1.2.1 有理数的概念（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 第1章 有理数 人教版 七年级上册 1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程. 2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数. 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 概念理解 典例分析 针对训练 知识归纳 当堂巩固 能力提升 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 复习巩固 1. 上一节我们学习了哪些内容？ (1)用正数、负数表示具有相反意义的量； (2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义； (3)0既不是正数，也不是负数. 2. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm. －1.5 3. 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数. +2kg，－1kg，－0.2kg 复习巩固 探究新知 思考：我们在小学和前一节已经学习过哪些数？ 请你任意说出一些. 思考：我们在小学和前一节已经学习过那些数？ 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 探究新知 负分数：如 思考：上面各个的数字是否都能写成分数的形式？写写看. 思考：有理数、分数、整数与非零整数的比三者之间有何关系？ 探究新知 新知讲解 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数； 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数； 可以写成负分数形式的数为负有理数； 正整数、0和负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 1. 正有理数包括哪些数？ 2. 负有理数包括哪些数？ 组内交流： 3. 有理数只包括正有理数和负有理数吗？ 有理数的概念 新知讲解 概念理解 组内交流：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？ （1）按有理数的定义分类： （2）按有理数的性质(正、负数)分类： 概念理解 组内交流：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、 、 . 概念理解 1. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 3. 小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 所以，我们不能说小数都是有理数. 0 2. 两个整数的比(如 等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如 )等都是分数； 几点注意： 概念理解 典例分析 例1： 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-22%， ，-7.5，20，-80，1.2. 解：正有理数：13，4.3，8.5%， ，20，1.2， 其中，正整数有13，20. 负有理数： ，-30，-22%，-7.5，-80， 其中，负整数有-30，-80. 例2： 把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333， ， ， . 正整数 负分数 正分数 负整数 -5， -80 15， 123 0.1， ，2.333 ， ， -5.32 典例分析 针对训练 1. 在2 ，-5 ， ， 0 ，-1 中是分数的是_______ 2. 判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数；（ ） ②分数包括了正分数和负分数和 0； （ ） ③有理数是整数和分数的统称； （ ） ④0是整数 （ ） ⑤分数包括了小数、分数、百分数；（ ） √ √ √ 3. 下列说法正确的有几个？ ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数； ④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数. 4个 针对训练 4. 下列说法错误的有几个？ ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④一个有理数不是正数，就是负数； ⑤一个分数，不是正分数，就是负分数； ⑥最小的正整数是1. 2个 针对训练 5. 下列说法正确的是( ). A. 非负有理数就是正有理数； B. 0仅表示没有，是有理数； C. 正整数和负整数统称为整数； D. 整数和分数统称为有理数. D 针对训练 6. 下列说法错误的是( ). A. 没有最大的有理数； B. 正整数与正分数前面添加“-”后都是负数； C. 因为正号可以省略，所以0是正数； D. 有限小数与无限循环小数都是有理数. 7. 最小的正整数是 ，最大的负整数是 . 1 -1 C 针对训练 8. 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 正数集合 …… 负数集合 …… 针对训练 知识归纳 我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法： ①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分） ②分成整数和分数（按有理数的定义分） 同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数. 当堂巩固 1. 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 … 整数集合 … … 能力提升 1. 某中学初一男生测试引体向上，以10个为标准，超过次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6个男生的成绩如下： ＋3 －4 0 －2 ＋4 －1 （1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？ （2）他们共做了多少个引体向上？ （1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？ （2）他们共做了多少个引体向上？ ＋3 －4 0 －2 ＋4 －1 解：次数记为+3，0，+4的男生达标， . 答：这6名男生有3名达到标准，达标率为50%. 解：10×6+（+3-4+0-2+4-1）=60 答：他们共做了60个引体向上. 能力提升 感受中考 1．（3分）（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（ ） A．3 B．2.1 C．0 D．－2 【解答】解：A、3是正整数，则A符合题意； B、2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意； D、－2是负整数，则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 课堂小结 1. 什么是有理数？ 2. 有理数的分类： (1)按整数与分数划分； (2)按正有理数，0，负有理数划分. 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 课本P16：习题1.2： 第1题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$