专题7 解决问题的策略-2024年五升六数学暑假专项提升（苏教版）

专题7 解决问题的策略 一、转化的策略 1、转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 （3）在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 二、转化的策略解决特殊的计算问题 1、对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。 2、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•应城市期末）如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是4个圆，乙中阴影部分是9个圆，甲和乙中阴影部分的面积比较，　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【分析】我们假设正方形的边长是12，则甲图中的每个圆的直径就是12除以2等于6，半径就是3，乙图的每个圆的直径就是12除以3等于4，半径就是2，再运用圆的面积公式进行计算最后进行比较． 【解答】解：假设正方形的边长为12， 甲图的阴影的面积： ， ， ， ； 乙图阴影的面积： ， ， ； 甲图的阴影面积乙图的阴影面积． 故选：． 2．（2024春•连云港期中）观察每组算式的特点，找出规律，选择正确的答案。 ，，，　　 A．11112222 B．1111122222 C．111111222222 【分析】观察发现两个因数的位数都相同，积是由几个连续的1和几个连续的2组成，1在2前面。且因数是几位数，积中就是有几个1和几个2，据此解答。 【解答】解： 故选：。 3．（2024春•新城区期中）如图中整个图形的面积表示1平方米，那么涂色部分的面积比较接近　　 A．0.1平方米 B．0.2平方米 C．0.4平方米 D．0.8平方米 【分析】根据图形可知，阴影部分面积大约占整个正方形的，大约是0.4平方米。 【解答】解：阴影部分的面积约占整个正方形的面积的，大约就是0.4平方米。 故选：。 4．（2023春•灌南县期末）算式，再加上　　后，结果就是1。 A． B． C． D． 【分析】观察算式，发现前一项减后一项还等于后一项，根据此将每一项拆成两项，进行抵消计算即可。 【解答】解： 所以 再加上后，结果就是1。 故选：。 5．（2024春•曲江区期中）如图，已知一个圆、一个大长方形和一个大三角形的面积都相等，那么可以在“”后面表示涂色部分面积运算结果的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意第一个图形的阴影部分可以用1表示，第二个图形的阴影部分可以用表示，第三个图形的阴影部分可以用表示，列出算式为：，再根据题意进行选择即可。 【解答】解： 故选：。 6．（2024春•涪城区校级期中）观察下列算式：，，，，，，，；那么的末位数字应该是　　 A．3 B．9 C．7 D．1 【分析】根据题意可知，末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用2024除以4，余数是1，末尾数字是3；余数是2，末尾数字是9；余数是3，末尾数字是7；没有余数，末尾数字是1；据此根据余数的情况确定末尾数字即可。 【解答】解：，没有余数，的末位数字应该是1。 观察下列算式：，，，，，，，；那么的末位数字应该是1。 故选：。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•高邮市期中） 　1111109　 　　 【分析】观察左边算式可知：一个乘数从12开始依次变成123、1234、12345、，另一个乘数是9，加数从1依次增加，计算结果的位数从3位依次增加，计算结果的后两位上数字依次是0、9，其他数位上数字都是1；观察右边算式可知：一个乘数是11，另一个乘数从11依次变成111、1111、11111、，计算结果从三位数依次增加，结果的最低和最高数位上数字都是1，其他数位上数字是2，由此解答本题。 【解答】解： 故答案为：1111109，1222221。 8．（2024•天门校级模拟）手工课上，小甬用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是　157　。取 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：厘米 （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是157平方厘米。 故答案为：157。 9．（2024春•叶县期中）根据，直接在横线里填上合适的数。 　12345679　 　　 　　 　　 【分析】根据被除数和除数同时乘或除以相同的数除外），商不变来解答。 【解答】解：根据，直接在横线里填上合适的数。 故答案为：12345679，12345679，777777777，81。 10．（2024春•滕州市期中）想一想，填一填。 　444444　 　　 　　 【分析】观察题中算式可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，乘积就扩大几倍，由此解答本题即可。 【解答】解： 故答案为：444444；65；78。 11．（2024春•兴隆县期中）在中国传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。农家书屋要修一道围墙（墙的厚度为，原本要用土石，后来多开了一个月亮门（如图），减少了土石的用量，实际用了 　39.6　的土石。（得数保留一位小数） 【分析】根据圆柱的体积底面积高，把数据代入公式求出减少的土石的用量。据此解答即可。 【解答】答案：39.6。 解： 答：实际用了的土石。 12．（2022春•两江新区期末）已知，利用这个规律，算一算　　 【分析】根据分数拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。 【解答】解： 故答案为：。 三．判断题（共4小题） 13．（2023秋•谷城县期末）如图中每个小方格的面积为，涂色部分的面积是。 　　（判断对错） 【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】解：满格有12个，不满格有8个； 一共有： （个 面积： 涂色部分的面积是。 原题说法错误。 故答案为：。 14．（2023秋•瑞金市期末）在中，从“1”到数“13”的和是49．　　．（判断对错） 【分析】在中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项首项），据即可求13是第几项；前项和的计算公式是（末项首项），根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断． 【解答】解：在中，从“1”到数“13”的项数为： 前6项的和为： 因此，在中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的． 故答案为：． 15．（2023秋•安乡县期中），，根据前三题的得数，。 　　（判断对错） 【分析】根据，，，可得规律为：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；据此规律解答即可。 【解答】解：根据分析可知，的积中1和2的个数等于其中一个因数的位数，即积各数位上的数字数字由4个1和4个2构成，，故原题干说法正确。 故答案为：。 16．（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 【分析】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解； 第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的2条边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 然后把两个图形的周长、面积分别进行比较，据此判断。 【解答】解：第一个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 第二个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 20.56厘米厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 四．计算题（共2小题） 17． 【分析】（1）根据高斯求和公式等差数列和（首项末项）项数简算即可； （2）根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算． 【解答】解：（1） （2） 18．（2024•襄阳开学）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）求如图1。 （2）求如图2。 【分析】（1）如下图，连接，根据平行线间的距离处处相等，和都是以为底的等高三角形，即面积相等，求阴影部分的面积，只需求出的面积即可，而的面积是左侧正方形面积的一半，据此解答； （2）阴影部分的面积等于大半圆的面积减去两个小半圆的面积，据此解答。 【解答】解：（1）连接，因为，根据平行线间的距离处处相等可知和都是以为底的等高三角形，即面积相等。 所以阴影部分的面积等于的面积，而的面积是左侧正方形面积的一半。 所以：（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是18平方厘米。 （2） （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是18.84平方厘米。 五．解答题（共7小题） 19．（2023春•鼓楼区期末） （1）照样子写一写：。 （2）根据上面的规律，再写一道这样的算式：　　。 （3）我发现： 【分析】观察算式规律可得：第一个加数的分母比得数的分母多1，且第一个加数的分母与得数的分母的乘积等于第二个加数的分母，分数的分子都为1。由此根据规律解答即可； （1）得数的分母为5，根据第一个加数的分母比得数的分母多1，可知第一个加数的分母为，第二个加数的分母为：； （2）答案不唯一，合理即可； （3）得数的分母为，根据第一个加数的分母比得数的分母多1，可知第一个加数的分母为：，第二个加数的分母为：。由此解答。 【解答】解：（1）； （2）； （3）。 故答案为：（答案不唯一）。 20．（2022春•清远月考）根据规律计算。如果，，那么 【分析】观察可得，一个分数的分子是1，分母能写成两个连续自然数相乘的形式，那么这个分数就等于分子是1，分母分别是这两个连续自然数的两个分数的差。 【解答】解：如果，，那。 21．（2024春•海城市期中）《朱子家训》有言：一粥一饭，当思来处不易。为让学生爱惜粮食，体验动的艰辛，某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，其中一块麦地如图所示。这块麦地的面积是少平方米？ 【分析】方法不唯一，可以把图形分成上下两个长方形，再根据长方形的面积公式计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：这块麦地的面积960平方米。 22．（2024春•黄岛区期中）找规律。 两位数乘11，可以这样算： 观察上面算式的计算过程，根据发现的规律直接写得数。 【分析】一个两位数与11相乘的规律：首尾不变，中间相加，满十向前进一；据此解答。 【解答】解： 23．（2023秋•兴国县期末）如图是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？ 【分析】这面墙的面积等于一个长7米、宽5米的长方形的面积，加上一个底是7米、高是1.6米的三角形的面积，再减去一个长2米、宽1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形的面积长宽，三角形的面积底高，代入数据计算求出这面墙的面积，再乘每平方米用的砖的块数，就是砌这面墙一共用砖的块数。 【解答】解： （平方米） （块 答：一共用砖5640块。 24．（2023秋•马边县期末）如图所示，工人要在长方形区域的两块阴影处种上草皮。根据图例数据计算需要多少平方米的草皮？（长度单位：米） 【分析】观察题意可知，草皮的面积相当于一个大长方形的面积梯形的面积小长方形的面积，大长方形的长是米，宽是7米，根据长方形的面积长宽，用即可求出大长方形的面积，梯形的上底是8米、下底是2米、高是3.5米，根据梯形的面积（上底下底）高，用即可求出梯形的面积，小长方形的长是米，宽是2米，根据长方形的面积长宽，用即可求出小长方形的面积，据此用减法求出草皮的面积。 【解答】解： （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：需要115.5平方米的草皮。 25．（2023秋•怀宁县期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【分析】“围树座椅”椅面的面积等于半径为米的圆面积减去半径为米的圆面积，根据圆环面积公式计算即可。 【解答】解： （平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 解决问题的策略 一、转化的策略 1、转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 （3）在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 二、转化的策略解决特殊的计算问题 1、对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。 2、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•应城市期末）如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是4个圆，乙中阴影部分是9个圆，甲和乙中阴影部分的面积比较，　　 A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 2．（2024春•连云港期中）观察每组算式的特点，找出规律，选择正确的答案。 ，，，　　 A．11112222 B．1111122222 C．111111222222 3．（2024春•新城区期中）如图中整个图形的面积表示1平方米，那么涂色部分的面积比较接近　　 A．0.1平方米 B．0.2平方米 C．0.4平方米 D．0.8平方米 4．（2023春•灌南县期末）算式，再加上　　后，结果就是1。 A． B． C． D． 5．（2024春•曲江区期中）如图，已知一个圆、一个大长方形和一个大三角形的面积都相等，那么可以在“”后面表示涂色部分面积运算结果的是　　 A． B． C． D． 6．（2024春•涪城区校级期中）观察下列算式：，，，，，，，；那么的末位数字应该是　　 A．3 B．9 C．7 D．1 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•高邮市期中） 　　 　　 8．（2024•天门校级模拟）手工课上，小甬用一张直径是的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是　　。取 9．（2024春•叶县期中）根据，直接在横线里填上合适的数。 　　 　　 　　 　　 10．（2024春•滕州市期中）想一想，填一填。 　　 　　 　　 11．（2024春•兴隆县期中）在中国传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。农家书屋要修一道围墙（墙的厚度为，原本要用土石，后来多开了一个月亮门（如图），减少了土石的用量，实际用了 　　的土石。（得数保留一位小数） 12．（2022春•两江新区期末）已知，利用这个规律，算一算　　 三．判断题（共4小题） 13．（2023秋•谷城县期末）如图中每个小方格的面积为，涂色部分的面积是。 　　（判断对错） 14．（2023秋•瑞金市期末）在中，从“1”到数“13”的和是49．　 　．（判断对错） 15．（2023秋•安乡县期中），，根据前三题的得数，。 　　（判断对错） 16．（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 17． 18．（2024•襄阳开学）计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）求如图1。 （2）求如图2。 五．解答题（共7小题） 19．（2023春•鼓楼区期末） （1）照样子写一写：。 （2）根据上面的规律，再写一道这样的算式：　　。 （3）我发现： 20．（2022春•清远月考）根据规律计算。如果，，那么 21．（2024春•海城市期中）《朱子家训》有言：一粥一饭，当思来处不易。为让学生爱惜粮食，体验动的艰辛，某学校组织学生开展收割小麦劳动教育实践活动，其中一块麦地如图所示。这块麦地的面积是少平方米？ 22．（2024春•黄岛区期中）找规律。 两位数乘11，可以这样算： 观察上面算式的计算过程，根据发现的规律直接写得数。 23．（2023秋•兴国县期末）如图是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？ 24．（2023秋•马边县期末）如图所示，工人要在长方形区域的两块阴影处种上草皮。根据图例数据计算需要多少平方米的草皮？（长度单位：米） 25．（2023秋•怀宁县期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$