旋转模型求角度（期末必考考点分类专题练习）2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习专题12

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题12-旋转模型求角度 （期末必考考点分类专题练习） 【考点1】旋转求角度 【例1】 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（） A. B. C. D. 不存在 【变式1】如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 【变式3】 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　 　米． 【变式4】如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°． 【考点2】三角板的旋转 【例2】如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，观察笔尖方向发生的变化，你有什么发现？结合你学习过的知识，请用一句话来说明（　　） A.三角形任意两边之和大于第三边 B.三角形三个内角的和等于180° C.两点之间线段最短 D.对顶角相等 【变式1】如图，含有的直角三角形，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在边上的点处，过点的直线，则________． 【变式2】如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当、、三点第一次共线时旋转停止，记为常数），给出下列四个说法：①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的是 【变式3】 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 【变式4】将一副三角板中的两块直角三角尺的顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，且、、三点在同一直线上.现将三角板绕点沿顺时针方向旋转度.记与的交点为. （1）当时，的度数为______； （2）当时，若和有两组边分别在同一条直线上，则度数为______； （3）当时，若和只有一组边互相平行，求的度数. 【变式5】 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：　　，　　． （2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， ①请直接写出　　，　　（结果用含的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求的值． （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为．当时，则　　； ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【考点3】平行线中的旋转综合 【例3】如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则 　 　秒后木棒a，b平行． 【变式1】某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动　　秒，两灯的光束互相平行． 【变式2】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．主道路是平行的，即，且．若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动_____秒，两灯的光束互相平行． 【变式3】 （1）如图1，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． ①_________； ②若，求； （2）如图2将②中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 【变式4】为了美化夜景，在某段道路两旁安置了两座可旋转激光灯．如图，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_______，_______，_______； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A射线转动几秒，两灯光束互相平行？ 【变式5】 如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）． (1)①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ ° ②当t＝4时，∠REF＝ ° (2)当∠MEN＋∠MFN＝120°时，求出t的值. (3)试探索∠EFR与∠ERF的数量关系，并说明理由. (4)∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，直接写出∠EKM的度数为 ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$