4.1从问题到方程 导学案2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2024年秋七年级数学上册导学案(4-1) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:4.1从问题到方程 学习目标: 1、 学会用方程描述问题中数量之间的相等关系。 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 3、初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值。 学习重点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程。 学习难点:根据问题中的数量间的等量关系并列出方程。 自学要求:认真阅读教材P96-97,回答下列问题: 1、 新知体验: 1、 问题导入: 在现实世界的许多问题中,通常有已知的量和未知的量, 这些数量之间常常有相等的关系。 怎样描述图中天平平衡所表示的数量之间的相等关系? 2、探索新知: 知识点一:用方程描述问题中数量之间的相等关系: 活动一:由天平平衡想起数量之间的相等关系: (1)在托盘中3个球的质量与右托盘中砝码的质量相等。 (2)两个相同小球的质量+1g=5g (3)设两个相同小球的质量都是xg,可以用方程 来描述。 活动二:从实际问题情境中根据等量关系列方程: 1、 初一的排球联赛中,胜一场得2分,负一场得1分,七班赛了12场,胜了x场,得分为20, 则可得方程_。 2、 某班同学分两组参加学校某项活动,全班A组 34人,B组24人,根据需要, 现在要重新分组, 使A组人数是B组人数的一半。那么应从A组抽调多少人到 B 组去? 设从A组调x人去B组,则可得方程_。 3、 甲、乙运行速度两城市间的铁路经过技术改造,列车在两城市间的从180km/h提高300km/h, 运行时间缩短了1.2h,甲、乙两城市间的距离是多少? 设甲乙两城市间的距离xkm,则可得方程_。 4、 我国古代问题:用绳子量水井,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺, 求井深及绳长。若设井深为x尺,则可得方程_; 若设绳子长为y尺,则可得方程_。 活动三:试一试 1、按如图方式搭“小鱼”,如果搭47条“小鱼”, 所需火柴棒n根,列出方程为 。 2、小红今年5岁,爸爸今年32岁,如果设x年后小红的年龄为 ,爸爸的年龄 , 若x年后,小红的年龄是爸爸的年龄的 ,那么可得方程为 。 知识点二:一元一次方程的概念: 请你说说这些方程有哪些共同点? 2x+(12-x)=20; ;;。 ① 只含有 个未知数(元);② 未知数的次数都是 (次)。 只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1(次),等号两边都是整式, 这样的方程叫做一元一次方程。 判断一元一次方程的三个条件: 二、例题讲解 例1、(1)若关于x的方程 是一元一次方程,则n 的值为 。 (2)方程 是关于x的一元一次方程,则 m= 。 例2、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”。如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x , y 的系数与相应的常数项, 即可表示方程x+4y=23 ,则 表示的方程是 。 三、基础强化: 1、某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人, 则空26个座位,则下列方程正确的是 ( ) A、30x-8=31x+26 B、30x+8=31x+26 C、30x-8=31x-26 D、30x+8=31x-26 2、 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何.”设鸡有 x 只,可列方程为 ( ) A、4x+2(94-x)=35 B、4x+2(35-x)=94 C、2x+4(94-x)=35 D、2x+4(35-x)=94 3、下列方程中, 是关于x的一元一次方程。 (1)2-=x+10 (2)3(x-7)=18 (3)3x+2y=6 (4)2x2-3x=-5 (5)x+2=2x-1 (6)x2+24=3(x+x2)-35 4、《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三.问人数、羊价各几何?”其大意是今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱.问人数、羊价各是多少.若设人数为 x ,则可列方程为_ _。 4、 拓展提高: 5、 一项工程,甲单独完成需要5天,乙单独完成需要3天,那么甲、乙两人合做需要多少天完成? (只需列出方程) 6、有一架飞机,最多能在空中连续飞行7h,它在飞出时和返回时的速度分别为850km/h和720km/h,这架飞机最多能飞出多少小时?(只列方程) 5、 总结反思: 六、随堂检测: 1、下列方程中是一元一次方程的是: (填序号)。 (1)x-=2x (2)y-x=1 (3)x2+2x=x2-1 (4)x2+x+1=0 (5)-2=0 2、某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种不交月租费,每分钟付话费0.6元,第二种方式 交月租费50元,每分钟付话费0.2元,试问一个月通话多少分钟时,两种付费方式费用相同? 3、自编一道应用题,使所提出的问题能使方程2(x+3)=3(x-1)成立。 学科网(北京)股份有限公司 $$