精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

新疆乌鲁木齐十三中2023-2024学年七年级下学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 如图，直线，相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 由对顶角相等得出，结合已知，即可求出的度数． 【详解】解：由对顶角的性质得，， ∵， ∴， 故选：C． 2. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 3. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 4. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　） A. 1 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】把各选项中x的值代入计算即可. 【详解】A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意； B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意； C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意； D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根的意义，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 5. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 【答案】A 【解析】 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上， ∴m+3=0，解得m=-3， 即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据轴，A，可得B点的纵坐标为3，又知，可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点． 【详解】解：∵轴，A， ∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同为3， ∵， ∴在直线上可以找到两个到A点距离为4的点， 一个在A点左边为，一个在A点右边为， ∴B点坐标为或， 故选：C． 7. 下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数和数轴，无理数，相反数，还有算术平方根、平方根的含义和求法的应用，要熟练掌握．同时考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 根据实数的有关概念分别进行判断． 【详解】解：①所有实数都能用数轴上的点表示是正确的； ②带根号的数不一定是无理数，如，原来的说法错误； ③的平方根是，原来的说法错误； ④是36的一个平方根，原来的说法正确； ⑤的相反数是，原来的说法错误． 故其中正确的个数为2个． 故选：B． 8. 如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　） A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短和利用面积法求线段长是解题的关键． 过C作于F，交于E，此时，值最小，最小值等于，利用面积法求出长即可求解． 【详解】解：过C作于F，交于E， 则的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为：4.8， 故选：B． 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 点到轴的距离是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：3． 11. 点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限. 【答案】三 【解析】 【详解】试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限， ∴ab＞0，a+b＜0， ∵ab＞0， ∴a、b同号， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴点（a，b）在第三象限． 故答案是三． 考点：点的坐标． 12. 将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度． 【答案】50 【解析】 【分析】由于纸带的两边平行，可得∠3=∠1=80°，由折叠可得重合的角相等，利用平角可求得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵纸带两边平行， ∴∠3=∠1=80°， 由于折叠， ∴2∠2+∠3=180°， ∴2∠2+80°=180°， 解得∠2=50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，翻折变换问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个互为相反数的平方根是解题的关键．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，列方程求解并计算这个数即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得， 则， 则这个数是， 故答案为：64． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 【答案】15°，60°，105° 【解析】 【详解】解：根据平行线性质及旋转分三种情况： 如图1，当BC∥DE时， ∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o. 如图2，当BC∥AD时， ∠BAD=∠B=60 o. 如图3，当BC∥AE时， ∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o. 故正确答案为：15°,60°,105° 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根． （1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可． （2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴． 17. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：（邻补角定义）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 19. 根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 （1）316.84的平方根是 ； （2）＝ ，＝ ； （3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个； （4）若小数部分为m，求的值． 【答案】（1）； （2）171；1.77 （3）4 （4）315 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，估算无理数大小，无理数小数部分有关的计算． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的规律求解即可； （3）根据，得， （4）根据，得出，则，所以小数部分，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴316.84的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：171；1.77． 【小问3详解】 解：∵介于17.6与17.7之间， ∴， ∴， ∴满足条件的整数n有310，311，312，313， ∴整数n有4个， 故答案为：4． 【小问4详解】 解：∵， ∴17.7， ∴， ∴小数部分， ∴． 20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点． （1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； （2）若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用（1）中的坐标变换规律，把P点的横坐标加上2，纵坐标减去1得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：P点平移后对应的的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求和的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 理由如下：∵直线与相交于点O， ∴， ，分别是，的平分线， ，， ， ； 【小问2详解】 平分，， ， ，． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，再由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据，可得，从而得到，再结合角平分线的定义可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐十三中2023-2024学年七年级下学期 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 如图，直线，相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 2. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（　　） A. 1 B. 6 C. 9 D. 10 5. 点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（　　　） A. （0，-4） B. （5，0） C. （0，5） D. （-4，0） 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是；④是36的一个平方根；⑤的相反数是，其中正确的个数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　） A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 5 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 点到轴的距离是__________． 11. 点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限. 12. 将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，设，则______度． 13. 如果一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是__________． 14. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 17. 计算下列各题． （1）； （2）． 18. 根据解答过程填空（理由或数学式） 已知：如图，，，求证：． 证明：　　， 又（已知）， 　　， 　　， 　　． （已知）， 　　， 　　， 　　． 19. 根据表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 （1）316.84的平方根是 ； （2）＝ ，＝ ； （3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个； （4）若小数部分为m，求的值． 20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点． （1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的； （2）若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示） （3）求出的面积． 21. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求和的度数． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $