专题07 统计概率与规律-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题07 统计概率与规律 ①统计 ②概率 ③规律 统计 1．（2024·浙江杭州·二模）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 2．（2024·内蒙古包头·二模）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x（组别） （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82 81 八年级 82 82 九年级 83 80    (1)_________；_________%； (2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 3．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 4．（2024·河南商丘·二模）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 b 【解决问题】 (1)填空：______，______，______； (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 5．（2024·福建厦门·二模）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 6．（2024·浙江温州·二模）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图． (1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______；请补全条形统计图． (2)该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人． 7．（2024·云南昭通·二模）小华近5次数学测试的成绩（单位：分） 分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是 分． 8．（2024·浙江温州·二模）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 9 8 6 则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2 9．（2024·广东惠州·二模）实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A．特别好，B．好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题． (1)本次调查中，李老师一共调查了 名学生； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D类的学生人数． 10．（2024·江苏镇江·二模）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 11．（2024·云南昭通·二模）某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 12．（2024·江苏镇江·二模）某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 岁． 13．（2024·山东日照·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数； (2)表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由； (4)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 14．（2024·浙江杭州·二模）某公司准备从，两款语音识别软件中择优购买一款．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 款软件每个句子中识别正确的字数记录为： ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：    、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到10个字的句子所占百分比 款 款 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述中的______，______，______； (2)若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？ (3)该公司现派采购小组前去购买一批同款语音识别输入软件，请你根据学过的统计量，从、两款软件中推荐一款进行采购，并简单说明你推荐的理由． 15．（2024·陕西西安·二模）【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 16．（2024·山东济宁·二模）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表： 分数段（x分） 人    数 10 15 35 112 128 (1)填空： ①本次抽样调查共抽取了 名学生； ②学生成绩的中位数落在 分数段； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为的人数所对应扇形的圆心角为 °； (2)如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数． 17．（2024·宁夏银川·二模）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．    (1)补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 概率 18．（2024·浙江温州·二模）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ． 19．（2024·广东惠州·二模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·湖北襄阳·二模）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ． 21．（2024·江苏镇江·二模）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ． 22．（2024·河南信阳·二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ． 23．（2024·云南昭通·二模）【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律． (1)根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果； (2)求两个国家选到同一个领域的概率． 24．（2024·黑龙江大庆·二模）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ． 25．（2024·山东日照·二模）如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ） A．只闭合 1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 26．（2024·浙江杭州·二模）在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 27．（2024·江苏镇江·二模）每年的3月5日是学雷锋纪念日，为了弘扬雷锋精神，某校组织“三月春风暖人心，雷锋精神永传承”活动，此次活动共有4名志愿者进行活动宣传，其中七年级有两名女生志愿者，八年级和九年级各有一名男生志愿者． (1)若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到___________年级学生的可能性最大； A．七    B．八    C．九 (2)现在要从这4名志愿者中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，请你用列表或画树状图的方法求抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 28．（2024·宁夏银川·二模）如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是 ． 29．（2024·江苏镇江·二模）很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植． (1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 ； (2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率． 30．（2024·宁夏银川·二模）四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆，现将印有的图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 规律 31．（2024·山东济宁·二模）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（    ） A． B． C． D． 32．（2024·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 33．（2024·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 34．（2024·山东济宁·二模）如图，是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第11圈的长为 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 统计概率与规律 ①统计 ②概率 ③规律 统计 1．（2024·浙江杭州·二模）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在上下波动，但小云的波动幅度比小南的大， 所以， 故答案为：． 2．（2024·内蒙古包头·二模）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x（组别） （A） （B） （C） （D） （E） （F） 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 82 81 八年级 82 82 九年级 83 80    (1)_________；_________%； (2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由． 【答案】(1)90；10 (2)七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大 【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值； （2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案． 【详解】（1）解：∵抽取的总人数为（人）， ∴C组的人数为（人）， ； 故答案为：90，10； （2）解：七年级的平均分最高； 八年级的中位数最大； 九年级的众数最大．（答案不唯一）． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 3．（2024·浙江湖州·二模）某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： （ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上 人数所占百分比 甲 7.85 9 8 乙 7.75 （ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出上述表中的的值； (2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】(1)，， (2)50人 (3)甲民宿，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、9分及9分以上的人数的大小比较得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知9分及9分以上人数所占百分比， 乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即， 故：，，； （2）人， 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人； （3）甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿． 4．（2024·河南商丘·二模）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 b 【解决问题】 (1)填空：______，______，______； (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)；93； (2)七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人 (3)八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是正确解答的前提． （1）本题考查众数、中位数、优秀率计算，先算出各组人数再根据众数、中位数、优秀率定义即可得到答案； （2）本题考查根据样本计算总体的大概情况，分别利用各年级总人数乘以占比即可得到答案； （3）本题考查根据众数，中位数，平均数及优秀率做决策，根据数据大小比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人， 七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92， ， 七年级成绩的优秀率为， 八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人， 八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是， 故答案为：；93；； （2）解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人； （3）解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下： 七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率， 故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）． 5．（2024·福建厦门·二模）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（    ）    A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大； C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同． 【答案】B 【分析】根据折线统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意； B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意； C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意； D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 6．（2024·浙江温州·二模）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图． (1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______；请补全条形统计图． (2)该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人． 【答案】(1)117，统计图见解析 (2)30人 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，掌握观察条形统计图和扇形统计图的方法是解题的关键． （1）先算抽取的总人数，再算C等级的人数，最后算C对应的扇形的圆心角并补全统计图； （2）根据样本百分率估计总体百分率，据此求解． 【详解】（1）， C等级的人数为：（人）， C对应的扇形的圆心角是， 故答案为：117， 请补全条形统计图如下： （2）， 答：估计长跑测试成绩达到A级的学生有30人． 7．（2024·云南昭通·二模）小华近5次数学测试的成绩（单位：分） 分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是 分． 【答案】88 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的定义把五个数加起来再乘以即可求解． 【详解】解：， 故答案为：88． 8．（2024·浙江温州·二模）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下： 课外书数量（本） 1 2 3 4 人数 7 9 8 6 则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【答案】D 【分析】本题考查中位数和众数，理解中位数和众数的概念是解题的关键． 根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】∵，从低到高排序后，处于第号和第号的数都是， ∴这组数据的中位数， ∵每人阅读课外书是的人数有人，人数最多， ∴这组数据的众数是， 故选：D． 9．（2024·广东惠州·二模）实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A．特别好，B．好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题． (1)本次调查中，李老师一共调查了 名学生； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若学校共有3000名学生，请根据调查数据估计学习状态为D类的学生人数． 【答案】(1)25 (2)见解析 (3)360人 【分析】本题主要考查的是用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用特别好的学生人数除以特别好的学生人数所占的百分比即可得这次调查的学生人数； （2）求得一般和较差学生的人数，再求得一般学生中的女生人数和较差学生中的男生人数，补全统计图即可； （3）用总人数乘以学习状态为D类的学生所占的百分比即可. 【详解】（1）解：本次调查中，李老师一共调查的学生人数为： （名）； （2）解：类的人数为（人）， 类中女生的人数为（人）， 类的人数为（人）， 类中男生的人数为（人）， 补充条形统计图如图： （3）解：（人）， 答：估计学习状态为D类的学生人数为360人． 10．（2024·江苏镇江·二模）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16， ∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意； 从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32， 共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数， ∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响， 故选：B． 【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键． 11．（2024·云南昭通·二模）某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B．被调查的人数一共有200人 C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，原说法发正确，故该选项不符合题意； B．被调查的人数一共有人，原说法发正确，故该选项不符合题意； C．被调查的人中最喜欢足球社团的有人 ，原说法发错误，故该选项符合题意； D．∵被调查的人中最喜欢篮球社团的的占比最大，∴被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．（2024·江苏镇江·二模）某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为 岁． 【答案】22 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：（岁）． 故答案为：22． 13．（2024·山东日照·二模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 (1)补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数； (2)表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）； (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由； (4)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】(1)图见解析，； (2)7.5， (3)该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由见解析 (4) 【分析】本题考查了列表法与树状图法，方差，平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）计算甲快递公司在配送速度得9分的人数可补全频数直方图；用乘7分的占比，即可求解； （2）根据中位数与方差的定义即可求解； （3）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可； （4）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出A，B，C三家农产品种植户选择同一快递公司的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：甲快递公司在配送速度得9分的人数为（人）， 补全频数直方图如图， 扇形统计图中圆心角α的度数为； （2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10． 一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8， 所以中位数． ， ， ， 故答案为：7.5，； （3）解：该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由如下： 配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， 甲更稳定， 应选择甲公司； （4）解：画树状图如下： 由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果， ∴三家种植户选择同一快递公司的概率为． 14．（2024·浙江杭州·二模）某公司准备从，两款语音识别软件中择优购买一款．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 款软件每个句子中识别正确的字数记录为： ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：    、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到10个字的句子所占百分比 款 款 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述中的______，______，______； (2)若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？ (3)该公司现派采购小组前去购买一批同款语音识别输入软件，请你根据学过的统计量，从、两款软件中推荐一款进行采购，并简单说明你推荐的理由． 【答案】(1)，， (2)估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个． (3)选择款，理由见解析 【分析】本题考查的知识点是求众数、求中位数、由样本所占百分比估计总体数量 （1）结合数据或折线统计图即可得解； （2）由样本所占百分比估计总体数量； （3）根据题意选择识别正确率高的即可． 【详解】（1）解：根据款软件每个句子中识别正确的字数记录可得众数； 根据款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图可得中位数， 识别正确达到个字的句子所占百分比． 故答案为：；；． （2）解：（个）． 答：估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有个． （3）解：款软件识别正确达到10个字的句子所占百分比为大于款软件的识别率， ∴采购款软件 15．（2024·陕西西安·二模）【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测还花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测荲结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 【答案】（1），；（2）；（3）食堂应该选购A品种的花生仁； 【分析】本题考查求中位数，众数，方差，利用中位数，众数方差作，求概率： （1）根据最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数直接求解即可得到答案； （2）根据长轴长度为的概率判断即可得到答案； （3）根据方差比较即可得到答案； 【详解】解：（1）由折线图可得， ，B中出现的次数最多，故， 故答案为：，； （2）由折线图得， ，， ∴， ∴这粒花生仁是品种的可能性较大， 故答案为：B； （3）由折线图得， ， ∵， ∴食堂应该选购A品种的花生仁． 16．（2024·山东济宁·二模）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表： 分数段（x分） 人    数 10 15 35 112 128 (1)填空： ①本次抽样调查共抽取了 名学生； ②学生成绩的中位数落在 分数段； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为的人数所对应扇形的圆心角为 °； (2)如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数． 【答案】(1) 300 12 (2)2240 【分析】对于（1）①，将每一个分数段的学生数相加即可得到抽取的总人数；②根据学生数确定中位数落在哪两名学生的身上，然后找到这两名学生落在哪一小组即可；③用小组的学生数除以总人数乘以即可得到该组所占圆心角的度数． 对于（2），用优秀学生数除以抽查学生数乘以总人数即可． 【详解】（1）①∵人， ∴本次一共抽查了300名学生； 故答案为：300； ②∵一共 抽查了300名学生， ∴中位数应该是第150名和第151名学生的平均数． ∵第150名和第151名学生在小组， ∴中位数落在小组； 故答案为：； ③∵， ∴其所占圆心角为； 故答案为：； （2）∵成绩在21分以上的有人， ∴人， ∴估计该区九年级考生成绩为优秀的有2240人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方表，扇形统计图，中位数，用样本估计总体的思想，解题的关键是正确的识图，并将两种图形结合起来从中整理出进一步解题的信息． 17．（2024·宁夏银川·二模）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．    (1)补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 【答案】(1)补全学生课外读书数量条形统计图见解析 (2)4，， (3)人 【分析】（1）根据已知条件可知，课外读书数量为2本的有2人，4本的有4人，据此可以补全条形统计图； （2）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可； （3）用该校学生总数乘以抽样调查的数据中外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例即可． 【详解】（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图：    （2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4， ∴众数是4． 将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为： 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5． ∵中间两位数据是3，4， ∴中位数是：． 平均数为：． （3）， ∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，众数，中位数，平均数，以及用样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键． 概率 18．（2024·浙江温州·二模）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．本题中直接由概率公式求解即可． 【详解】解：一个不透明的袋子里装有3个红球，2个白球，1个绿球， 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故答案为：． 19．（2024·广东惠州·二模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：所有可能的结果共有4种，且每种结果出现的可能性相等，故恰好选中《算学启蒙》的概率是． 故选：A． 【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 20．（2023·湖北襄阳·二模）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是 ． 【答案】 【分析】用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案． 【详解】解：画树状图为：    共有4种等可能的结果，其中两只雏鸟都为雄鸟结果数为1， 故两只雏鸟都为雄鸟的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 21．（2024·江苏镇江·二模）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ． 【答案】 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中， 平行四边形，圆是中心对称图形， ∴从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键． 22．（2024·河南信阳·二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．用树状图把所有情况列出来，即可求出答案． 【详解】解：画出树状图，如图所示： ∵总共有12种等可能的情况数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况数有2种， ∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是， 故答案为：． 23．（2024·云南昭通·二模）【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律． (1)根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果； (2)求两个国家选到同一个领域的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率． （1）根据列表法列出表即可． （2）根据列表法求概率即可． 【详解】（1）解：由题意列表如下： A B C D A (A， A) (A， B) (A， C) (A， D) B (B， A) (B， B) (B， C) (B， D) C (C， A) (C， B) (C， C) (C， D) D (D， A) (D， B) (D， C) (D， D) 由表可知，共有16种等可能的选择结果． （2）由(1) 可知， 两个国家选到同一个领域的情况为， ，，， 共4种情况， ∴概率 24．（2024·黑龙江大庆·二模）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1） 由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 25．（2024·山东日照·二模）如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ） A．只闭合 1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的判断，根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光． 【详解】解：A、只闭合 1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光，也可能不会发光，属于随机事件，符合题意； C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，属于必然事件，不符合题意； D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，属于必然事件，不符合题意； 故选：B． 26．（2024·浙江杭州·二模）在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是无理数以及用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 共有12种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是无理数的有4种， 两球上的数字之积恰好是无理数的概率为， 故选：B． 27．（2024·江苏镇江·二模）每年的3月5日是学雷锋纪念日，为了弘扬雷锋精神，某校组织“三月春风暖人心，雷锋精神永传承”活动，此次活动共有4名志愿者进行活动宣传，其中七年级有两名女生志愿者，八年级和九年级各有一名男生志愿者． (1)若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到___________年级学生的可能性最大； A．七    B．八    C．九 (2)现在要从这4名志愿者中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，请你用列表或画树状图的方法求抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)A (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）分别计算出抽取到三个年级的概率即可得到答案； （2）画出树状图得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好是一男一女的情况数，即可求出所求概率． 【详解】（1）解：∵一共有4名志愿者，每名志愿者被选取的概率相同， ∴抽到七年级学生的概率为，抽到八年级学生的概率为，抽到九年级学生的概率为， ∵， ∴抽到七年级学生的可能性最大， 故答案为：A； （2）解：用A、B表示七年级的两名女生，用C、D分别表示八年级的男生和九年级的男生，画树状图如下：    由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数有8种， ∴抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为． 28．（2024·宁夏银川·二模）如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是 ． 【答案】 【分析】设，分别计算正方形的面积，阴影部分的面积，两个面积的比就是所求概率． 【详解】根据题意，设， ∴，， ∴最终停在黑色区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握面积之比是概率是解题的关键． 29．（2024·江苏镇江·二模）很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植． (1)小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 ； (2)求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率． （1）根据概率公式，即可求解； （2）首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 故答案为：． （2）画树状图如图： 共有8种等可能的结果，小明、小红和小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的结果有2种， ∴小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率 30．（2024·宁夏银川·二模）四张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆，现将印有的图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．将印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆的卡片分别记作、、、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将印有等边三角形，平行四边形，正方形，圆的卡片分别记作、、、， 列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的有种结果， 所以抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图又是中心对称图形的概率为， 故选：C． 规律 31．（2024·山东济宁·二模）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，． 又因为， 所以，，，，， ， 依此类推：的值为． 故选：D． 32．（2024·云南昭通·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可． 【详解】由已知的单项式可知： 每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为；每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：， 故第n个单项式为， 故选：A． 33．（2024·宁夏银川·二模）如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，．．． ∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 故选：A． 34．（2024·山东济宁·二模）如图，是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第11圈的长为 【答案】87 【分析】本题考查了图形变化的规律．根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算． 【详解】观察图形发现： 第一圈的长是； 第二圈的长是； 第三圈的长是； …… 则第n圈的长是． 当时，原式． 故答案为87． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$