分数除法整体备课（教案）-2023-2024学年五年级上册数学青岛版（五四学制）

小学数学五年级上册第六单元整体备课 学 科 数学 班 级 主备教师 单元名称 分数除法 【单元分析】 本单元是在学习了分数乘法和方程知识的基础上进行教学的。这部分内容是今后学生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。因此，教师要特别注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，结合教材创设的情境，组织丰富、有效的数学活动，引导学生理解分数除法的意义，学习分数除法的计算方法。 本单元教学的重点是:分数除法的计算方法;学习用列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题;简单的分数乘除混合运算。难点是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。 学生对分数乘法计算及常见数量关系掌握较好，为分数除法意义的学习奠定了基础。从整数除法到小数除法，从分数加法到分数乘法，学生对数形结合、转化思想深有体会。通过整数除法、小数除法的学习，学生对除法的本质有了深入的了解。 【单元目标】 1.让学生在解决具体问题的过程中，探索除法的计算方法，能正确计算分数除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。 2.使学生能够运用分数除法知识解决简单的实际问题，体验用方程解决分数除法问题的优越性。 3.使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养学生分析比较抽象概括归纳类推的能力，使学生形成独立思考和探索的意识。 4.让学生在解决现实问题的过程中感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识,体验学数学用数学的乐趣。 【单元框架图】 课题 分数除以整数 上课时间 11.3 【教材分析】 《分数除以整数》是在学生学习了整数除法、求一个数的几分之几是多少和倒数的基础上进行的。本节课，为了使学生准确理解分数除法的意义，先对整数除法进行了复习，从整数除法迁移到分数除法上来。通过例题中条件和问题的变换，使学生发现分数除以整数和分数乘法之间存在联系，从而理解分数乘法和整数除法的意义相同，理解意义后，适当安排小组讨论交流，引导学生总结出分数除以整数的计算方法。 【教学目标】 1.理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算，能运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。 2.经历动手操作，让学生探究理解分数除以整数的实际含义及计算方法，渗透数形结合、转化、迁移的数学思想方法，培养学生的归纳概括能力。 【教学重点】 分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。 【教学难点】 一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少 【资源整合】 拓展内容：光的传播速度等物理知识。 跨学科资源：联系综合实践、劳动、美术活动。 教 学 过 程 一、情景导入新课。 我们学校设立了许多的兴趣小组，同学们可以根据自己的兴趣爱好参加各种活动。今天我们就一起走进布艺兴趣小组。请看大屏幕。（出示课件） 二．探索分数除法的意义 1、复习整数除法的意义 布艺兴趣小组的同学准备用6米花布给小猴做3件背心，能提出什么问题？怎样列式？为什么用除法来做呢？（因为是平均分） 如果我们用一条线段表示6米花布，就要把这6米花布平均分成3份，每只小猴分得其中的一份，从而用6÷3算出每件背心用2米。仔细观察线段图，那每件背心用了总米数的几分之几？谁的1/3？6米的1/3怎样计算？也能算出每件背心用2米布。我们用平均分列出的整数除法和用求一个数的几分之几列出的分数乘法都可以算出每件背心用2米布。看来大家对于前面学习的整数除法和分数乘法掌握的非常好，能够自主发现整数除法和分数乘法之间这种千丝万缕的关系。 2、体会分数除法的意义。 如果用9/10米花布给小猴做3件背心，怎样列式？花布的米数变为分数了，为什还用除法来做呢？（因为他们都是平均分） 师：你们一下子抓住了问题的关键，无论花布的米数是整数还是分数，这些问题都是把花布平均分成若干份，求其中的一份是多少，所以用除法。由此我们可以看出分数除法的意义和整数除法的意义是一样的。 面对像9/10÷3，又该怎样办呢？今天这节课我们就来研究这个问题。板书：（分数除以整数） 三、探究分数除以整数的方法。 （一）小组合作探究 1、如果用这条线段表示1米花布，我们怎样用这条线段表示出9/10米，请同学们自己动脑想一想，能否在6米花布做3件背心的方法的启发下独立解决这个问题，如果有困难可以小组为单位讨论一下。 2、小组合作探究。教师提示小组合作交流建议 （二）全班汇报解题方法 谁愿意把你的想法给大家分享一下？师生评价。教师随机点拨： 学生可能出现以下几种不同的答案： 1、 利用平均分的思想： 生交流：我把1米平均分成10份，每份是1/10 米，9/10 米里有9个1/10 米，把9/10 米平均分成3份，就是把9个1/10 平均分成3份，每份是3个1/10 米，即3/10 米。 （1） 师小结：这里用数形结合的方法进行计算，把抽象的问题变具体，很形象，很直观。谁再来说一说这种方法. （2） 那不用图形，算式又该怎么表示呢？有什么疑问吗？为什么用9÷3呢？（因为是把9个1/10 平均分成3份）分母为什么不变呢？（因为每一份都占1米的1/10） 2、根据分数乘法的意义： 交流：把1米平均分成10份，每份是1/10 米，其中的9份就是9/10 米，9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，，从图中可以看出：一份就是9/10 米的1/3 ，也就是求9/10 的1/3 是多少，所以用9/10 ×1/3 ，从而算出每份是3/10 （米），列式是9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米） 师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。也就是说你把分数乘法转化成了分数乘法，那你能告诉大家你是怎么想到这种方法的吗？（受上面整数除法的启发）真是一个会举一反三的好孩子。 接下来我们借助课件再来看一下这种方法：9/10 ÷3就是把9/10 米平均分成3份，这一份就是1/3 ，也就是9/10 的1/3 ，所以用9/10 ×1/3 。边演示边板书。（板书：9/10 ÷3=9/10 ×1/3 =3/10 （米）） 师小结：这里把分数除法转化成分数乘法来计算，渗透了转化的思想。 刚才，我们数形结合用多种方法来计算9/10 ÷3，可以画图表示；可以直接用分子除以整数；还可以将分数除法转化成已学过的分数乘法来计算，看来同学们都非常善于开动脑筋，善于进行分析研究。 （三）、选择算法，理解算理 1、算法比较： 如果用5/6米花布给小猴做2条裤子，怎样列式？（因为是平均分，所以用除法来做）下面不用图形，请你用刚才的2种方法来计算5/6÷2。 谁来说说你是如何计算的？为什么×1/2，通过计算这道题，你又发现了什么？只有用分数乘法才能计算这道题。为什么不用第一种方法呢？（因为分子5不是2的倍数，不能除），也就是说这种方法有一定的局限性，必须在什么情况下才可以用这种方法？（分子是整数的倍数时）而分数乘法这种方法就不受限制，应用更为广泛，既然如此，我们就把眼光聚焦大这种通用的方法上来。 2、 总结算法： 请同学们比较分析一下这四道题.它们在把分数除以整数转化成了分数乘法，那我们到底应该怎样计算分数除以整数？计算时什么发生了变化？什么没有发生变化？请在小组里讨论交流一下。 交流： 被除数都没变 符号变 ÷变× 除数变 除数变倒数 师生共同总结：分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 问：为什么要“0除外”？计算的过程和结果还要注意什么问题？使学生明白：在计算的过程中，能约分的尽量约分，最后结果要化成最简分数。 【板书设计】 分数除以整数 被除数不变符号变÷变×除数变 除数变倒数 【教学反思】 课题 一个数除以分数 上课时间 11.6 【教材分析】 “一个数除以分数”是五年制小学数学第九册第六单元信息窗2的内容。它包括分数除法的意义、分数除以整数、一个数除以分数和分数除法应用题。本课是一个数除以分数中的第一课时，其教学内容是整数除以分数。一个数除以分数是分数除法教学中的重点和难点，“一个数除以分数”是小学数学教材中最后一种基本计算。是后面学习分数、小数四则混合运算、分数、百分数等应用题的重要基础。所以“一个数除以分数的计算法则”应当是本单元的教学重点。 【教学目标】 （一）通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。 （二）借助直观，经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来。 （三）在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。 【教学重点】 探索整数除以分数的意义和计算法则。 【教学难点】 探索整数除以分数的计算法则。 【资源整合】 拓展内容：棉花实验田等农业生产知识。 跨学科资源：联系综合实践、劳动活动。 教 学 过 程 一、复习铺垫，温故旧知 1．计算。 2．填空 2 1 1 米里有（   ）个米；1米里有（    ）个米。 二、创设情境，提出问题 师：同学们，周二的社团活动，布艺小组同学做了许多书信袋，既环保又实用，我们一起来看一看。（出示信息窗2） 师：请同学们仔细阅读信息窗，你能得到哪些信息，根据这些信息你能提出什么数学问题？ 学生可能提出问题： 问题1：2米布可以做多少个小书信袋？ 问题2：2米布可以做多少个大书信袋？ 师：这两个问题分别怎样列式? 根据学生回答师板书：2÷ = 2÷ = 请大家观察这两道算式，有什么共同特点？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。 三、自主学习，探究新知。 1.理解除法的意义 师：这两个问题为什么要用除法计算？ 生：求2米能做多少个小书信袋，就是求2米里有几个 ，所以用除法。 求2米能做多少个大书信袋，就是求2米里有几个 ，所以用除法。 2.自主学习 师：怎样计算这两个算式呢？请同学们先自主学习第一个问题，然后组内交流。请看自学指导： 自学指导：可以借助以前的学习经验,也可以利用长方形纸条学具进行操作，折一折，画一画，想一想，2米里有几个五分之一米？ 自学要求：先独立思考，5分钟后组内汇报，比一比谁的方法又直观又实用，小组长做好记录。（师目光巡视每一个学生） 3.小组交流 把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。 教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。 四、汇报交流，方法优化 1.汇报交流，评价质疑 师：哪个小组愿意与大家一起交流你们的想法？ （1）商不变法 生3：2÷1/5=（2×5）÷（1 ×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把 被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。 师：他们的计算方法你听明白了吗？有什么问题要问？ 生：为什么要乘以5？ 师：谁能回答这个问题？ 生：因为乘以5能使除数变成整数1，且计算简单。 师：回答的简短易懂，真像个小老师。 师：谁能再来说一说他们组的方法？ 生：他们组利用商不变的性质计算的。把除数转化成整数，所以2和 分别乘以5，即2÷1/5=（2×5）÷（1×5）=2×5=10（个） 师：他们组的方法怎么样？ 生：他们组的方法是把除数转化成了整数，但是计算过程有点复杂 师：你点评的很到位，看来这种方法也是有利有弊。哪个组还有更棒的方法？ （2）直观图法 生：我们组是借助直观图来解决的。 师：到前面结合着图来给大家说说好吗？ 生：同学们请看，我们用方格纸代替2米布，1米里面有5个 米，就有5个小书信袋。 2里面有2×5=10个 米，就有十个小书信袋。所以2÷ =2×5=10（个）。 师：你的思路清晰，表达流畅，值得同学们学习。同学们评价一下，他们的方法怎么样？ 生：形象、具体、直观。 师：我们再来看这个小组图，从图中可以看出1米布能做5个小书信袋，2米布能做2×5=10（个）小书信袋，所以2÷1/5=10（个）。（教书板书） 师：同学们太赞了！一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法。 2.优化算法 生1：5和1/5互为倒数，2除以1/5等于2乘 1/5的倒数。 师：大家觉得他们小组的方法怎么样？ 师：你真会学习。想到了把整数除以分数转化为整数乘它的倒数 师：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷1/5=2×5。从这个等式中你发现了什么？ 3.再次验证，总结方法 师：你们的这个发现太重要了，这就是我们的计算方法。 2÷2/5又是怎样计算的？它的算理是怎样的？请你用最实用的方法自己研究，然后与同桌交流。 五、抽象概括，总结提升 师：从2÷1/5=2×5与2÷2/5=2×5÷2=2×1=5中，你发现了什么？ 师：以上两个的计算过程有什么共同之处？ 预设：学生通过观察，不难得出：不管哪种情况，都可以归结为“乘除数的倒数”来计算。 师：对了，还应该注意，是除以一个不等于0的数。 师：这可是经过我们的共同努力总结的计算方法。老师把它写下来：整数除以分数计算方法就是整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。（板书） 师：在运算过程中需要注意什么问题？ 生：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数 师：重要的事情说三遍，下面同桌俩人相互说一说吧 师：学习到这里，老师忍不住想考考大家对新算法的理解和掌握。这样吧，下面来玩个游戏，我说除法算式，你来说与它相等的乘法算式! 六、 课堂小结，回顾整理 1.本节课你有哪些知识上的收获？ 2.对本节课的学习你还有哪些疑惑？ 3.在小组合作中你有哪些收获？ 【板书设计】 一个数除以分数 商不变法 直观图法 倒数 【教学反思】 课题 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 上课时间 11.8 【教材分析】 “求一个数的几分之几是多少”的一步应用题是在学生刚学习分数乘法和计算法则的基础上进行教学的。这样的应用题实际上是一个数乘以分数的意义的应用，它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，而且很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。    【教学目标】 １.使学生能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系。  2.能够正确地列式解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题。  3.让学生经历解决实际问题的过程，培养学生解决简单实际问题的能力。 【教学重点】 引导学生学会分析这种应用题的数量关系，掌握解题思路、依据和方法。 【教学难点】 分析数量，找准单位“1”是学生学习的难点，也是教学的关键。 【资源整合】 拓展内容：冬至时白昼长度等地理知识。 跨学科资源：联系综合实践、劳动、美术活动。 教 学 过 程 一、 旧知铺垫 老师这里有一个等量关系式：全班人数×2/5 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？ 学生独立思考 根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式: ①第二小组有6人，是第一小组的3/5. ②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 2/5. 二、探究新知 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书： 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。 学生尝试画图，指名板书： 1.方程法 计划做的×2/5=已做的个数 学生尝试独立解决，集体交流 学生尝试解决第二个红点。 交流答案和检验。 教师小结： 分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。 2.算术法 谈话：还有别的解决方法吗？ 交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法 比较两种解决的方法。 小组讨论，交流。 三、巩固练习 自主练习2、3 学生独立完成，指名上黑板计算。 【板书设计】 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 计划做的个数 ×2/5=已做的个数 【教学反思】 课题 分数乘除混合运算 上课时间 11.10 【教材分析】 分数乘法和除法在前两个单元已经学习过，该信息窗所学内容是对前面所学知识的综合应用，也是后面学习分数四则混合运算的基础。 通过本课时的学习，学生应该掌握分数乘除混合运算的运算顺序；能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。 【教学目标】 1.学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。 2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。 3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得成功的体验，增强学习数学的信心。 【教学重点】 能正确进行分数乘除混合运算，并能解决实际问题 【教学难点】 运用分数乘除混合运算，来能解决实际问题 【资源整合】 拓展内容：庆祝国庆节等爱国知识。 跨学科资源：联系综合实践、劳动、美术活动。 教 学 过 程 一、知识回顾，复习铺垫 1、口算 同学们，前面我们已经学习了分数的乘除法计算，现在请同学们口算，看谁算的又快又准！（课件） 根据1题让学生说出分数乘法的计算方法； 根据2题让学生说出分数除法的计算方法。 2、填空。 （1）求一个数的几分之几是多少，用（ ）法。 （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用（ ）法。 二、创设情境，提出问题 1、出示情境图 谈话导入：同学们，今天布艺小组的同学要给幼儿园的小朋友们准备节日礼物，我们一起去看看吧！ 2、找数学信息，提数学问题 提问：（1）你能发现哪些数学信息？指生交流。 （2）根据这些数学信息你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，从中寻找数学信息，可能会提出2个问题。 ①布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？ ②送给幼儿园多少顶帽子？ 根据学生的回答，教师板书问题。如果学生没有提出两步计算的问题，在这里可以引导他们提出来，培养学生提出问题的能力。 三、自主学习，小组探究 （一）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？ 这是简单的分数除法问题，学生独立完成，并讲解算理。 谈话：要解决这个问题，需要用到哪些数学信息？ 用到的信息有：“布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子”和“每顶帽子用布2/5米”。 学生独立完成，指生交流做法，并讲算理： 6÷=6×=15（顶） 要求一共制作了多少顶帽子，也就是求——6里面有几个2/5，求一个数里面有几个另一个数用除法计算。 （二）解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？ 1、独立思考，同桌交流解题思路 谈话：想一想， 这个问题怎样来解决？ 学生独立思考之后，再在小组内交流自己的解题思路。 2、全班汇报，交流思路 学生汇报解题思路，引导学生说出两点： ①要求送给幼儿园多少顶帽子，应先求出6米布能做多少顶帽子，用除法来算。 ②求送给幼儿园的帽子有多少，就是求帽子总数的2/3是多少，用乘法来算。 3、学生分步解答。 谈话：明确了解题思路，同学们能不能自己用分步算式进行计算呢？ 学生独立列式计算，教师进行巡视，发现问题及时解决，同时批生板演： 6÷=6×=15（顶）15×=10（顶） 4、列综合算式解答 （1）学生独立完成 导语：你能根据分步算式列出一个综合算式并算出结果吗？ 教师巡视，指生板书不同计算方法。 找两名学生上黑板写答案。 6÷× 6÷× ＝15× ＝6×× =10（顶） ＝10（顶） （2）组织交流。 板书的学生分别讲述自己的想法，集体评议。 生1：乘除是同级运算，所以按照从左到右进行计算就可以了。 点拨：你们同意他的说法吗？这个同学很了不起，他能将整数乘除混合运算的运算顺序迁移到分数乘法混合运算中来，值得点赞。也就是说分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同，从左向右依次计算。 生2：我是先把除法转化为乘法，然后约分进行计算。 点拨：①同学们，你们觉得这种方法如何？ ②这两种方法都可以，那你更喜欢哪种做法？ 让学生充分发表自己的看法。 ③在计算过程中，同学们有什么经验要和大家分享？在计算的过程中你有要提醒大家注意的问题吗？ 5、总结板书课题 同学们，这个算式既有乘又有除，这就是我们本节课要研究的分数乘除混合运算。（板书课题：分数乘除混合运算） 6、基本练习 学生在练习本上完成以下题目。 1/2×5/8÷5/2 4÷4/9 ÷3/2 7、总结方法 课件出示上面的三个题目： ①小组讨论： 观察上面三题，分数乘除混合运算应该怎样计算？ ②全班交流，总结方法 分数乘除混合运算或分数连除中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数，就可以把乘除混合运算转化为分数连乘。 四、巩固应用，拓展提高 1、火眼金睛辨对错 课件依次出示，学生找出存在的问题，总结强调要乘这个数的倒数。 2、看谁算的又对又快 ①指生说运算顺序； ②学生独立完成； ③全班订正，课件出示正确答案，小组长批改。 五、全课总结，归纳提升 教师引领学生从知识、技能、情感等方面进行总结。 这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ 【板书设计】 分数乘除混合运算 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$