第十五周 思维训练课染色与操作问题（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

A B 甲 乙 第1次相遇 第2次相遇 200米 180米 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地200米处相遇，相遇后继续前进，到达对方出发地后又立刻返回，第二次相遇在离B地180米处，两次相遇点相距多少米？（画图并解答） 200×3－180=420（米） 答：两次相遇点相距40米。 复习： ？米 420－200－180=40（米） 思维训练课 染色与操作问题 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级下册 下图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)、如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中?(2)、某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？ 通过涂色可以发现，A点所在的位置没有涂色，所以A点在水中。 例题1： 思路点拨：已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，空白处表示湖水，将图涂色，就可以看出A点所在的位置是陆地还是水中。 下图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)、如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中?(2)、某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？ 可以随意在阴影处找到一点标上B，表示B点在岸上。 例题1： 思路点拨：从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数。题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上。 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)、如果A点在岸上，那么B点是在岸上还是在水中？(2)、某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点P，他穿鞋与脱鞋的总次数是偶数，那么P点是在岸上还是在水中？请在图中标出P点的位置。 练一练： 通过涂色可以发现，B点所在的位置涂色了，所以B点在岸上。 题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个偶数”，由于A点在岸上，所以不管怎么走，最后仍然在岸上。在涂色后的阴影部分找到一点，标出点P即可。 思路点拨：画一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。． 例题2： 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学每个人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？ 图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到。 练一练： 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到? 将5×9长方形间隔染色，发现图中有23个黑格22个白格，个数不相等，故不能办到． 例题3： 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗? 要想不重复走完房间，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍。 思路点拨：将房间黑白相间染色，因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相间，显然应该从多的黑格开始．路线上1黑1白1黑1白……直到5黑5白后还余2个黑格。 练一练： 有一次车展共36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来? 要想从入口白格进入，白黑、白黑、白黑……走完所有展室，最后一个格子应该是黑色的。而图中的白格和黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。 对每个展室黑白相间染色，每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格。 练一练： 有一次车展共36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来? 例题4： 在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？ 第63棵是奇数棵，应是白的，在小屋相邻的树都标注白色，所以可以回到小屋。 思路点拨：将图中的小树黑白染色，守园人只能黑白相间地走，出发时从白色开始，白、黑；白、黑；白、黑……偶数棵是黑色，奇数棵是白色。 在一个正方形的果园里，种有24棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成五行五列，如图.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后回到小屋，可以吗？ 练一练： 将图中的小树黑白染色，守园人只能黑白相间地走，出发时从白色开始，白黑、白黑、白黑……偶数棵是黑色，奇数棵是白色。 第24棵是偶数棵，应是黑色，在小屋相邻的树都标注白色，所以不可以。 例题5： 思路点拨：分别将14个格子黑白相间涂色，如果黑白格子数相等，就可能剪成1×2的七个小长方形，如果黑白格子数不相等，就无法剪成七个小长方形。 下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的， 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小长方形？ 例题5： 下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的， 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小长方形？ 图（1）中的黑白格子各有7个，每个小长方形中有1黑1白，可以剪成七个1×2的小长方形。 图（2）中的黑格有8个，白格有6个，黑白格子数不相等，不能剪成七个1×2的小长方形。 图（3）中的黑格有8个，白格有6个，黑白格子数不相等，不能剪成七个1×2的小长方形。 练一练： 下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？ 将40个小正方形黑白间隔染色，图中的黑格子有21个，白格子有19个。 黑白格子数不相等，无法将40个格子剪成20个相同的长方形。 练一练： 下图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？ 为方便研究，先在棋盘各交点处相间标上○和●，图中共有22个○和23个● . 因为马走“日”字，每步只能从○跳到●，或由●跳到○，所以马从某点跳到同色的点（指○或●），要跳偶数步；跳到不同色的点，要跳奇数步。现在马在○点，要跳回这一点，应跳偶数步，可是棋盘上共有23+22=45（个）点，不可能做到不重复地走遍所有的点后回到出发点. $$