5.2.1函数的奇偶性 教案 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

《对称美学---函数的奇偶性》教案 1、 教材分析 《函数的奇偶性》是沪教版必修一第五章5.2的内容。函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，是贯穿高中数学课程的主线。为了更深入了解函数，有必要研究其相关性质。函数的奇偶性是函数性质学习的重要内容，函数奇偶性在函数学习中起着承上启下的作用。在学习二次函数、幂指对函数的时候已经接触了很多研究性质的方法，以此为出发点，再去研究它们的奇偶性，从而从更多角度研究函数。通过已经学过的函数研究性质，概括一般函数的性质。教材从学生熟知的二次函数和幂函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重奇偶性定义的形成，比较系统的介绍了函数的奇偶性。从知识的结构看，函数的奇偶性是5.1函数概念的扩展和深化。同时，函数的奇偶性是研究基本初等函数或由基本初等函数通过四则运算或复合而来的函数的基本工具，为了后续研究三角函数的性质也打好基础。教材中证明了“一个函数是偶函数当且仅当该函数的图像关于轴对称”，在几何直观和代数表达之间建立起一座桥梁，为学生规范地表达自己的思想提供了一个范例。为学生在往后学习函数应用，函数观点看待等式与不等式的学习奠定基础。 二、学情分析 学生在初中已经学习了轴对称和中心对称图形，有认识对称图形的基础，并且已经学习了第四章的指幂对函数的图像和简单性质，有了一定的函数知识储备。学习过函数的表达式、基本初等函数的图像及其定义域和值域，积累了一定的函数研究基本方法和初步经验。从高中数学的特点来看，高一的学生正从形象思维转变为抽象理论。作为普通高中学校的学生，在这个过程中需要更多的具体示例推演到抽象概念，培养从具体到一般的思维能力。函数奇偶性的重点不仅体现在图像上，还体现在性质的判断与证明上。普通高中的大部分学生由于学习习惯不良，思维能力薄弱，在证明上需要的是规范书写。通过规范书写来慢慢理解函数奇偶性的概念。 三、教学目标 1、 理解函数奇偶性的概念及其几何意义； 2、 会判断简单函数的奇偶性并掌握其证明基本方法； 3、 经历函数奇偶性概念的形成过程，提高从特殊到一般的归纳概括能力； 4、 体会数形结合思想，感受数学对称美。 4、 教学重难点 重点：理解偶函数与奇函数的概念与图像特征，利用定义判断和证明简单函数的奇偶性。 难点：在函数奇偶性的概念形成环节中“从特殊到一般”的思维过程； 5、 教学过程 （1） 课前引入 1、 观看视频《中国建筑的对称之美》 中国人眼中的对称：好事成双，秩序感，取道中庸。 2、 非物质文化遗产：剪纸 轴对称 中心对称 （二）概念理解 1、偶函数、奇函数的图像特点 问1：将下列函数哪些是关于轴（原点）对称？能分类么？ 总结：第一类是图像关于轴对称的函数，我们把这一类函数叫做偶函数；第二类是图像关于原点中心对称的函数，我们把这一类的函数叫做奇函数。 学生练习1：一个函数的一侧图像如图所示 （1） 如果该函数是一个偶函数，画出它的另一半图像； （2） 如果该函数是一个奇函数，画出它的另一半图像； 意图：通过画图，感受函数的对称性 2. 偶函数的概念 我们有的图像，请根据表格填写 问1：的取值有什么规律？ 互为相反数、关于原点对称 问2：互为相反数的一组所对应的有什么规律？（函数图像） 函数表达式表示为： 猜测: 证明猜测：对任意的都有 问1：图像上任意取一点，点关于轴对称的点在哪里？ 问2：点关于轴对称的点坐标为？ 问3： 点和坐标用的定义替代，得到什么结论？ 偶函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且,就称函数为偶函数. 3. 奇函数定义 回顾偶函数定义的形成，类比偶函数定义形成的过程 学生活动：①确定一个具体的奇函数 ②列表（的值关于原点对称） ③寻找规律并得到猜测 视频展示：④证明猜测 ⑤形成定义 奇函数定义： 对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且,就称函数为奇函数. （三）例题讲解 教师演练 证明：函数是偶函数. 学生练习2 证明：为偶函数 学生练习3 证明：为奇函数 （4） 课堂小结 问1：本节课学习到的是什么？ （1） 函数奇偶性的定义 （2） 判断函数的奇偶性：图像、定义 “中也者，天下之大本也；和也者，天下之达道也。致中和，天地位焉，万物育焉。” （5） 作业布置 1、 拓展思考：判断函数的奇偶性，并证明 2、课时对应作业 意图：函数非奇非偶的证明是学生学习奇偶性证明中容易出错的内容，所以让学生课后思考，在经过思考后，再在课堂上逐步讲解，加深印象。 学科网（北京）股份有限公司 $$