1.1.1 菱形的性质与判定（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历折纸等活动探索菱形的性质； 3.证明性质并能够运用性质解决问题。 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 情境&导入 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 情境&导入 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回顾 & 思考 ☞ 探索&交流 菱形的定义及其性质 1— 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 想一想 问题2: （1）菱形与平行四边形有什么关系？ 总结：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 菱形的对边平行且相等， 对角相等，对角线互相平分。 探索&交流 （2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是轴对称图形 探索&交流 总结：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分 B 做一做 探索&交流 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形； 有两条对称轴； 两条对称轴互相垂直。 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等。 探索&交流 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=AD, 对角线 AC 与BD相交于点O. 求证: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD. 证明:（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD. 探索&交流 如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长． 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA= . ∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分） 例题&解析 例3.如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°.求∠CEF的度数 . 例题&解析 例题欣赏 ☞ 解：如图 ，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ B=60° ， ∴ AB=BC=CD=DA，∠ D= ∠ B=60° . ∴△ ABC 和△ ACD 均为等边三角形 . ∴ AB=AC，∠ B= ∠ ACF= ∠ BAC=60° . ∵∠ EAF=60°，∴∠ BAC= ∠ EAF. 例题&解析 ∴∠ BAE= ∠ CAF. ∴△ ABE ≌△ ACF ( ASA ) . ∴ AE=AF. 又∵∠ EAF=60°，∴△ EAF 是等边三角形 . ∴∠ AEF=60° . ∵∠ AEC= ∠ B+ ∠ BAE= ∠ AEF+ ∠ CEF， ∴ 60°+18°=60°+ ∠ CEF. ∴∠ CEF=18° . 例题&解析 练习&巩固 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14 B 练习&巩固 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)． 在Rt△AOB中， 由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2， ∵ ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＝2BO＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)． 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长． 练习&巩固 小结&反思 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质 对称性 菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线 边 定理1：菱形的四条边相等 对角线 定理2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 周长 L=4a 面积 (1)S=ah (2)菱形的面积等于对角线乘积的一半 $$