专题1.1 集合的概念与表示（6类必考点）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念与表示 【考点1：集合的概念】 1 【考点2：元素与集合的关系】 3 【考点3：集合中元素的个数】 7 【考点4：集合中元素的互异性】 9 【考点5：有限集与无限集】 11 【考点6：常用数集与点集】 13 【考点1：集合的概念】 【知识点：集合】 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 1．（2024高一上·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【答案】A 【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可. 【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合. 故选：A 2．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【答案】C 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断. 【详解】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 3．（2024高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 4．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确； 对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误； 对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确； 故选：B 5．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 【答案】BC 【详解】根据集合的知识确定正确答案. 【分析】A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合. B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合. C选项，“小于9的所有素数” 是“”，可以组成集合. D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合. 故选：BC 6．（多选）（2024高一上·全国·专题练习）(多选题)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 【答案】ACD 【分析】根据集合中元素的确定性逐项判断即可得解. 【详解】选项A、C、D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合． 故选：ACD 【考点2：元素与集合的关系】 【知识点：元素与集合的关系】 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 1．（2023·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，结合元素与集合的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由方程，解得或，所以， 所以，，. 故选：A. 2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定. 【详解】当时，，所以，故A正确； 当时，，所以，故B错误； 当或时，，所以，故C错误； 当时，，所以，故D错误. 故选：A 3．（2024高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系，求出集合即可得解. 【详解】当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，； 当时，分别取，，，分别为，，， 故，所有元素之和为. 故选：B. 4．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可. 【详解】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误； 对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误； 对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误， 对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确； 故选：D. 5．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【答案】B 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 6．（2024高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 7．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 8．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，集合，当时，集合； (3) 【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围； （2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可； （3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解． 【详解】（1）解： 是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； （2）：①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； （3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 【考点3：集合中元素的个数】 1．（23-24高一上·河北·期中）梯形的边长构成集合A，则集合A中元素个数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据梯形的特征分析即可. 【详解】因为梯形的四条边可以都不相等，所以集合中最多有4个元素. 故选：D. 2．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件计算出所有的值，再借助集合中元素的性质即可作答. 【详解】，时，的值依次为，有4个不同值，即，因此中有4个元素． 故选：B． 3．（2024高三上·河南南阳·阶段练习）集合中的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据，取值验证即可得集合中所有元素. 【详解】因为，即，所以的可能取值为， 分别代入可得，所以集合中共有8个元素. 故选：D 4．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程及根的判别式列式求解即得. 【详解】依题意，方程有两个不等的实根，则且，解得且， 所以实数m的取值范围为且. 故选：C 5．（23-24高三下·河南周口·开学考试）已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由可知在数轴上集合A的端点关于点1对称，则A中的三个整数为，建立不等式组，解之即可求解. 【详解】因为，所以在数轴上集合A的端点关于点1对称， 从而A中的三个整数为， 所以，且，解得． 即实数a的取值范围为 故答案为：. 6．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）集合，用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】根据集合元素的性质即可求得答案. 【详解】由，可得，， 由，可得，则，则， 故答案为：. 【考点4：集合中元素的互异性】 【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 1．（2024高二上·新疆·学业考试）数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据集合的互异性即可得结果. 【详解】由集合的互异性可得，即， 所以不能取的数值的集合是， 故选：D. 2．（2024高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 3．（多选）（2024高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 【答案】CD 【分析】利用集合的互异性即可判断实数a的范围条件，根据选项筛选即可. 【详解】由题意得,解得a≠2且a≠±1，则符合要求的只有CD. 故选：CD. 4．（23-24高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 【答案】或 【分析】根据一元二次方程求解，结合集合元素的特征，可得答案. 【详解】由方程，则或， 当存在两个相等的实数根时，，解得， 此时方程的解为，符合题意； 当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得， 此时，则方程另一个解为，符合题意. 综上所述，当或时，集合中恰有两个元素. 故答案为：或. 5．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合，若，则实数的值为 【答案】/0.5 【分析】根据元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】因为，， 所以或，解得或. 当时，，不符合元素的互异性，舍； 当时，，符合题意. 综上，. 故答案为：. 6．（2024高一上·江苏苏州·阶段练习）已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 【答案】(1)不能取0和4； (2)． 【分析】（1）根据集合元素的互异性，列式算出答案； （2）若4为集合A的元素，结合（1）的结论可知，从而算出实数m的值． 【详解】（1）根据题意，可得，解得且， 因此，实数m不能取0和4； （2）由（1）的结论，可知m≠4， 若，则，解得（不符合题意）， 因此，实数m的值是． 【考点5：有限集与无限集】 1．（2024高一·全国·专题练习）设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【答案】D 【分析】先依据集合A限制条件判定其为是有限集；再依据集合B限制条件判定其为无限集，进而得到正确答案. 【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个． 所以为有限集． 集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个， 所以为无限集． 故选：D． 2．（2024高一上·四川成都·阶段练习）我们用来表示有限集合中元素的个数，已知集合，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】求出集合，即可得到结论． 【详解】集合，． （A）， 故选：． 【点睛】本题主要考查集合的基本概念以及元素个数的问题，属于基础题目． 3．（2024高一·全国·单元测试）非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集 ．（写出一个即可） 【答案】（或） 【分析】设，结合题意与集合的性质分析即可. 【详解】不妨设，根据题意有，ab， 所以，，中必有两个是相等的． 若，则，故，又或，所以（舍去）或或，此时． 若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时． 综上，或． 故答案为：（或）. 4．（2024高三上·上海·阶段练习）若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则 ． 【答案】2018 【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则，进而得到答案． 【详解】解得：， 解得：， 若，则不等式的解集为空集，不满足条件； 若，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时； 若，则不等式的解集为无限集，不满足条件； 综上可得：， 故答案为：2018 【点睛】本题主要考查集合中元素的个数，同时考查了不等式组的解法，属于简单题. 5．（2024高一·湖南·课后作业）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【答案】(1)能；有限集； (2)能；无限集； (3)能；有限集. 【分析】根据集合的基本概念即得. 【详解】（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集； （2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集； （3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集. 【考点6：常用数集与点集】 1．（2024高一上·四川凉山·期中）下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系结合常用数集逐项分析判断. 【详解】对于①：因为为实数集，所以，正确； 对于②④：因为为有理数集，所以，，②正确，④错误； 对于③：因为为自然数集，，正确； 所以正确的有3个. 故选：C. 2．（2024高一上·福建莆田·阶段练习）下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据数集的含义和元素与集合间的关系判断即可. 【详解】Q表示有理数集，是有理数，故（1）正确； R表示实数集，为实数，故（2）错； 表正整数集，0不是正整数，故（3）错； Z表示整数集，不是整数，故（4）错； 和都表示集合，集合间的关系不能用表示，故（5）错. 故选：A. 3．（2024高三上·重庆渝中·阶段练习）已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对描述法表示的集合的理解，设出的表示形式，得到，判断其与集合的关系即可. 【详解】因为，， 则由题意可设，，其中， 则，且， 故， 故选：D． 4．（2024高一上·全国·课后作业）给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．② D．①③④ 【答案】B 【分析】①一个集合的表示方法不唯一；②集合P={x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集；③集合{x|x∈N ，x<5}={0,1,2,3,4}正确；④显然集合{(1，2)}≠{(2,1)}. 【详解】①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1<x<3,x∈Z}，错误； ②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正确； ④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的表示方法，集合的分类，属于容易题. 5．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素 【答案】D 【分析】根据集合的定义及性质判断A、B的正误，由集合的描述及有限集的定义判断C的正误，求方程的解即可判断D的正误. 【详解】A：0是元素，表示集合，故意义不同，错误； B：“文明市民”的描述不够明确，不符合集合元素的确定性，不能组成集合，错误； C：且在坐标系中有无数个对应点，故不是有限集，错误； D：，其解集为，只有一个元素，正确. 故选：D 6．（2024高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据集合中的元素分别为值域中的实数以及抛物线上的点，结合元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】∵集合， ∵集合B是由抛物线上的点组成的集合，∴A正确，B正确，C错误，D错误， 故选：AB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合的概念与表示 【考点1：集合的概念】 1 【考点2：元素与集合的关系】 2 【考点3：集合中元素的个数】 3 【考点4：集合中元素的互异性】 4 【考点5：有限集与无限集】 5 【考点6：常用数集与点集】 6 【考点1：集合的概念】 【知识点：集合】 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 1．（2024高一上·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 2．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 3．（2024高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 4．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（    ） A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学 6．（多选）（2024高一上·全国·专题练习）(多选题)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 【考点2：元素与集合的关系】 【知识点：元素与集合的关系】 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 1．（2023·河南驻马店·一模）已知集合，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 3．（2024高一下·江西·阶段练习）若集合，，则中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·贵州黔东南·二模）若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 6．（2024高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 7．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 8．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合． (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【考点3：集合中元素的个数】 1．（23-24高一上·河北·期中）梯形的边长构成集合A，则集合A中元素个数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024高三上·河南南阳·阶段练习）集合中的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·河南周口·开学考试）已知集合中仅有3个整数，则的取值范围为 ． 6．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）集合，用列举法表示集合 . 【考点4：集合中元素的互异性】 【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 1．（2024高二上·新疆·学业考试）数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 3．（多选）（2024高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 4．（23-24高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是 . 5．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）已知集合，若，则实数的值为 6．（2024高一上·江苏苏州·阶段练习）已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 【考点5：有限集与无限集】 1．（2024高一·全国·专题练习）设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（    ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 2．（2024高一上·四川成都·阶段练习）我们用来表示有限集合中元素的个数，已知集合，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024高一·全国·单元测试）非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集 ．（写出一个即可） 4．（2024高三上·上海·阶段练习）若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则 ． 5．（2024高一·湖南·课后作业）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【考点6：常用数集与点集】 1．（2024高一上·四川凉山·期中）下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024高一上·福建莆田·阶段练习）下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024高三上·重庆渝中·阶段练习）已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024高一上·全国·课后作业）给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．② D．①③④ 5．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素 6．（2024高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$