第09讲 位置与坐标（3大知识点+15大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（北师大版）

第09讲 位置与坐标（3大知识点+15大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 题型三 求点到坐标轴的距离 题型四 判断点所在的象限 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 坐标系中描点 题型七 坐标与图形 题型八 点坐标规律探索 题型九 实际问题中用坐标表示位置 题型十 用方向角和距离确定物体的位置 题型十一 根据方位描述确定物体的位置 题型十二 求对称轴条数 题型十三 镜面对称 题型十四 坐标与图形变化—轴对称 题型十五 轴对称综合题(几何变换) 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 2. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4.象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点3：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【典型例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（23-24七年级下·广西南宁·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬 【例2】（2024·湖北宜昌·模拟预测）电影院中的第a排b号位，简记为，那么（    ） A．表示排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与不可能代表同一个位置 【例3】（23-24七年级下·吉林白城·期中）教室里8排5号可以用表示．则9排4号用 表示． 【例4】 （23-24七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 ． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）若规定排号写在前面，座号写在后面，则表示第几排第几座？与表示同一个座位吗？ 【例6】（22-23七年级下·全国·假期作业）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【典型例题二 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（23-24七年级下·广西玉林·期中）在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【例2】（23-24七年级下·广东惠州·期中）如图，点P的横坐标是（    ） A．1 B．2 C． D． 【例3】（23-24七年级下·山东济宁·期中）如果电影院里3排6座记作，那么7排9座应该记作 ． 【例4】（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为 ． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）在直角坐标系中，写出图中从A点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标． 【例6】（22-23八年级下·河北邯郸·期末）已知点，请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A与点关于y轴对称； （3）点A到两坐标轴的距离相等． 【典型例题三 求点到坐标轴的距离】 【例1】（23-24七年级下·天津河西·期中）如果点的坐标为，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【例2】（（23-24七年级下·云南昭通·期中）平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【例3】（23-24七年级下·广西钦州·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【例4】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ． 【例5】（22-23八年级上·甘肃酒泉·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【典型例题四 判断点所在的象限】 【例1】（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知点在坐标系的横轴上（原点除外），则下列点在坐标系的纵轴上的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·江苏盐城·三模）在平面直角坐标系中，下列选项的点在第一象限的是（　　） A． B． C． D． 【例3】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【例4】（2024·浙江杭州·二模）若点在第二象限，则点在第 象限． 【例5】（22-23七年级下·全国·课后作业）指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限． ，，，． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【典型例题五 已知点所在的象限求参数】 【例1】（23-24八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 【例2】（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若点在第一象限，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】（2024·福建福州·模拟预测）点在y轴上，则 ． 【例4】（2024·广东河源·二模）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 ． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，求m的值． 【例6】（23-24八年级上·江西吉安·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【典型例题六 坐标系中描点】 【例1】（22-23八年级下·海南海口·期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（22-23七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）．    A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2） 【例3】（22-23七年级下·云南玉溪·期末）点P（2018，﹣2019）位于平面直角坐标系中第 象限． 【例4】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【例5】（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，． 【例6】（22-23八年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：． 【典型例题七 坐标与图形】 【例1】（23-24七年级下·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 【例2】（2024·河北张家口·三模）如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【例3】（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）已知点在x轴上，则 ． 【例4】（23-24七年级下·河南许昌·期中）法国数学家 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形． 【例5】（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【例6】（23-24七年级下·吉林白城·期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【典型例题八 点坐标规律探索】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例3】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【例4】（23-24八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则 ． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知：点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行．求P点的坐标． 【例6】（2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，，已知点， (1)若M点在y轴上，求点N的坐标； (2)若轴，求a的值． 【典型例题九 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（23-24七年级下·吉林·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．电影票上的“排号” B．小明住在某小区号楼室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【例2】（2024·广东湛江·二模）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【例3】（2024七年级下·全国·专题练习）若电影院中的5排2号记为，则7排3号记为 ， ． 【例4】（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 【例5】（23-24七年级下·福建福州·期中）五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是．    (1)请根据题意，画出平面直角坐标系； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标． 【例6】（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等． (1)若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标； (2)若图2中点E的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标． 【典型例题十 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】（23-24七年级下·福建龙岩·期中）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 【例3】（22-23七年级下·青海玉树·期中）小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是 ． 【例4】（23-24六年级上·北京房山·期中）2020年3月，一群野生亚洲象从云南省西双版纳北州出发，向北迁移，2021年8月全部平安返回原栖息地．象群在北迁过程中得到了国家和当地人民的用心保护．下图为象群即将到达居拉里村时的位置信息．以居拉里村为观测点，请你描述象群的位置：象群在居拉里村 ． 【例5】（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）根据描述，在图中标出少年宫和书店的位置．    (1)少年宫在学校西偏北方向约200米处． (2)书店在少年宫南偏西方向约300米处． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东，25）． (1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为________； (2)货船C与遇险船A相距，且，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？ (3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南偏东，20），请在图中画出小岛D． 【典型例题十一 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）2023年9~10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．东经，北纬 B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 【例2】（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【例3】（22-23七年级下·江苏常州·期中）一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是 ． 【例4】（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【例5】（22-23八年级上·四川雅安·阶段练习）小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？ 【例6】（22-23七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【典型例题十二 求对称轴条数】 【例1】（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）正五角星的对称轴有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 【例3】（22-23七年级上·全国·单元测试）矩形有 条对称轴． 【例4】（23-24八年级下·山东淄博·期中）在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数最多的是 ． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？ 【例6】（2023八年级上·江苏·专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． (1)使得图①成为轴对称图形； (2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； (3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 【典型例题十三 镜面对称】 【例1】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（    ） A．2653 B．3562 C．3265 D．5623 【例2】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 【例3】（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是 ． 【例4】（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【例5】（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？ 【例6】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？ 【典型例题十四 坐标与图形变化—轴对称】 【例1】（23-24八年级下·河南许昌·期中）点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·广东阳江·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例3】（23-24九年级下·宁夏银川·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是 ． 【例4】（2024·四川泸州·一模）点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【例5】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别画出直线l．    【例6】（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．画出关于轴的对称图形． 【典型例题十五 轴对称综合题(几何变换)】 【例1】（2023·湖北武汉·三模）如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为(　　)    A．4 B．3 C．2 D．1 【例2】（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（    ） A． B． C． D． 【例3】 （23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则y的最小值为 ． 【例4】（22-23八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【例5】（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，在正方形中，是的中点，在上确定一点，使最短，请在图上画出点的位置． ‍ 【例6】（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） (1)在图中作出关于直线 l 的对称图形； (2)在直线 l 上找一点P，使得的周长最小． 【变式训练1 用有序数对表示位置】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·四川绵阳·期中）电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作 ． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为 ． 5．（2023九年级·全国·专题练习）如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？ 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图是城市中某区域的示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置． (2)数对，在图上表示什么地方？ 【变式训练2 写出直角坐标系中点的坐标】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·北京房山·期中）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且点P位于第二象限，则点P的坐标为 ． 4．（23-24八年级下·湖南岳阳·期中）点P在坐标平面内位置如图所示，则点P的坐标为 ． 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，写出坐标系中各点的坐标．    6．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【变式训练3 求点到坐标轴的距离】 1．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 3．（23-24八年级下·福建泉州·期中）点到x轴的距离是 ． 4．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足对应的数是 ，过点作y轴的垂线，垂足对应的数是 ． 5．（23-24七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求的值． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期中）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离． 【变式训练4 判断点所在的象限】 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）若点的坐标满足，则点的位置是（    ） A．在坐标轴上 B．在第一、三象限的角平分线上 C．在坐标轴夹角的平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 4．（2023·贵州安顺·模拟预测）若m为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 象限． 5．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标； (2)若点，且//轴，则点在第几象限． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？ （2）如果a，b同号，则点在第几象限？如果a，b异号呢？ 【变式训练5 已知点所在的象限求参数】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）已知点在第四象限，且，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·辽宁营口·期中）若点在轴上，则点坐标为 ． 4．（23-24七年级下·北京·期中）如果点在x轴上，那么点P的坐标是 ． 5．（22-23八年级·全国·单元测试）若点在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 6．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3) （1）若点M在y轴上，求m的值. （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值. 【变式训练6 坐标系中描点】 1．（22-23八年级上·广东深圳·阶段练习）在以下四点中，哪一点与点（，4）的连接成的线段与x轴和y轴都不相交（     ） A．（2，3） B．（，3） C．（，） D．（，） 2．（22-23八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 3．（22-23七年级下·广东清远·期中）已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 4．（22-23七年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ． 5．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 6．（22-23七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？    【变式训练7 坐标与图形】 1．（23-24八年级下·河北张家口·期中）点，点，如果，那么、的位置是（    ） A．、必在y轴上 B．、必在x轴上 C．轴或、在y轴上 D．轴或、在x轴上 2．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如果点在第一、三象限的平分线上，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．（23-24七年级下·四川自贡·期中）已知，线段轴，，则B点坐标为 4．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ． 5．（22-23八年级上·广东清远·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)求△ABC的面积． 6．（22-23七年级下·广东汕尾·期末）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； (2)求的面积． 【变式训练8 点坐标规律探索】 1．（22-23八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北保定·一模）如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·北京·期中）若点在x轴上，则P点坐标为 ． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是 ． 5．（22-23七年级下·河南三门峡·阶段练习）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 6．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…如此继续运动下去，设，，，，……．    (1)分别计算和的值； (2)计算的值． 【变式训练9 实际问题中用坐标表示位置】 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·河北张家口·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是，白棋1位置的坐标是，那么黑棋3的坐标为 ． 4．（23-24七年级下·四川德阳·期中）甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是 ． 5．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为． (1)根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标； (2)已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置． (3)请直接写出上述四处中哪两处间距离最近． 6．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．    (1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； (2)写出其他六个景点的坐标． 【变式训练10 用方向角和距离确定物体的位置】 1．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．五华县工业大道 D．港口南偏东方向上距港口10海里 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）昆明三面环山，南濒滇池，沿湖风光绮丽，由于地处低纬高原而形成“四季如春”的气候，享有“春城”的美誉．下列表述能确定昆明位置的是（    ） A．在重庆的西南方向 B．距离西双版纳大约 C．位于中国西部地区 D．在西安市南偏西方向，航线距离 3．（23-24六年级上·黑龙江绥化·期中）学校在少年宫南偏东 方向 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 处． 4．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为 ．    5．（22-23八年级上·山东济南·阶段练习）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置． 6．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画． （1）少年宫在学校北偏东方向260米处． （2）公园在学校南偏西方向300米处． 【变式训练11 根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．漳州市江滨路 C．学校梯形教室5排 D．东经，北纬 2．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·上海·课后作业）用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是 ． 4．（22-23七年级上·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 5．（22-23七年级上·河北张家口·开学考试）（1）用数对表示出下面地点的位置． 学校：（    ，    ）；公园：（    ，    ） （2）小明家在学校以西100米，再往北200米处；小红家在学校以东300米处．在图中1分别标出他们两家的位置． 6．（22-23八年级上·福建三明·期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 【变式训练12 求对称轴条数】 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）下列图形中对称轴最多的是（     ） A． B．   C．   D．   2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，这个图形的对称轴有（    ）条． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴． 4．（22-23七年级下·全国·单元测试）以下图形中，对称轴的条数大于3的有 个． 5．（22-23九年级上·全国·课后作业）底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴，请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴 6．（23-24七年级上·山东烟台·期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【变式训练13 坐标与图形变化—轴对称】 1．（2024·福建泉州·模拟预测）已知点，则P点关于x轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2024·浙江台州·二模）点关于轴对称的点的坐标为 ． 4．（2023·辽宁·一模）将点关于直线对称得到，则点的坐标为 ． 5．（22-23八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标． 6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 【变式训练14 轴对称综合题(几何变换)】 1．（22-23八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，，，D是斜边上的动点，E是边上的动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 3．（22-23八年级上·重庆·期中）如图，在中，，，，，平分，若、分别是和上的动点，则的最小值是 ． 4．（22-23八年级上·吉林白山·期中）如图，点关于，的对称点分别为，，连接，交于点，交于点，连接，，，，若的周长为，则长为 ． 5．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小． 6．（23-24八年级上·新疆·期末）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为 ， ， ； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 1．（23-24七年级下·广东湛江·阶段练习）如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（    ） A． B． C．7 D．1 4．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 5．（2024·山东淄博·二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期中）电影票上“4排5号”记作，则“6排8号”记作 ． 7．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）若点到y轴的距离是1，则点P的坐标是 ． 8．（23-24七年级下·吉林·期中）平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 9．（22-23七年级下·北京东城·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 ． 10．（22-23八年级下·山东滨州·期中）如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 11．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E．    (1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标； (2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置． 12．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A到坐标轴的距离相等，求点A的坐标． 13．（23-24七年级下·广西柳州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在y轴上，求点P的坐标． 14．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； (2)已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 15．（23-24八年级下·河南南阳·期中）已知A、B、C三点均为格点，点A和点B的位置如图，请回答下列问题．    (1)由图可知，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)若点C的坐标为，请在下图中标出点C，并直接写出点A关于y轴对称点的坐标为 ，点C关于x轴对称点的坐标为 ； (3)连接，求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 位置与坐标（3大知识点+15大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 用有序数对表示位置 题型二 写出直角坐标系中点的坐标 题型三 求点到坐标轴的距离 题型四 判断点所在的象限 题型五 已知点所在的象限求参数 题型六 坐标系中描点 题型七 坐标与图形 题型八 点坐标规律探索 题型九 实际问题中用坐标表示位置 题型十 用方向角和距离确定物体的位置 题型十一 根据方位描述确定物体的位置 题型十二 求对称轴条数 题型十三 镜面对称 题型十四 坐标与图形变化—轴对称 题型十五 轴对称综合题(几何变换) 知识点 1：坐标确定位置 坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。 知识点2 平面直角坐标 1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。 2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 2. 点坐标 （1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。 （2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。 （3）点到轴及原点的距离： 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。 4.象限 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 5.坐标与图形性质 （1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 （2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 （3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。 （4）y轴上的点，横坐标都为0。 （5）x轴上的点，纵坐标都为0。 6.关于x、y轴、原点对称的点坐标 （1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。 （2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。 （3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。 7.两点间公式 设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为： 知识点3：坐标与图形变化 知识点3：图形在坐标系中的平移 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【典型例题一 用有序数对表示位置】 【例1】（23-24七年级下·广西南宁·期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．青县众视影城1号厅的3排4座 B．青县清州镇新华西路226号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．根据有序实数对表示位置，逐项分析即可． 【详解】解：A、青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意； C、某灯塔南偏西方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意； 故选：C． 【例2】（2024·湖北宜昌·模拟预测）电影院中的第a排b号位，简记为，那么（    ） A．表示排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与不可能代表同一个位置 【答案】B 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意进行解答即可． 【详解】解：∵电影院中的第a排b号位，简记为， ∴表示第b排a号位， 故选：B． 【例3】（23-24七年级下·吉林白城·期中）教室里8排5号可以用表示．则9排4号用 表示． 【答案】 【分析】本题考查了用数对来表示位置，根据有序数对表示位置即可解答． 【详解】解：9排4号用表示， 故答案为：． 【例4】 （23-24七年级下·山东德州·期中）如图，一艘船在处遇险后向相距80海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置 ． 【答案】北偏东，海里处 【分析】本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分．根据图形，读出线段与正北方向的夹角，再加上距离为80海里即可进行描述 【详解】解：由题意得，救生船相对于遇险船的位置为北偏东方向上且两船相距80海里， 故答案为：北偏东，海里处． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）若规定排号写在前面，座号写在后面，则表示第几排第几座？与表示同一个座位吗？ 【答案】表示第6排第20座；与表示的不是同一个座位 【分析】根据题意直接求解即可． 【详解】解：∵排号写在前面，座号写在后面， ∴表示第6排第20座； 表示第2排第18座； 表示第18排第2座； ∴与表示的不是同一个座位． 【点睛】题目主要考查用有序数对表示位置的实际应用，理解题意是解题关键． 【例6】（22-23七年级下·全国·假期作业）马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【答案】东经度，南纬度可以表示为． 【分析】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示． 【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示． 故东经度，南纬度表示为． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则． 【典型例题二 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（23-24七年级下·广西玉林·期中）在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键，直接利用轴上点的坐标性质进而分析得出答案． 【详解】解：点是轴上，点到原点的距离是3， 点的坐标是：或． 故选：D． 【例2】（23-24七年级下·广东惠州·期中）如图，点P的横坐标是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系点P的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P的横坐标为2， 故选：B． 【例3】（23-24七年级下·山东济宁·期中）如果电影院里3排6座记作，那么7排9座应该记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，熟练掌握知识点是解题的关键． 由3排6座记作可知，前一个数表示排数，后一个表示座号，由此可得答案． 【详解】∵3排6座记作， ∴7排9座记作， 故答案为：． 【例4】（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键；由题意易得点P的横坐标为，纵坐标为6，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：点的坐标为； 故答案为． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）在直角坐标系中，写出图中从A点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标． 【答案】，，，，，，，，， 【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的特征依次写出即可． 【详解】解：由平面直角坐标系的定义可得： ，，，，，，，，，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的书写，理解平面直角坐标系的定义，掌握点坐标的书写方式是解题关键． 【例6】（22-23八年级下·河北邯郸·期末）已知点，请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标． （1）点A在x轴上； （2）点A与点关于y轴对称； （3）点A到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1），A点的坐标是；（2），A点的坐标是；（3）当点A在一，三象限夹角平分线上时，，A点的坐标是；当点A在二，四象限夹角平分线上时，，A点的坐标是． 【分析】（1）根据在x轴上的点的纵坐标为0求解即可； （2）根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可； （3）根据到两坐标轴的距离相等的点在一，三象限夹角平分线上时或在二，四象限夹角平分线上时两种情况求解即可． 【详解】解：（1）点A在x轴上，则， 解得， ， 故A点的坐标是． （2）根据题意得，， 解得． 当时，，符合题意， ∴A点的坐标是． （3）当点A在一，三象限夹角平分线上时，有， 解得 A点的坐标是． 当点A在二，四象限夹角平分线上时，有， 解得， ， A点的坐标是． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是能根据点的坐标特征列出代数式． 【典型例题三 求点到坐标轴的距离】 【例1】（23-24七年级下·天津河西·期中）如果点的坐标为，则点到轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解答 【详解】∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为5， 故选：C 【例2】（（23-24七年级下·云南昭通·期中）平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 A. 到轴的距离为，到轴的距离，故符合题意； B. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； C. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； D. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； 故选：A． 【例3】（23-24七年级下·广西钦州·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为1． 故答案为：1． 【例4】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为． 故答案为：3． 【例5】（22-23八年级上·甘肃酒泉·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，求的值． 【答案】0或2 【分析】根据题意可知的绝对值等于1，从而可以得到m的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， 解得：或2． 【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【答案】（1）点M的坐标是或；（2）点M的坐标是或 【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：（1）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. （2）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. 【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解． 【典型例题四 判断点所在的象限】 【例1】（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知点在坐标系的横轴上（原点除外），则下列点在坐标系的纵轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标的特点，根据坐标系上点的横坐标、纵坐标的特点即可得出答案． 【详解】点在坐标系的横轴上， ，， A. ，在坐标系的横轴上，不符合题意；     B.， 在坐标系的纵轴上，符合题意；     C. ，在坐标系的横轴上，不符合题意； D. ，不在坐标轴上，不符合题意， 故选：B． 【例2】（2024·江苏盐城·三模）在平面直角坐标系中，下列选项的点在第一象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键． 【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为正的只有． 故选A． 【例3】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 点在第三象限． 故答案为：三． 【例4】（2024·浙江杭州·二模）若点在第二象限，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了直角坐标系象限点的特征，掌握每个象限点的特征是解题的关键．根据点在第二象限，判断出和的正负，再判断点中的正负，从而推出其所在的象限． 【详解】解：点在第二象限 ， 则点在第四象限 故答案为：四． 【例5】（22-23七年级下·全国·课后作业）指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限． ，，，． 【答案】点，，，的横坐标分别是2，，，3；点，，，的纵坐标分别是3，3，，；点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，点在第四象限． 【分析】根据已知的点的坐标直接解答即可． 【详解】点，，，的横坐标分别是2，，，3；点，，，的纵坐标分别是3，3，，；点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，点在第四象限． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的横纵坐标，以及直角坐标系中点所在的象限，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【答案】见表格解析． 【分析】根据平面直角坐标系象限点坐标的特征即可． 【详解】 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限点坐标的特征，正确理解象限的概念，观察总结点坐标的特征是解决本题的关键． 【典型例题五 已知点所在的象限求参数】 【例1】（23-24八年级下·福建泉州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（     ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 【例2】（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若点在第一象限，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查象限点的坐标特征，掌握象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第一象限点的横坐标和纵坐标都是正数，确定a、b的正负，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数判定即可． 【详解】∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 【例3】（2024·福建福州·模拟预测）点在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解答关键是熟知点在轴上，横坐标等于零；点在轴，纵坐标等于零．根据点在轴上，横坐标等于零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得． 故答案为：． 【例4】（2024·广东河源·二模）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：0． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，求m的值． 【答案】3 【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键． 【例6】（23-24八年级上·江西吉安·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 【典型例题六 坐标系中描点】 【例1】（22-23八年级下·海南海口·期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可． 【详解】解：如图所示：点（−1，3）和点（4，3）之间的距离是：4−（−1）＝5． 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了两点距离，正确利用坐标系是解题关键． 【例2】（22-23七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）．    A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2） 【答案】B 【分析】以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）． 故选B． 【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 【例3】（22-23七年级下·云南玉溪·期末）点P（2018，﹣2019）位于平面直角坐标系中第 象限． 【答案】四． 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点进而的得出答案． 【详解】解：点P（2018，-2019）位于平面直角坐标系中第四象限． 故答案为：四． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标规律是解题关键． 【例4】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，则描错的点的个数是 ．    【答案】1 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，根据坐标系中点的位置，结合点的坐标进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四个点中只有点P描点错误，因为图中点P所描的点的坐标为， 故答案为：1． 【例5】（2024七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系的特点找出各点位置即可． 【详解】解：如图所示．    【例6】（22-23八年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：． 【答案】图见解析 【分析】根据点的坐标，在坐标系中进行描点即可． 【详解】解：在坐标系中的位置，如图所示： 【点睛】本题考查坐标系中描点，属于基础题型． 【典型例题七 坐标与图形】 【例1】（23-24七年级下·上海·阶段练习）平面直角坐标系中，点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，那么直线与y轴的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A与点B纵坐标相同，横坐标不同，可得轴，则轴． 【详解】解：∵点A与点B纵坐标相同，横坐标不同， ∴轴， ∴轴， 故选：B． 【例2】（2024·河北张家口·三模）如图，在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线过点且与轴垂直，则也会经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据直线过点且与y轴垂直，得到直线的解析式为，结合坐标系解答即可，本题考查了垂直y轴的直线的特征，熟练掌握特征是解题的关键． 【详解】∵直线过点且与x 轴垂直， ∴直线为， ∵A、B、C、D四个点中只有点B的纵坐标是， ∴直线会经过点B， 故选B． 【例3】（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）已知点在x轴上，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，解题的关键是掌握x轴上的点纵坐标为0． 先求出a的值，代入计算即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：5． 【例4】（23-24七年级下·河南许昌·期中）法国数学家 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形． 【答案】笛卡尔 【分析】本题主要考查了数学常识，准确记忆是解题的关键 ． 【详解】最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔， 故答案为：笛卡尔． 【例5】（22-23七年级下·西藏昌都·期中）适当建立直角坐标系，描出点，，，，，，，，并用线段顺次连接各点，看图案像什么？ 【答案】顺次连接各点见解析，像“鱼” 【分析】 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是正确描出各点，描点根据顺序连线即可． 【详解】如图，像“鱼”． 【例6】（23-24七年级下·吉林白城·期中）如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)体育馆，火车站 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【详解】（1）解∶平面直角坐标系如图所示． （2）解：由图可知：体育馆，火车站． 【典型例题八 点坐标规律探索】 【例1】（23-24七年级下·四川泸州·期中）点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：B． 【例2】（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2020次运动到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律． 根据已知点的坐标可以推出动点的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点， 设运动的次数为n， 动点的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ， 第2020次运动到点，即：； 故选：B． 【例3】（23-24八年级上·安徽滁州·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握“x轴上点的纵坐标为0”是解题关键． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； 【例4】（23-24八年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则 ． 【答案】4 【分析】首先根据对称性，得出点B的坐标，即可得出m的值． 【详解】解：由点和点关于轴对称，可知， 所以， 故答案为：4． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 【例5】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知：点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行．求P点的坐标． 【答案】 【分析】先根据题意得到，求出，再代入点P坐标即可求解． 【详解】解：∵点在直线l上，直线l经过，且与x轴平行， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟知“如果一条直线平行于x轴，则这条直线上的点的纵坐标都相等”是解题关键． 【例6】（2023八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，，已知点， (1)若M点在y轴上，求点N的坐标； (2)若轴，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点的坐标特征求出，即可得出答案； （2）根据点的坐标特征得出，即可得出答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， ， ， ； （2）解：轴，点，， ， 解得：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标特征是解决问题的关键． 【典型例题九 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（23-24七年级下·吉林·期中）下列数据中不能确定物体位置的是（    ） A．电影票上的“排号” B．小明住在某小区号楼室 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标表示地理位置，掌握坐标表示地理位置的方法是解题的关键． 【详解】解：A、排号可以表示具体的物体位置，不符合题意； B、可以表示具体的物体位置，不符合题意； C、只能表示方向，不能表示具体的位置，符号题意； D、能表示具体的物体位置，不符合题意； 故选：C ． 【例2】（2024·广东湛江·二模）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C．    【例3】（2024七年级下·全国·专题练习）若电影院中的5排2号记为，则7排3号记为 ， ． 【答案】 7 3 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．明确对应关系，排在前，号在后，然后解答． 【详解】解：若电影院中的5排2号记为，则7排3号记为， 故答案为：7，3． 【例4】（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，则“炮”位于点（ ， ）． 【答案】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的位置，难度较小．先根据“马”的位置确定原点的位置，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】解：如图， ∴“炮”的坐标为； 故答案为：， 【例5】（23-24七年级下·福建福州·期中）五子连珠棋和象棋，围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走．若白①的位置是，白②的位置是．    (1)请根据题意，画出平面直角坐标系； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意得的其中两个落子处的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或或 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据白①和白②的位置确定原点以及x轴，y轴的位置，进而画出坐标系即可； （2）根据（1）所画坐标系，结合题意求解即可． 【详解】（1）解：如下图坐标系即为所求；    （2）解：由题意得结合图形可知，甲的落子位置为或或或． 【例6】（23-24八年级下·河北沧州·期中）如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等． (1)若图1中点C的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，E，F的坐标； (2)若图2中点E的坐标为，点D的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点B，C，G的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， 【分析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质． （1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可； （2）以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图1所示， ∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为 ∴； （2）建立平面直角坐标系如图2所示， ∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为 ∴． 【典型例题十 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】（23-24七年级下·福建龙岩·期中）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 【例2】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（     ） A．南偏西， 500m B．南偏西， 500m C．南偏东， 500m D．西南方向， 500m 【答案】B 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 【例3】（22-23七年级下·青海玉树·期中）小明家相对于学校的位置如图，则小明家相对于学校的位置是 ． 【答案】学校西北300m处． 【分析】根据以正北、正南方向和学校为基准，然后来描述学小明家相对于学校的方向即可． 【详解】解：小明家在学校学校西北300m处． 故填：学校西北300m处． 【点睛】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键． 【例4】（23-24六年级上·北京房山·期中）2020年3月，一群野生亚洲象从云南省西双版纳北州出发，向北迁移，2021年8月全部平安返回原栖息地．象群在北迁过程中得到了国家和当地人民的用心保护．下图为象群即将到达居拉里村时的位置信息．以居拉里村为观测点，请你描述象群的位置：象群在居拉里村 ． 【答案】东偏南方向1806米处 【分析】本题考查的是方向角的概念，根据方向角的表示方法，利用数形结合进行求解是解答此题的关键． 【详解】解：由题意得，象群在居拉里村东偏南方向1806米处， 故答案为：东偏南方向1806米处． 【例5】（22-23六年级上·黑龙江绥化·期末）根据描述，在图中标出少年宫和书店的位置．    (1)少年宫在学校西偏北方向约200米处． (2)书店在少年宫南偏西方向约300米处． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（1）根据方向角定义即可画出少年宫在学校西偏北方向约200米处； （2）根据方向角定义即可画出书店在少年宫南偏西方向约300米处． 【详解】（1）解：如图，少年宫在学校西偏北方向约200米处； （2）如图，书店在少年宫南偏西方向约300米处．    【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义． 【例6】（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东，25）． (1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为________； (2)货船C与遇险船A相距，且，那么货船C相对于遇险船A的位置应怎样表示？ (3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南偏东，20），请在图中画出小岛D． 【答案】(1)（南偏西，25） (2)（北偏西，15） (3)见解析 【分析】（1）根据方位角的描述进行求解即可； （2）根据方位角的描述进行求解即可； （3）根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，∵救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东，25）， ∴遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西，25） （2）解：货船C与遇险船A相距，且， ∴货船C相对于遇险船A的位置表示为（北偏西，15） （3）解：小岛D的位置如图所示． 【点睛】本题主要考查了用方位角表示位置，正确理解题意是解题的关键． 【典型例题十一 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）2023年9~10月，第19届亚运会于中国杭州顺利举行，以下能够准确表示杭州市地理位置的是（    ） A．东经，北纬 B．离北京市1250千米 C．在浙江省 D．在中国南方 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据点的坐标的定义，确定的一个位置需要两个数据，根据选项判断即可． 【详解】解：能够准确表示杭州市地理位置的是东经，北纬， 故选：A． 【例2】（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 【例3】（22-23七年级下·江苏常州·期中）一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是 ． 【答案】南偏西25° 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西， 故答案为：南偏西． 【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键． 【例4】（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 【例5】（22-23八年级上·四川雅安·阶段练习）小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？ 【答案】从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到礼物. 【分析】先根据点A、B的坐标画出直角坐标系，然后根据直角坐标系由点B到点C的方法决定寻找的方向和路径 【详解】根据题意画出直角坐标系，C点坐标为（6，6）， 所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应． 【例6】（22-23七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）． 【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标． 【详解】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系． （1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示． （2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500 因此P点坐标是(500，250) ． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键． 【典型例题十二 求对称轴条数】 【例1】（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴， 故选：A． 【例2】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）正五角星的对称轴有（    ） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 【答案】C 【分析】本题考查了对称轴，正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，熟知轴对称图形的判断方法：“把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴”，是解题的关键． 【详解】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴． 故选：C． 【例3】（22-23七年级上·全国·单元测试）矩形有 条对称轴． 【答案】2 【详解】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数． 【注意】解：如图， 矩形有2条对称轴， 故答案为：2． 【例4】（23-24八年级下·山东淄博·期中）在矩形、菱形和正方形中，对称轴条数最多的是 ． 【答案】正方形 【分析】本题考查轴对称图，根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可． 【详解】解：矩形、菱形各有条对称轴，正方形有条对称轴， ∴对称轴条数最多的是正方形， 故答案为：正方形． 【例5】（22-23八年级上·全国·课后作业）试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？ 【答案】3条，4条，5条，6条，8条；一个正n边形有n条对称轴． 【分析】根据图形的性质，分别找出对称轴的条数 【详解】正三角形的对称轴为三条高线所在的直线，共3条对称轴， 正方形的对称轴为两条对角线所在的直线，和两条对边中点连线所在的直线，共4条对称轴， 正五边形的对称轴为各边中点与其所对的角的顶点的连线所在的直线，共5个顶点，则共5条对称轴， 正六边形的对称轴与正方形的类似，3条对角线所在的直线，和3条对边中点连线所在的直线，共6条对称轴， 正八边形的对称轴与正方形，正六边形的类似，4条对角线所在的直线，和4条对边中点连线所在的直线，共8条对称轴， 一般地，一个正n边形有n条对称轴． 【点睛】本题考查了正多边形的对称轴的条数，理解轴对称的性质是解题的关键． 【例6】（2023八年级上·江苏·专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充． (1)使得图①成为轴对称图形； (2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形； (3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案； （3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案． 【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）： （2）解：如图所示（答案不唯一）：    （3）解：如图所示（答案不唯一）： 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键． 【典型例题十三 镜面对称】 【例1】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（    ） A．2653 B．3562 C．3265 D．5623 【答案】C 【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果． 【例2】（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意作对称图，    故选：． 【例3】（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 【例4】（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 【例5】（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？ 【答案】2006 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案． 【详解】图中所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下颠倒，且关于镜面对称，即从左到右是2006，即实际上述数字是2006． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【例6】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？ 【答案】120＋85＝205 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】由题意可知，该算式的实际情况是：120＋85＝205. 【点睛】本题考查了镜面对称，物体平行对着镜子时，镜中的成像改变了物体的左右位置，即关于一条竖直的直线对称，镜中的像与原像之间实际上只是进行了左右翻折. 【典型例题十四 坐标与图形变化—轴对称】 【例1】（23-24八年级下·河南许昌·期中）点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：C． 【例2】（2024·广东阳江·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 【例3】（23-24九年级下·宁夏银川·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可解答． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴的坐标为， 故答案为：． 【例4】（2024·四川泸州·一模）点关于x轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为： 【例5】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别画出直线l．    【答案】见解析 【分析】本题考查了作图轴对称变换，找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线即可． 【详解】解：解法一　连结任意一对不重合的对称点，得到一条线段，再画这条线段的垂直平分线，如答图①、答图②所示，直线l就是所画的对称轴．    解法二　对应线段（延长线）交于对称轴上一点．如答图③、答图④所示，直线l就是所画的对称轴．    【例6】（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．画出关于轴的对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【典型例题十五 轴对称综合题(几何变换)】 【例1】（2023·湖北武汉·三模）如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为(　　)    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形即可确定其最少个数. 【详解】解：如图所示：涂上红色的小正方形的最少个数为2个，      故选：C． 【点睛】本题考查了认识平面图形，正确理解题意是解题的关键. 【例2】（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可． 【详解】解：由选项D中图可知： 作点关于直线的对称点，连接交于点， 由对称性可知，， ， 当、、三点共线时，的距离最短， 故选：D 【例3】 （23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则y的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点 距离公式，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，利用对称得到距离和最小．把两个根号里进行变形，数轴结合原代数式可以看做点C到点A和点B距离之和，利用对称得到最小值即可． 【详解】解：， ∴可以看作点到点，的距离之和， 作点B关于x轴的对称点，连接，， ∵， ∴， ∴的最小值为：， 即y的最小值为． 故答案为：． 【例4】（22-23八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】做点Q关于直线BD的对称点，作于点M，根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长，计算即可； 【详解】如图，做点Q关于直线BD的对称点，作于点M， ∵， ∴根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长， ∵在△ABC中，，，，， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题，准确分析计算是解题的关键． 【例5】（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，在正方形中，是的中点，在上确定一点，使最短，请在图上画出点的位置． ‍ 【答案】见解析 【分析】本题看出来轴对称的性质求最值问题；连接交于点，则点即为所求； 【详解】解：如图所示，连接交于点，则点即为所求； ∵关于对称， ∴， ∴当在上时，最短， ∴连接交于点，则点即为所求. 【例6】（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） (1)在图中作出关于直线 l 的对称图形； (2)在直线 l 上找一点P，使得的周长最小． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及与轴对称的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）如图所示：连接交直线于，则，从而可得结论． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）如图所示：连接交直线于，则， ，此时周长最短， ∴点P即为所求的点． ． 【变式训练1 用有序数对表示位置】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）某教室的座位共有5排6列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据题意可得：小明的座位在2排5列，记为，即每一个数表示排数，第二个数表示列数，于是得到结论． 【详解】解：∵小明的座位在2排5列，记为， ∴王红的座位在5排3列，可记为． 故选：C． 2．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在某电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示排号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案，解题的关键是掌握每个数表示的意义． 【详解】解：∵表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：． 3．（23-24七年级下·四川绵阳·期中）电影票上“10排3号”，记作，则“2排8号”记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．根据题中规定的意义写出有序实数对即可． 【详解】解：“10排3号”记作， “2排8号”记作． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·江西南昌·期中）若某小区1区2栋可以用有序数对表示，则区5栋，用有序数对可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．根据有序数对的定义解答即可． 【详解】解：∵1区2栋可以用有序数对表示， ∴区5栋，用有序数对可表示为． 故答案为：． 5．（2023九年级·全国·专题练习）如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？ 【答案】张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为 【分析】根据数对第1个数字表示组数，第二个数字表示排数，进而即可求解． 【详解】解：依题意，张敏同学的座位可以表示为，石玲同学的座位可以表示为 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，数形结合是解题的关键． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）如图是城市中某区域的示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示学校、体育场和超市的位置． (2)数对，在图上表示什么地方？ 【答案】(1)学校，体育场，超市； (2)数对表示电影院，表示医院． 【分析】（1）先看地点所在的列，再看所在的行，即可表示各地点的位置； （2）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点． 【详解】（1）解：学校，体育场，超市； （2）解：由图可得数对表示电影院，表示医院． 【点睛】本题考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 【变式训练2 写出直角坐标系中点的坐标】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系． 根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，得出点的坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立如图所示的平面直角坐标系， ∴点的坐标为，故A正确． 故选：A． 2．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系，得出答案即可，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】∵ ，， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为， 故选：C． 3．（23-24八年级下·北京房山·期中）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，且点P位于第二象限，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标到坐标轴的距离及各象限中点的坐标符号特征，熟练掌握点的坐标在象限中的符号特点是解题的关键．根据点到坐标轴的距离及点的坐标在象限中的特征可进行求解． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5：点P的横坐标可能为，点P的纵坐标可能为， ∵点P位于第二象限， ∴点P的坐标为； 故答案为：． 4．（23-24八年级下·湖南岳阳·期中）点P在坐标平面内位置如图所示，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：根据点的位置可得：， 故答案为： 5．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，写出坐标系中各点的坐标．    【答案】，，，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系和各点的位置可直接写出坐标． 【详解】解：由图得：，，，，，． 6．（23-24八年级上·广东梅州·期中）在图中，确定点、、、、、、的坐标． 【答案】，，，，，， 【分析】根据平面直角坐标系各点所在位置，分别过该点作轴和轴垂线，垂足对应的数字即为该点的横坐标和纵坐标，直接写出即可． 【详解】由题可知，点在第二象限，过点作轴的垂线所对应的数字是，过点作轴的垂线所对应的数字是， ∴； ∵在坐标轴上； ∴过点作轴的垂线对应的数字是，过点作轴的垂线对应的数字是0； ∴； 同理可求出其他点的坐标：，，，，． 【变式训练3 求点到坐标轴的距离】 1．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标． 掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可得出答案． 【详解】解：由题意，得：点到x轴的距离为 ， 故选：A． 2．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解题的关键．根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是或2，纵坐标是0， ∴点P的坐标是或． 故选：D． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期中）点到x轴的距离是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：2． 4．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足对应的数是 ，过点作y轴的垂线，垂足对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，过点B作x轴的垂线，垂足在x轴上，对应点的横坐标为点B的横坐标，作y轴的垂线，垂足在y轴上，对应点的纵坐标为点B的纵坐标． 【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足对应的数是，作y轴的垂线，垂足对应的数是， 故答案为：，． 5．（23-24七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，求出的值，再求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，到轴和轴的距离分别为4，1， ， 所以． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期中）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x轴、y轴的距离． 【答案】到x轴的距离是1，到y轴的距离是7 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据横坐标与纵坐标的关系列方程求出x，得出点P的坐标，然后根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：根据题意，得： 解得： 这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7． 【变式训练4 判断点所在的象限】 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限的坐标特征为即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限， 故选：B ． 2（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）若点的坐标满足，则点的位置是（    ） A．在坐标轴上 B．在第一、三象限的角平分线上 C．在坐标轴夹角的平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，理解并掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 根据题意可得，结合平面直角坐标系的特点即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或或或， ∴点在坐标轴夹角的平分线上， 故选：C ． 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据各象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第二象限； 故答案为：二． 4．（2023·贵州安顺·模拟预测）若m为任意实数，则在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 5．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标； (2)若点，且//轴，则点在第几象限． 【答案】(1)点的坐标为或 (2)点在第一象限 【分析】（1）根据M到两坐标轴的距离相等可知，点M的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，分类讨论即可得出结果； （2）根据MN // y 轴可知，M、N的横坐标相等，即可求解． 【详解】（1）∵点到两坐标轴的距离相等， ∴ 当时，解得 ∴，， ∴点坐标为. 当时，解得 ∴，， ∴点坐标为. 综上所述，点的坐标为或. （2）∵轴， ∴，解得. ∴，， ∴点的坐标.   ∴点在第一象限. 【点睛】本题考查直角坐标系中点坐标之间的关系，解题的关键在于数形结合，准确列出方程． 6．（22-23八年级上·全国·课后作业）（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？ （2）如果a，b同号，则点在第几象限？如果a，b异号呢？ 【答案】（1）与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）如果a，b同号，则点在第一象限或第三象限；如果a，b异号，则点在第二象限或第四象限． 【分析】（1）利用平行线的性质及点到坐标轴的距离即可解题； （2）根据各个象限点的坐标特征即可判断． 【详解】（1）∵与x轴平行的直线上的点到x轴的距离相等， ∴与x轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等； ∵与y轴平行的直线上的点到y轴的距离相等， ∴与y轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等； （2）∵a，b同号 ∴当a，b同正时，点在第一象限； 当a，b同负时，点在第三象限； ∵a，b异号 ∴当同正时，点在第四象限； 当同负时，点在第二象限． 故答案为：如果a，b同号，则点在第一象限或第三象限；如果a，b异号，则点在第二象限或第四象限． 【点睛】本题考查直角坐标系中坐标得特点，熟记坐标轴及各个象限点的坐标特征是解题的关键． 【变式训练5 已知点所在的象限求参数】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）已知点在第四象限，且，则点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， 又∵， ∴，， ∴P点的坐标是． 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，由第四象限的点的特点，可得，解之可得m的取值范围． 【详解】解：因为点在第四象限， 所以，； 解得m的取值范围是：． 故选：B． 3．（23-24七年级下·辽宁营口·期中）若点在轴上，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据轴上点的特征即可求解，熟练掌握轴上点的特征“纵坐标为0”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·北京·期中）如果点在x轴上，那么点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标，根据在x轴上的的点的纵坐标是0求出m的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为： 5．（22-23八年级·全国·单元测试）若点在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 【答案】4 【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点: 点的横纵坐标相等,即可解答． 【详解】解：∵点（5-a，a-3）在第一、三象限角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等， ∴5-a=a-3，即a=4． 【点睛】本题考查了各象限内及名象限角平分线上点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3) （1）若点M在y轴上，求m的值. （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m-1=0； （2）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即m-1=2m+3． 【详解】解：（1）由题意得：，解得：． （2）由题意得：，解得：． 【点睛】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． 【变式训练6 坐标系中描点】 1．（22-23八年级上·广东深圳·阶段练习）在以下四点中，哪一点与点（，4）的连接成的线段与x轴和y轴都不相交（     ） A．（2，3） B．（，3） C．（，） D．（，） 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系的特征和题意可知:若连接两点的线段不与x轴和y轴相交, 则两点必在同一象限即可判断. 【详解】解:∵连接两点的线段不与x轴和y轴相交,其中一个点（，4）在第二象限 ∴另一个点也在第二象限 A.（2，3）在第一象限,故A不符合题意; B.（，3）在第二象限,故B符合题意;     C.（，）在第三象限,故C不符合题意;     D.（，）在第四象限,故D不符合题意; 故选B. 【点睛】此题考查的是平面直角坐标系内点的特征,掌握平面直角坐标系的特征:若连接两点的线段不与x轴和y轴相交, 则两点必在同一象限,是解决此题的关键. 2．（22-23八年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 【答案】C 【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C． 3．（22-23七年级下·广东清远·期中）已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 【答案】 ； ． 【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解． 【详解】∵在轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程． 4．（22-23七年级下·上海·期末）经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 ． 【答案】y＝﹣3 【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y=-3． 【详解】解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3， 故答案为：y＝﹣3． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相 5．（22-23八年级上·全国·课前预习）在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 【答案】画图见解析 【详解】如图： 6．（22-23七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？    【答案】图见解析，得到的图形像箭头 【分析】先在平面直角坐标系中准确描出各点，即可解答． 【详解】解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头．    【点睛】本题考查了点的坐标，准确地在平面直角坐标系中描出各点是解题的关键． 【变式训练7 坐标与图形】 1．（23-24八年级下·河北张家口·期中）点，点，如果，那么、的位置是（    ） A．、必在y轴上 B．、必在x轴上 C．轴或、在y轴上 D．轴或、在x轴上 【答案】D 【分析】本题考查的是坐标系内纵坐标相等的点的坐标特点，由点，点，，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵点，点，， ∴， ∴轴或、在x轴上， 故选D 2．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如果点在第一、三象限的平分线上，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特征，根据第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等即可解决． 【详解】解：因为第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等， 所以． 故选：C． 3．（23-24七年级下·四川自贡·期中）已知，线段轴，，则B点坐标为 【答案】或 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A的坐标和轴确定横坐标，根据可确定B点的纵坐标． 【详解】解：∵线段轴，A的坐标是， ∴B点的横坐标为， 又∵， ∴B点的纵坐标为或7， ∴B点的坐标为或， 故答案为：或． 4．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ． 【答案】或/或 【分析】题目主要考查坐标与图形，根据题意，在坐标系中标出点的位置，然后结合题意，在坐标系中找出符合题意的点即可． 【详解】解：连接，如图所示在坐标系中标出点的位置：    ∵点、，， ∴轴， ∵， ∴点D的横坐标为4， ∵， ∴点D的坐标为或， 故答案为：或． 5．（22-23八年级上·广东清远·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)△ABC的面积为7 【分析】（1）根据建立的坐标系直接描点、连线即可． （2）根据△ABC所在的格点位置，利用长方形面积减去3个小三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：△ABC的面积 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用，能够熟练利用坐标特征求解几何图形面积是解决本题的关键． 6．（22-23七年级下·广东汕尾·期末）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； (2)求的面积． 【答案】(1)图见详解； (2)的面积为5． 【分析】（1）根据三点的坐标，在平面直角坐标系中分别标出位置即可； （2）以AB为底，则点C到AB的距离既是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图形可得：，AB边上的高=， ∴的面积= ； 故答案为：的面积为5． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置． 【变式训练8 点坐标规律探索】 1．（22-23八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选C． 2．（2024·河北保定·一模）如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 3．（23-24七年级下·北京·期中）若点在x轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上的点的纵坐标为零解答即可． 【详解】解：因为点在轴上， 所以， 解得． 所以点的坐标为， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数的2倍，经过第2023次运动后，动点的横坐标为4046， 纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮， 经过第2023次运动后，， 故动点的纵坐标为1， 经过第2023次运动后，动点的坐标是． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·河南三门峡·阶段练习）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得出，求出，即可得出答案； （2）根据点P到x轴、y轴的距离相等，得出或，求出或，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． （2）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴或， ∴或， 当时，点P的坐标为； 当时，点P的坐标为． ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标规律，列出关于m的方程，求出m的值． 6．（22-23八年级上·安徽六安·阶段练习）在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…如此继续运动下去，设，，，，……．    (1)分别计算和的值； (2)计算的值． 【答案】(1)2，2 (2)1010 【分析】（1）根据题意，写出，再进行求解即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，即可得到相应结果． 【详解】（1）解：由题意，得：的值分别为：， ∴，； （2）由（1）可知：， ， 同法可得：，， ∴每4个点的横坐标的和为2， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键． 【变式训练9 实际问题中用坐标表示位置】 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了考查了实际问题中用坐标表示位置，根据题意可知坐标的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案． 【详解】解：∵李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作， ∴张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作， 故选：D． 2．（22-23八年级下·河北张家口·期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有B符合题意， 故选：B． 3．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，把棋盘放在直角坐标系中，白棋2的位置是，白棋1位置的坐标是，那么黑棋3的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．根据已知两点的坐标建立直角坐标系，再确定其它点的坐标． 【详解】解：建立直角坐标系如图， 所以黑棋3的坐标应该是． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·四川德阳·期中）甲，乙，丙三人在同一平面内，分别以自己所处的位置为坐标原点，建立了三个不同的坐标系，但他们的坐标系x轴，y轴的正方向相同，且单位长度相同．甲说：“以我为坐标原点，乙的坐标是．”乙说：“以我为坐标原点，丙的坐标是．”如果以丙为坐标原点，那么甲的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标表示位置；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，， 所以甲和丙的水平距离为1，竖直距离为1，且甲在丙的左下方， 故当以丙为坐标原点时，甲的位置是； 故答案为：． 5．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为． (1)根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标； (2)已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置． (3)请直接写出上述四处中哪两处间距离最近． 【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析，保安室的坐标为 (2)见解析 (3)凉亭和卫生间距离最近 【分析】本题主要考查平面直角坐标系．利用平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法解题是关键． （1）根据卫生间的坐标为建立坐标系，根据保安室在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）直接在平面直角坐标系标注出便利店的位置即可； （3）根据四处在坐标系中的位置求解即可． 【详解】（1）∵卫生间的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴由所建立的平面直角系，即可得出保安室的坐标为； （2）∵便利店的坐标为， ∴便利店的位置如图所示． （3）根据四处在坐标系中的位置可得，凉亭和卫生间距离最近． 6．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）现有一张利用平面直角坐标系画出来的梁子岛景区地图，如图，若知道点F的坐标为，马场D的坐标为．    (1)请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； (2)写出其他六个景点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，，，，， 【分析】本题考查用坐标表示实际位置： （1）根据点F的坐标为，马场D的坐标为，确定原点的位置，画出平面直角坐标系即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，写出坐标即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示：    （2）由图可知：，，，，，． 【变式训练10 用方向角和距离确定物体的位置】 1．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·开学考试）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．五华县工业大道 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、五华县工业大道无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）昆明三面环山，南濒滇池，沿湖风光绮丽，由于地处低纬高原而形成“四季如春”的气候，享有“春城”的美誉．下列表述能确定昆明位置的是（    ） A．在重庆的西南方向 B．距离西双版纳大约 C．位于中国西部地区 D．在西安市南偏西方向，航线距离 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的确定，根据确定位置既要有方向，又要有距离进行求解即可． 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能确定位置，故A选项不符合题意； B．只有距离，不确定方向，不能确定位置，故B选项不符合题意； C．没有确定的距离，不能确定位置，故C选项不符合题意； D．有确切方向和距离，可以确定位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3．（23-24六年级上·黑龙江绥化·期中）学校在少年宫南偏东 方向 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 处． 【答案】 北 西/西30度 【分析】此题主要考查了方向角与距离表示位置，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：如图所示： 学校在少年宫南偏东方向处，则少年宫在学校北偏西30°方向，距离学校处． 故答案为：北，西30°；． 4．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为 ．    【答案】北偏东且距点处 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，由题意得出线段与正北方向的夹角为，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：线段与正东方向的夹角为， 线段与正北方向的夹角为， ， 点相对于点的位置可以描述为北偏东且距点处， 故答案为：北偏东且距点处． 5．（22-23八年级上·山东济南·阶段练习）如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置． 【答案】商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处． 【分析】根据中点的定义，求出OC的长，再根据方向角和距离逐一描述即可． 【详解】解：∵，，，点C为OP的中点， ∴OC= 由图可知：商场位于小明家的北偏西90°－60°=30°，距离处； 学校位于小明家的北偏东90°－45°=45°，距离处； 停车场位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处； 公园位于小明家的南偏东90°－30°=60°，距离处． 答：商场位于小明家的北偏西30°，距离处；学校位于小明家的北偏东45°，距离处；停车场位于小明家的南偏东60°，距离处；公园位于小明家的南偏东60°，距离处． 【点睛】此题考查的是利用方向角和距离描述点的位置，结合图形，找出相对位置是解题关键． 6．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画． （1）少年宫在学校北偏东方向260米处． （2）公园在学校南偏西方向300米处． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置． 【详解】（1）如图，先找到北偏东方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置； （2）如图，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置． 【点睛】本题考查了方位角和距离表示位置，掌握表示位置的方法是解题的关键． 【变式训练11 根据方位描述确定物体的位置】 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）根据下列表述，能确定一个物体的位置的是（    ） A．南偏东 B．漳州市江滨路 C．学校梯形教室5排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了位置的确定，理解确定位置需要两个不同的量是解题的关键． 【详解】A．只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； B．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C．只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D．有两个量，可以确定位置，故符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可． 【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北， ∴某同学的路线是． 故选：A． 3．（22-23七年级下·上海·课后作业）用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是 ． 【答案】向西行驶50米，再向南行驶30米； 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量进行求解即可． 【详解】∵(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米， ∴(-50，-30)表示的意义是向西行驶50米，再向南行驶30米. 故答案是：向西行驶50米，再向南行驶30米. 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 4．（22-23七年级上·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 【答案】 邮局 医院 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 5．（22-23七年级上·河北张家口·开学考试）（1）用数对表示出下面地点的位置． 学校：（    ，    ）；公园：（    ，    ） （2）小明家在学校以西100米，再往北200米处；小红家在学校以东300米处．在图中1分别标出他们两家的位置． 【答案】（1）；（2）坐标位置见解析． 【分析】（1）由图中表格，即可得到答案； （2）根据题意，在图中表示出位置即可． 【详解】解：（1）根据题意， 学校的坐标为：（3，3）； 公园的位置为：（5，1）； （2）如图所示： 【点睛】本题考查了坐标表示位置，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系，正确表示点的坐标． 6．（22-23八年级上·福建三明·期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题： （1）用坐标表示狮子所在的点_____________； （2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字） （3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______． 【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3） 【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案； （2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置； （3）利用飞禽所在的点的坐标是（-4，-1）得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）； （2）如图所示： （3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1) ∴两栖动物所在位置为原点 ∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3） 故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3） 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【变式训练12 求对称轴条数】 1．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）下列图形中对称轴最多的是（     ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴条数，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴最多的是圆， 故选：D    ． 2．（23-24六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，这个图形的对称轴有（    ）条． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了对称轴，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”是解题关键． 【详解】解：如图，对称轴有3条， 故选：B． 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴． 【答案】6 【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，，正六边形有6条对称轴， 故答案为：6．    【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和对称轴的定义． 4．（22-23七年级下·全国·单元测试）以下图形中，对称轴的条数大于3的有 个． 【答案】3 【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可． 【详解】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴． 所以，对称轴的条数大于3的有3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．（22-23九年级上·全国·课后作业）底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴，请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴 【答案】一，三，见解析 【分析】根据等腰三角形与等边三角形的轴对称性即可得到结果． 【详解】解：底与腰不等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴， 故答案为：一，三． 【点睛】等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注． 6．（23-24七年级上·山东烟台·期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：    正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴， 正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴， 正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴； （2）一个正n边形有______条对称轴； （3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；    在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）    【答案】（1）3， 4，5， 6，7， 8；（2）n；（3）见解析 【分析】（1）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （2）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案； （3）利用正六边形有偶数条边，画出正六边形的对称轴即可，利用全等三角形的性质或等腰三角形的性质画正五边形的对称轴即可． 【详解】解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴， 正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴； （2）一个正n边形有条对称轴； （3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．    图②也可以如下作法．    【点睛】本题考查的是正多边形的性质，理解正多边形是轴对称图形，正多边形有几个顶点就有几条对称轴是解本题的关键． 【变式训练13 镜面对称】 【变式训练14 坐标与图形变化—轴对称】 1．（2024·福建泉州·模拟预测）已知点，则P点关于x轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标是． 故选A． 2．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解之即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称， ∴， ∴， 故选：D． 3．（2024·浙江台州·二模）点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故答案为：． 4．（2023·辽宁·一模）将点关于直线对称得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】 本题考查坐标与轴对称，根据题意，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可．掌握轴对称的性质，是解题的关键． 【详解】 解：由题意，作图如下：    由图象可知， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标． 【答案】作图见解析； 【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点即可． 【详解】解：如图，为所作， ． 【点睛】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键． 6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； (2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 【答案】(1)作图见详解；1，2 (2)作图见详解；，0． 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及网格图中三角形的面积计算．熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相同这一规律是正确解题的关键 （1）．先写出已知点的坐标分别是：，再按上述规律描点、画图即可； （2）先算出的面积是，再构造出新三角形即可． 【详解】（1）解：，，，与关于y轴对称， ，，， 故答案为： 1，2 （2）解∶， 所以构造一个与面积相等的三角形即可．如下图∶    故答案为∶-2，0 【变式训练15 轴对称综合题(几何变换)】 1．（22-23八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，，，D是斜边上的动点，E是边上的动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作点关于的对称点，作交于点，连接,可得，．可推出当时，有最小值．根据即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，作交于点，连接,    则， ∴， 故当时，有最小值 ∵ ∴ 即：的最小值是 故选：B 【点睛】本题考查了线段和的最值问题，正确作出辅助线是解题关键． 2．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 【答案】B 【分析】本题考查轴对称最短距离问题，根据轴对称找到对称点连接对称点与另一点连线直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵正六边形关于直线对称， ∴点A关于的对称点是F，连接，交于点P，根据两点之间，线段最短可得此时的值最小， 又∵， ∴的最小值等于线段的长度， 故选：B． 3．（22-23八年级上·重庆·期中）如图，在中，，，，，平分，若、分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】作关于的对称点，则，当垂直于即移到位置时，的长度最小，的最小值即为的长度，等面积法即可求解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则， ∵平分，则点在上， 当三点共线时，，此时有可能取得最小值， ∵当垂直于即移到位置时，的长度最小， ∴的最小值即为的长度， ∵，，，， ∴ 即的最小值为 ， 故答案为． 【点睛】本题考查线段和最小的问题，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 4．（22-23八年级上·吉林白山·期中）如图，点关于，的对称点分别为，，连接，交于点，交于点，连接，，，，若的周长为，则长为 ． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质和三角形周长的定义，即可求解． 【详解】∵点关，的对称点分别为，， ∴MP=MC，NP=ND， ∴CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=的周长=8cm． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及三角形周长的定义，掌握轴对称的性质，是解题的关键． 5．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小． 【答案】见解析. 【分析】根据轴对称的性质作点A根据直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于M，连接AM，此时AM+BM的值最小． 【详解】解：如图，点M即为所求． 作A点关于直线l的对称点A′， 连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+BM的值最小． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题的应用，熟记轴对称的性质是解题的关键． 6．（23-24八年级上·新疆·期末）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为 ， ， ； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （2）作点A关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵与关于y轴成轴对称，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点D，连接交x轴于P，点P即为所求， 由图可知点P的坐标为， 故答案为：． 1．（23-24七年级下·广东湛江·阶段练习）如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为．据此列式解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 故选：C． 2．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， ∴P点的坐标为． 故选：A． 3．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，主要是点的坐标的确定方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据点的坐标的确定方法确定出n和n的值，然后解答即可． 【详解】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4， ， ， 故选：D 4．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城1号厅2排 B．东经，北纬 C．天和学校东偏南 D．乌兰察布站南边 【答案】B 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意； C、天和学校东偏南，不能确定具体位置，不符合题意； D、乌兰察布站南边，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．（2024·山东淄博·二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”·若点，幸福直线是，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键． 由点A关于幸福直线的对称点的坐标，可知A、B的纵坐标相同，横坐标和的一半等于，即，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，对称点到对称轴的距离相等，且对称点之间的连线与对称轴垂直， ∴点A与点B的纵坐标都相同 ，即， 故选：D． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期中）电影票上“4排5号”记作，则“6排8号”记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】∵电影票上“4排5号”记作， ∴“6排8号”记作． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期中）若点到y轴的距离是1，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是1，解出或，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是1 ∴ ∴ ∴或 ∴或 ∴点P的坐标是或 故答案为：或． 8．（23-24七年级下·吉林·期中）平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据点在轴上，横坐标为零，列式求解即可，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： ． 9．（22-23七年级下·北京东城·期末）如图，雷达探测器探测到三艘船，按照目标表示方法的规定，的位置分别表示为，，船的位置应表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．直接利用坐标的意义得出点坐标即可． 【详解】解：如图所示：船的位置应表示为， 故答案为：． 10．（22-23八年级下·山东滨州·期中）如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm． 【答案】10 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′C，则A′C即为最短距离， 由题意可得出：A′D＝6cm，CD＝8cm， A′C＝（cm）． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 11．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E．    (1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标； (2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y轴的交点即为原点的位置 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）根据题意建立坐标系，再写出对应点坐标即可； （2）根据题意可知保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限，则此时x轴于y轴的交点即为原点的位置． 【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求； ∴；    （2）解：根据题意可知，只有C、D、E三个顶点能同时落在第一象限， ∴此时要保证x轴在点C下方，y轴在点C左方，且要保证点B不在第一象限， ∴此时x轴于y轴的交点即为原点的位置． 12．（23-24七年级下·河南商丘·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A到坐标轴的距离相等，求点A的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在轴上的点的横坐标为零，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键． （1）根据在轴上的点的特征，横坐标为零，得到，求出的值即可得到点A的坐标； （2）由点A到坐标轴的距离相等，得出，求出的值即可得到点A的坐标． 【详解】（1）解：∵点A在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， 当时，，， ∴此时点A的坐标为， 当时，，， ∴此时点A的坐标为； 综上分析可知：点A的坐标为或． 13．（23-24七年级下·广西柳州·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P在y轴上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据x轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）根据y轴上的点横坐标为0解答即可 【详解】（1）解∶∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解∶∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 14．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； (2)已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示坐标系，即为所求； （2）解：如图所示，教学楼的位置即为所求． 15．（23-24八年级下·河南南阳·期中）已知A、B、C三点均为格点，点A和点B的位置如图，请回答下列问题．    (1)由图可知，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)若点C的坐标为，请在下图中标出点C，并直接写出点A关于y轴对称点的坐标为 ，点C关于x轴对称点的坐标为 ； (3)连接，求出的面积． 【答案】(1)； (2)见解析，， (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）先在坐标系中描出点C，再根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数进行求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：；； （2）解：如图所示，点C即为所求； 点A关于y轴对称点的坐标为，点C关于x轴对称点的坐标为；    （3）解：．    学科网（北京）股份有限公司 $$