．（1）若，＝ ；， .你发现什么规律了吗？ （2）若，，则x的值为多少？ 【课堂小结】 ( 观察所给出数字，判断利用平方根或立方根的性质进行化简并检验 ) 知识点二：平方根与性质提升 【典型例题】 1．若，则x的取值范围是( ) A． B． C． D．一切有理数 2．如果3x＋16的立方根是4，求2x＋4的算术平方根． 3．已知和(ab－2)2互为相反数，求的值． 4．已知，求x的个位数字 5．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出式子的值． 【随堂练习】 1．已知实数a满足 ． 2．如果有意义，那么代数式的值为( ) A．±8 B．8 C．与x的值无关 D．无法确定 3．已知实数满足，求x－20082的值． 4．观察分析填空：，，－3，，， (填第7个数)，…， (填第n个数). 【课堂小结】 ( 注意代数式非负性及“ 0 ＋ 0 型”的运用 ) 知识点三：实数的运算 1．实数的大小比较：作差法、夹逼法 2．无理数大小的估算 3．实数的运算 【典例精析】 1．在实数0，，，｜－2｜中，最小的是( ) A． B． C．0 D．｜－2｜ 2．比较大小： （1） （2） （3） （4） 3．（1）的整数部分是 ； （2）满足不等式＜x＜的非正整数x共有 个； （3）我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]＝3，[－0.56]＝－1， 则按这个规律[－－1]＝ ． 4．已知是正整数，则实数n的最大值为( ) A．12 B．11 C．8 D．3 5．下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 6．计算 （1） （2） 【随堂练习】 1．下列四个数中，其中最小的数是( ) A．0 B． C．. D． 2．估计的值( ) A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 3．（1）已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋b2的值为 （2）规定：[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.69]＝3，[－3.69]＝－4，[]= 4．已知m2＜，若是整数，则m＝ ． 5．计算 （1） （2）－－＋ （3）∣－∣＋∣－1∣－∣3－∣ （4）∣3－π∣＋ 【课堂小结】 ( “比大小”： ① 符号比较法：正数＞ 0 ＞负数； ② 被开方数比较法； ③ 估算比较法； ④ 平方比较法。 “数的整（小)数部分”： ① 估算数的大小，确定整数部分； ② 原数＝整数部分＋小数部分 ) 知识点四：阅读理解型问题 【典例精析】 1．（1）设[x)表示大于x的最小整数，则[－1.2)= [x)－x的最大值是 ． （2）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1，类似的，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最小的是 ． （3）高斯记号表示不超过a的最大整数.如：＝4，＝3，＝－4.如果＝3，求满足条件的所有正整数x． 【随堂练习】 1．阅读下列解题过程： ，，回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出＝ ； （2）利用上面的解法，请化简：． 【课堂小结】 ( 仔细审题找关键词 练习知识点，观察题干规律 代入并检验 ) 【巩固练习】 1．下列实数中，无理数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，共有( 　 )个是正确的 （1）开方开不尽的数就是无理数； （2）无理数是无限小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数可以用数轴上的点来表示. A． B．　　 C．　　 D． 3．是一个无理数，那么在哪两个整数之间( 　　 ) A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5 4．满足的整数有 ． 5．用两个无理数列一个算式，使得它们和为有理数 ． 6．计算：（1）＋(－1)－2× （2） 7．已知，求的值． 8．阅读材料：∵即，∴的整数部分为，小数部分为， 如果小数部分为，的小数部分为，求的值. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$