2024年天津市中考模拟汇编——旋转折叠（选择）

· 2024年天津中考模拟汇编——旋转专题（选择） · 知识清单： · 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 · 性质： · ①对应点到旋转中心的距离相等。 · ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 · ③旋转前、后的图形全等。 · 答题技巧： · ①读题过程中将相等线段、相等角在图形上标注。 · ②由相等角推出相等线段，相等线段推出相等角。 · ③通读选项，排除明显错误选项。 · ④在疑似正确选项中试证，选出正确选项。 · · 本题主要考查三角形全等，等腰三角形，等边三角形等图形性质的灵活运用。 · 1．（2024·天津武清·三模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，与交于点，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津和平·三模）如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·天津红桥·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·天津河西·二模）如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（2024·天津宝坻·二模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·天津红桥·二模）如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·天津河东·二模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·天津河西·一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（2024·天津河北·二模）如图， 在中， ， 以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， 且平分， 交于点， 则下列结论一定正确的是(   ) A． B． C． D． 10．（2024·天津西青·二模）如图，在中，，把绕点C顺时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为D，E，点B，C，D恰好在一条直线上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．直线与直线互相垂直 11．（2024·天津和平·二模）如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·天津滨海新·一模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·天津西青·一模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·天津河北·一模）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 15．（2024·天津模拟预测）如图，在等腰直角中，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B．是等腰三角形 C． D． 16．（2024·天津南开·二模）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（    ） A．的面积为1 B． C．被平分 D．点到x轴的距离为 17．（2024·天津南开·一模）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·天津和平·一模）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·天津模拟预测）如图，在正方形中，E、F分别是上的点，且，分别交于M、N，连接，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③；④若点F是的中点，则，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项判断即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】、由旋转性质可知：， ∴， 题中没有说明，故此项不一定成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴，故此项一定成立，符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∴，即， 故此项不成立，不符合题意； 、由旋转性质可知：， ∴， ∵， ∴， 题中与不一定相等，不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴不一定等于，故选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰三角形，且顶角相等， ∴， 又∵， ∴，故选项B符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C不符合题意； ∵，而不一定平分， ∴与不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】根据旋转的性质、等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：由旋转可知，∠A=∠FDC，AC=CD， ∴∠A=∠ADC， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断． 4．D 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质及A，D，E在一条直线上和的度数，可得出为等边三角形，进一步求出的度数，根据等量代换可得出，据此可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， ， ，即， 故A选项不符合题意； 由旋转可知，， 显然与不一定相等，即与不一定相等， 故B选项不符合题意， 由旋转可知，， ， ， 故C选项不符合题意； ， 是等边三角形， ， 则旋转的角度为， ， ， ， 由旋转可知，， ， ， 故D选项符合题意， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可判断A选项与D选项，利用三角形内角和定理即可判断B选项，由等腰三角形的性质即可判断C选项． 【详解】解：由旋转的性质可得，故A不一定成立； 如图，设交于点G， ，，， ，故B一定成立； 如图，若， 点恰好在线段上， ，即点D与点C重合， 若，则，与三角形内角和定理相矛盾，故C选项不一定成立， ， ， 当重合时，即点D与点C重合时，则，故D不一定成立； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据旋转的性质求解，根据正方形的性质以及旋转的性质先证明，根据全等三角形的性质即可对A，B，C进行判断，根据勾股定理对D进行判断即可． 【详解】解：四边形为正方形， ， 由旋转性质可得：， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，故A符合题意； 不一定相等，故B不符合题意； ， ，当不一定相等， 故不一定相等，故C不符合题意； ， ， 由旋转性质得：，， ， ， 由可得： ，故D不符合题意， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转得性质可得出，，，即可得出答案． 【详解】解：A．由旋转可知：，∴，故该选项符合题意； B．与不一定平行，∴与不一定相等，故该选项不符合题意； C．与不一定相等，∴与不一定相等，故该选项不符合题意； D．由上述过程可知，与不一定平行，故该选项不符合题意； 故选∶A． 8．D 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据旋转的性质得出，根据角平分线的定义可得，设，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵以点为中心逆时针旋转得到， 点， 的对应点分别是点， ， ∴， ∵平分， ∴ 设 ∴ ∵， ∴ ∴    ，故C正确 已知条件中不能得出，， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，垂直的定义，掌握旋转的性质是本题的关键．根据绕点C顺时针旋转得到，且点B，C，D恰好在一条直线上，可以得到，，再根据三角形内角和，即可求出，，由此可以一一判定每个选项． 【详解】解： 绕点C顺时针旋转得到，且点B，C，D恰好在一条直线上， ，， ， ， ， 故选项C符合题意； ， ，故选项A不符合题意； ，， 直线与直线的夹角为，不垂直，故选项D不符合题意； ， ， ，又不为等边三角形， ，故选项B不符合题意； 故选：C． 11．D 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握相关的知识是解题的关键． 根据旋转的性质证是等边三角形，根据等边三角形的性质，结合平行线的判定求解即可． 【详解】∵将以点为中心顺时针旋转得到，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； 由已知条件不能推出，故B错误，不符合题意； 故选：D． 13．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，根据旋转的性质和直角三角形的性质，勾股定理求出，根据旋转的性质和三角形三边关系可以判断，无法判断，． 【详解】解：过点A作于点D，如图所示： 根据旋转可知：，，， ∴，， 设，则， ， ∴，故B正确． 根据题意无法判断，，故A、C错误； ∵，， ∴，故D错误； 故选：B． 14．C 【分析】若得到，进而判定A选项；证明出，得到，进而判定B选项；证明出，得到，进而判定C选项；若，在中，得到，进而判断D选项． 【详解】解：由题知， 若， 根据可得出， 所以旋转的角度为， 而旋转的角度是不确定的． 故A选项不符合题意． 由旋转可知，， 又因为， 所以可得出，． 若， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以四边形是平行四边形， 又因为， 所以四边形是菱形， 所以， 而与不一定相等． 故B选项不符合题意． 由旋转可知，，， 因为， 所以． 在和中， ， 所以， 所以． 故C选项符合题意． 若， 则． 因为， 所以． 在中， ， 所以， 则， 所以是等边三角形， 则， 所以， 而的度数不确定． 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 15．C 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．由，可得，由旋转的性质可知，可判定A正确，B正确；根据，可得，即可得，判断D正确；不能证明，可判断C错误． 【详解】解：∵， ∴． 由旋转的性质可知，故A正确，不符合题意； ∴是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意； ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确，不符合题意 不能证明，故C错误，符合题意； 故选：C． 16．C 【分析】根据图形旋转的性质和三角形的面积公式可判断A；根据同旁内角互补两直线平行可判断B；证明，而可判断C；过点作x轴的垂线，垂足为H，先求出，然后根据求出可判断D． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， ∴． 由旋转的性质可知，．故A正确． 令与轴的交点为M， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∴．故B正确． 令与y轴的交点为N， ∵， ∴． 由旋转可知，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 即， ∵， ∴， 则未平分．故C错误． 过点作x轴的垂线，垂足为H， ∵， ∴． 在中， ， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴， 即点到x轴的距离为．故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形的性质，平行线的判定，等角对等边，勾股定理，解直角三角形，熟知图形旋转的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键． 17．C 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正弦函数的定义．在中，利用勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，在中，由勾股定理可求的长，据此求解即可判断． 【详解】解：，，， ， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ，，， ， ， ∴， 设，由旋转的性质得， ∴等边对等角得，， ∴， ∵， ∴， 观察四个选项，只有C选项符合题意， 故选：C． 18．C 【分析】根据旋转的性质可直接得出A正确；数形结合，由角度之间的关系证明，可得出B正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出D正确，由已知无法确定C正确，即可得到答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，，，，故A正确； ，即， 又， ， ， ，故B正确； 过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示： 由旋转性质知，， ， 又， ， ， 又，， 平分， ，故D正确； 由已知无法确定，故C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，准确作出辅助线构造直角三角形逐项验证是解决问题的关键． 19．D 【分析】①如图，证明和，即可判断； ②利用相似三角形的性质可得，则是等腰直角三角形可作判断； ③如图，将绕点A顺时针旋转得到，证明，则，可作判断； ④设正方形的边长为，则， ，利用平行线分线段成比例求出，利用勾股定理求出，，即可判断． 【详解】如图，∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，故②正确， ③如图， ∴将绕点A顺时针旋转得到， 则，． ∵． ∵， ∴H、B、E三点共线， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确， 设正方形的边长为，则，， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形． 答案第12页，共17页 答案第13页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$