1.2.1 有理数的概念（分层作业）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.2.1 有理数的概念 分层作业 基础训练 1．（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（ ） A．3 B．2.1 C．0 D．－2 2．以下各数是有理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，是正整数的是（ ） A． B．0 C． D．1 4．下列各数是负分数的是（ ） A． B． C． D．0 5．在，0，1，这四个数中，属于负整数的是（ ） A． B．0 C．1 D． 6．下列各数，，25，0，3.14，中，分数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列说法正确的是（ ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数 8．在有理数，，0，1.2，2，中，非负整数有 ． 9．把下列各数填入相应的集合中： ，0.75，，0，，，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加． 正分数集合： ； 正整数集合： ； 整数集合： ； 有理数集合： ． 能力提升 10．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8 C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3 11．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，理由是 　　 ． 12．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 ． 13．循环小数可化分数为 ． 14．设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有 个． 15．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示0，，的形式，则 ． 16．将下列各数填在相应的圆圈里： ，，75，，0，，，，，． 17．规定《》表示分数的分子、分母中数值较大的一个数，如《》，又如：《》． 请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数： （1）《》 ； （2）《》 ； （3）《》，括号内最大填 ． 18．已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置． 拔高拓展 19．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复． 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． 回答问题： （1）集合 黄金集合，集合， 黄金集合；（两空均填“是”或“不是” ） （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）； （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合． 20．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则　　“共生有理数对”（填“是”或“不是” ）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　　 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若是“共生有理数对”，求的值． 21．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在、、、中的什么位置？ （3）第2024个数是正数还是负数？排在对应于、、、中的什么位置？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1 有理数的概念 分层作业 【参考答案】 基础训练 1．（2023•江西1/23）下列各数中，正整数是（ ） A．3 B．2.1 C．0 D．－2 【解析】解：A、3是正整数，则A符合题意； B、2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意； C、0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意； D、－2是负整数，则D不符合题意； 故选：A． 2．以下各数是有理数的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：A、根据无理数的定义，是无理数，那么A不符合题意． B、根据无理数的定义，是无理数，那么B不符合题意． C、根据有理数的定义，是有理数，那么C符合题意． D、根据无理数的定义，是无理数，那么D不符合题意． 故选：C． 3．下列四个数中，是正整数的是（ ） A． B．0 C． D．1 【解析】解：A、是负整数，故选项错误； B、0是非正整数，故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选：D． 4．下列各数是负分数的是（ ） A． B． C． D．0 【解析】A、是负整数，故A错误，不符合题意； B、是正分数，故B错误，不符合题意； C、是负分数，故C正确，符合题意； D、0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5．在，0，1，这四个数中，属于负整数的是（ ） A． B．0 C．1 D． 【解析】解：在，0，1，这四个数中，属于负整数的是． 故选：A． 6．下列各数，，25，0，3.14，中，分数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】解：下列各数，，25，0，3.14，中， 是分数的有：，3.14，， 所以，共有3个分数， 故选：C． 7．下列说法正确的是（ ） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数 【解析】解：A．，，0等都是整数，但不是正数，不符合题意； B．根据有理数的分类可知B正确，符合题意； C．负有理数比0小，不符合题意； D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意， 故选：B． 8．在有理数，，0，1.2，2，中，非负整数有 ． 【解析】解：在0.5，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2． 故答案为：0，2． 9．把下列各数填入相应的集合中： ，0.75，，0，，，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加． 正分数集合： ； 正整数集合： ； 整数集合： ； 有理数集合： ． 【解析】解：正分数集合：，，； 正整数集合：，； 整数集合：，，0，； 有理数集合：，0.75，，0，，，，，． 故答案为：0.75，，；，；，，0，；，0.75，，0，，，，，． 能力提升 10．在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ） A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8 C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3 【解析】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3． 相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． ∵每次所得两个整数和最小是5， ∴最小两个数字为2，3， ∵每次所得两个整数和最大是8， ∴最大数字为4或5， 当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4． 当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5． ∴四个正整数中一定有3． 故选：D． 11．学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，理由是 　　 ． 【解析】解：在8，，，0，这五个有理数中，非负数有8，和0这3个． 故小明的回答 不正确，理由是0也是非负数． 故答案为：不正确，0也是非负数． 12．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 ． 【解析】解：∵， ∴分数化成小数后，小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现， ∵， ∴其小数部分前32个数字之和是：， 故答案为：141． 13．循环小数可化分数为 ． 【解析】解：设，则， ∴， ∴ 解得． 故答案为：． 14．设是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有 个． 【解析】解：是一个正整数，若是真分数，是最简假分数，则满足条件的有4，5，7，8，共4个． 故答案为：4． 15．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示0，，的形式，则 ． 【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等． ∴与中有一个是0，与中有一个是1，但若，会使无意义， ∴，只能，即，于是．只能是，于是． ∴， 故答案为：2． 16．将下列各数填在相应的圆圈里： ，，75，，0，，，，，． 【解析】解：如图： 17．规定《》表示分数的分子、分母中数值较大的一个数，如《》，又如：《》． 请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数： （1）《》 ； （2）《》 ； （3）《》，括号内最大填 ． 【解析】解：（1）∵， ∴《》《》， 故答案为：20； ∵， ∴《》《》， 故答案为：187； ∵《》《》， ∴括号内最大填80， 故答案为：80． 18．已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置． 【解析】解：如图所示． ． 拔高拓展 19．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，4，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复． 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合． 回答问题： （1）集合 黄金集合，集合， 黄金集合；（两空均填“是”或“不是” ） （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）； （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合． 【解析】解：（1）根据黄金集合的定义，，而集合中没有9，故集合不是黄金集合，对于集合，，因为，而集合，中没有0，故集合，不是黄金集合， （2）因为，，集合，是黄金集合，因为，，，，故，4，6，是黄金集合． （3）因为，故是元素个数最少的集合． 20．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”． （1）数对，中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则　　“共生有理数对”（填“是”或“不是” ）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　　 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若是“共生有理数对”，求的值． 【解析】解：（1），， ∴， ∴不是“共生有理数对”， ∵，， ∴， ∴是“共生有理数对”； （2）是． 理由：， ， ∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”； （3）或等； （4）由题意得： ， 解得． 故答案为：；是；或． 21．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在处的数是正数还是负数？ （2）负数排在、、、中的什么位置？ （3）第2024个数是正数还是负数？排在对应于、、、中的什么位置？ 【解析】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， 所以，B和D的位置是负数； （3）∴， ∴第2024个数排在A的位置，是正数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$