2024年天津市中考数学模拟试题汇编——一次函数

· 2024年天津中考模拟汇编——一次函数（解答题） 知识清单： 一、定义与定义式： 自变量和因变量的关系：，则此时称是的一次函数。 特别地，当时，y是x的正比例函数。即：（k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（）；B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式。所以可以列出2个方程： …… ① 和 …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 1．（2024·天津武清·三模）已知小明的家、书店、快递站依次在同一条直线上，书店距小明的家，小明从家出发用先到达了书店，在书店停留了一会购买学习资料，再匀速前往距家的快递站，到达快递站用取到快递后匀速回家．下面图中x表示时间(单位：)，y表示小明离家的距离(单位：)．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开家的时间/ 2 4 8 10 小明离家的距离/ 200 ②填空：小明从书店到快递站的速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明取到快递准备回家时，爸爸从家出发沿同一路线匀速去找他，已知爸爸的速度为，那么小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间是多少？(直接写出结果即可) 2．（2024·天津河东·二模）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)①填表： 游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______ ②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______； ③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）． 3．（2024·天津和平·三模）已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 4．（2024·天津红桥·三模）已知学生宿舍、文具店、自习室依次在同一条直线上，文具店离宿舍，自习室离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到文具店，在文具店购买文具停留了，之后匀速骑行到达自习室，在自习室停留后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 40 75 小明离宿舍的距离 0.8 ②填空：小明从自习室到宿舍的骑行速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从文具店出发匀速步行直接前往自习室，如果小杰比小明晚到达自习室，那么他在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 5．（2024·天津河西·二模）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李华离开宿舍的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 李华离宿舍的距离/km 2 12 (2)填空： ①街心公园到图书馆的距离为______； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______； ③当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 6．（2024·天津滨海新·二模）已知小明家、公园、科技馆依次在同一条直线上，公园离小明家，科技馆离小明家．早晨，小明从家骑自行车出发，先匀速骑行到达公园，在公园里游玩了后，又匀速骑行了到达科技馆，在科技馆参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间 小明离家的距离 填空：小明从公园到科技馆的速度为______； 当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明骑车离开科技馆时，若小明的爸爸也从公园出发匀速步行直接回家，如果小明的爸爸的速度为，那么小明在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 7．（2024·天津宝坻·二模）已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系．    请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开家的时间 5 10 30 88 离开家的距离 3 ②填空：体育场到超市的距离为______； ③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式． (2)当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）． 8．（2024·天津红桥·二模）已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示高宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间 张强离宿舍的距离 ②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 9．（2024·天津南开·二模）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶至距离A地的C地时发生故障原地维修，后维修完毕，于是甲车匀速行驶到达B地．乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息，解答下列问题： (1)填表： 甲车离开A地的时间（单位：h） 1 4 6.4 8 甲车离A地的距离（单位：） 160 (2)请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式． (3)填空： ①图中b的值为_______； ②当_______时，甲、乙两车相距． 10．（2024·天津河西·一模）已知学生宿舍、体育场、文具店依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍．下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 30 55 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从文具店回到家的平均速度为______； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 11．（2024·天津河北·二模）已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，之后到达，在该社区进行了的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了匀速回到学校．下面图中表示时间，表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)① 填表： 小张离开学校的时间 小张离开学校的距离 ②填空：小张在植树点植树共用时 ，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ； ③当时，请直接写出小张离开学校的距离关于时间的函数解析式； (2)当小张到达植树点后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间?(直接写出结果即可) 12．（2024·天津西青·二模）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地；乙骑行直接到达B地，已知A，B两地相距．下面图中x表示时间，y表示离A地的距离，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： ①图中______； ②甲出发离A地的距离是______； ③乙骑行的速度为______． (2)请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围． (3)当甲乙相距时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可） 13．（2024·天津和平·二模）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 14．（2024·天津滨海新·一模）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开学校的时间/ 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/ 1850 1800 ②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______． ③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式； (2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可） 15．（2024·天津·一模）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min 5 7 25 50 60 离开酒店的距离/km 1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________； ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 16．（2024·天津西青·一模）已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小明从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.6 ②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式． (2)当小明在图书馆停留时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 17．（2024·天津河北·一模）已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 18．（2024·天津河东·一模）已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的时间 1 8 15 58 小天离开家的距离 ______ 0.6 ______ ______ ②填空：小天从文具店到公园的速度为______； ③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当小天离开文具店时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 19．（2024·天津南开·一模）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家，超市距离小明家．小明从家里出发，匀速慢跑到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走到达了超市，在超市短暂停留了购买商品；最后，他匀速散步回到家中．下面图中（单位：）表示小明离开家的时间，（单位：）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间（单位：） 小明离家的距离（单位：） (2)填空：①超市到公共健身区距离为___________； ②小明在公共健身区进行锻炼的时间为___________； ③小明从超市返回到家的速度为___________； ④当时，请直接写出关于的函数解析式． (3)当小明离开家时，妈妈带着弟弟从家出发以的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是___________． 20．（2024·天津和平·一模）甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离．图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．    (1)乙比甲提前______到达地，乙的骑行速度为______，值为______； (2)求甲骑行过程中，关于的函数解析式； (3)乙到达地，此时甲离地的路程为______； (4)在甲到达地前，当______时，甲乙两人相距． 21．（2021·天津和平·二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1km与甲车离开A城的时间xh的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发h，以60km/h的速度匀速行驶． (1)填空： ①A、B两城相距________km； ②当0≤x≤2时，甲车的速度为________km/h； ③乙车比甲车晚________h到达B城； ④甲车出发4h时，距离A城________km； ⑤甲，乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为________h； (2)当0≤x≤5时，请直接写出y1关于x的函数解析式． (3)当3x≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km？ 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)①，，；②；③； (2)小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为． 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，掌握速度、时间、 路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）①由“速度路程时间”和“路程速度时间”计算出时小明离家的距离；根据图象，直接写出当和时对应的值即可； ②根据“速度路程时间”计算即可； ③ 利用待定系数法求解即可； （2）小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得：，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：小明从家到书店的速度为： ， 时小明离家的距离为： ， ∴时小明离家的距离为， 由图象可知，当时，， ∴时小明离家的距离为， 当时，， ∴时小明离家的距离为， 故答案为：，，； 小明从书店到快递站的速度为： ， 故答案为：； 当时，， 当时，设y关于时间x的函数解析式为（为常数，且）， 将坐标代入得： ， 解得：， ∴， ∴当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为： （2）解：小明回家的速度为： ， 设小明准备回家时到与爸爸相遇经历了，依题意得： ， 解得：， ∴小明和爸爸相遇时，小明离开家的时间为： ． 2．(1)①200；360；120；②20；③ (2)货轮追上游轮时离甲地的距离是 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）①根据图象，用时间×速度=路程即可求解； ②用“路程÷时间=速度”即可求解； ③分两种情况：当时，当时，根据图象求出函数解析式即可求解； （2）根据题意列出方程可得货轮追上游轮时，再列式计算即可； 能从图象中获取相关信息是解题的关键． 【详解】（1）解：①游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为：， 故答案为：200；360；120； ②， 答：游轮从乙地到丙地的速度为， 故答案为：20； ③当时， ， 当时， ， ． （2）由题意得： ， 解得：， ， 答：货轮追上游轮时离甲地的距离是． 3．(1)①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ (2)0.3km 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【详解】（1）解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； （2）解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 4．(1)①0.4；2；1．②0.2．③． (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②根据路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ③利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式； （2）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离y与时间x之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可． 【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：, 由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为, 小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：， 当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：． ②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为． ③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8， ∴， 当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴ 综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：． 故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③． （2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：， 将和代入，得， 解得， ∴， ∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明， ∴， 解得， 此时离宿舍的距离为：， 答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 5．(1)10，12，20 (2)①8，②16，③当时，；当时，；当时， (3) 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可． 【详解】（1）解：李华从宿舍到街心公园的速度为， 当时，， 当时，李华停留在街心公园，则； 当时，李华停留在图宿馆，则； 故答案为：10，12，20； （2）解：①街心公园到图书馆的距离为； 故答案为：8； ②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为， 故答案为：16； ③当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，当时，；当时，；当时，； （3）解：李华从图书馆到宿舍的速度为， 设张明出发后遇到李华， 则， 解得， ∴相遇时离宿舍的距离为． 6．(1)填表见解析；；； (2)． 【分析】（）根据图形解答即可求解；根据图形解答即可求解；分两种情况：和，根据图象进行解答即可求解； （）求出小明从科技馆回到家的速度，设两人出发相遇，根据此时两人离家的距离相等，列出方程，解方程求出时间，进而即可求解； 本题考查了函数的图象，求函数解析式，一元一次方程方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，小明从家到公园的速度为， ∴小明离开家后离家的距离为， 由图可知，小明离开家后离家的距离为，离开家后离家的距离为， ∴填表如下： 小明离开家的时间 小明离家的距离 由图象可得，小明从公园到科技馆的速度为； 当时，； 当时，设，把，代入得， ， 解得， ∴； 综上，； （2）解：由图可得，小明从科技馆回到家的速度为， 设两人出发相遇， 则， 解得， ∴小明此时离家的距离为． 7．(1)①0.12，1.2，1.6；②；③； (2)小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，直接计算体育场到超市的距离即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当小亮离开体育场时，即，求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为，联立求解即可． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 离开家的时间 5 10 30 88 离开家的距离 3 3 1.6 故答案为：0.12，1.2，1.6； ②体育场到超市的距离为； 故答案为：； ②当时，； 当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； 综上，小亮离家的距离关于的函数解析式为； （2）解：当小亮离开体育场时，即，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，   ，， 同理求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为， 联立，， 解得， 当时，， 所以，小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是． 8．(1)①，，；②；③ (2)或 【分析】本题考查了一次函数的应用；从函数图象获取信息， （1）①根据函数图象分析，即可求解； ②根据函数图象，用路程除以时间，即可求解； ③分两段结合函数图象，待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式，联立即可求解． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间 张强离宿舍的距离 ②张强从体育场到凉亭的步行速度为 ③当时， 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； ∴ （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，李明的速度为， ∴，则李明在分钟时到达宿舍， 设李明距离宿舍的距离关于时间的函数关系式为 将代入得， 解得： ∴ 当时， 解得：，则相遇时，张强时离宿舍的距离是 当时， 解得：，则 ∴他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是； 综上所述，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是或 9．(1)40；160；240； (2)当时，； 当时，； 当时，； (3)①144；②3；； 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据图象直接求解即可求解； （2）待定系数法求一次函数解析式； （3）①把代入，即可求解； ②分，，，四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵甲车匀速行驶至距离A地的C地， ∴甲车的速度为， 当时，， 由图象可知，当时，；，当时，， 故答案为：40，160，240； （2）解：当时，设y与x的函数关系式为， 把，，代入得， 解得， ∴； 当，即时，； 当时，设y与x的函数关系式为， 把，；，，代入，得， 解得， ∴； 综上：当时，； 当时，； 当时，； （3）解：①把，代入， ∴， 故答案为：144； ②当时， ∵乙车匀速行驶4h到达距离A地的B地， ∴乙车速度为 根据题意，得， 解得； 当时，两车相遇，故不符合题意，舍去； 把代入，得， 解得 当时， 根据题意，得， 解得， 当时， 设甲车行驶中y与x的函数关系式为， 把，；，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得， 综上，；；时，甲、乙两车相距， 故答案为：3；；． 10．(1)①0.12，1.2，0.6； ②0.03；． ③ (2) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键． （1）根据图象结合“速度=路程÷时间”求解①②即可；③利用待定系数法分段求解即可； （2）设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：①根据图象，张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为，故张强离开宿舍时离宿舍的距离为， 当时，，当时，， 故答案为：0.12；1.2；0.6； ②张强从文具店回到家的平均速度为， 故答案为：； ③当时，设张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 将、代入，得，解得， ∴； 当时，， 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； （2）解：根据题意，当张强离开体育场时，张强到文具店买笔并停留了5分钟， 故设李明李明从体育场出发匀速步行分钟后与张强相遇， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 11．(1)①；②；③ (2) 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）①根据“速度=路程÷时间”求出小张从学校去植树点过程中的速度，再由“路程=速度×时间”求出离开学校时离开学校的距离；根据表格，和对应的值即为答案； ②根据图象可知小张在植树点植树共用的时间，根据“速度=路程÷时间”可以计算他从植树点到学校附近社区的平均速度； ③当时，；当时，利用待定系数法求出对应与的关系式，最终结果写为分段函数的形式即可； （2）根据题意，作出小李离学校的距离与时间的图象，利用待定系数法求出小李离开植树点匀速回到学校过程中离学校的距离与时间的关系式，根据“当小李在回学校的途中第二次遇到小张时，二人离学校距离相等”列方程并求出的值即可． 【详解】（1）解：①小张从学校去植树点过程中的速度为，离开学校时离开学校的距离为； 当时，；当时，． 故答案为：，，． ②小张在植树点植树共用时，他从植树点到学校附近社区的平均速度为． 故答案为：，． ③当时，； 当时，设关于时间的函数解析式为、为常数，且． 将坐标和分别代入 得, 解得， ∴； 综上，关于时间的函数解析式为 （2）根据题意，小李离学校的距离与时间的图象如图所示． 当时，小张离学校的距离与时间之间的关系式为； 设小李离开植树点匀速回到学校过程中离学校的距离与时间的关系式为 为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴． 当小李在回学校的途中第二次遇到小张时，二人离学校距离相等，得， 解得， ∴小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校． 12．(1)①40②7.5③0.2 (2)当时，；当时，；当时， (3)或 【分析】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答． （1）①根据函数图象中的数据可以求得a的值；②根据函数图象中的数据可以求得甲出发离A地的距离；③由路程除以时间可以求得乙骑行的速度； （2）分段用待定系数法求出函数解析式； （3）根据函数图象中的数据结合函数关系式；可以求得当甲乙相距时，甲出发的时间． 【详解】（1）①甲骑行后因事停留了，然后继续按原速骑行到达B地， ， 故答案为：40； ②甲骑行的速度为， 甲出发离A地的距离是， 故答案为：7.5； ③乙骑行的速度为， 故答案为：0.2； （2）， 当时，设函数解析式为, 将代入得：,求得， 当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 当时，设函数解析式为, 将代入得： ，解得：， 当时，， 综上所述，当时，；当时，；当时，； （3）由题意得，乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为， 由题意可得或， 解得：或70， 当甲乙相距时，甲出发的时间是或 13．(1)①，，；②；③或；④ (2) 【分析】（1）①分析图像，求解途中速度，另求解，由图象知、是的值； ②分析图像可知匀小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行路程和时间，则速度可求； ③由图可知有和两种情况，求出每段图像中小明的速度，则确定其离开的时间； ④用待定系数法求解时的函数解析式，结合①与图像可确定时的函数解析式； （2）设小红步行的时间为，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定，从而求解小红在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离． 【详解】（1）解：①由图象可知： 小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是， ∴时，； 由图象知，时，， 时，， 故答案为：，，； ②由图象可知： 小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为， 故答案为：； ③由图可知：当小明离学校的距离为3km时，有两种情况： 若时， ， 若时，速度为km/h， ， 他离开学校的时间为或， 故答案为：或； ④由①知时，函数解析式为， 时，函数解析式为， 时，设函数解析式为，将带入解析式中得 解得， ∴时函数解析式为， ∴时函数解析式为； （2）设小红步行的时间为，则： 解得， 她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是． 【点睛】本题考查行程问题，涉及一次函数的实际应用、解一元一次方程、解二元一次方程组、待定系数法求解析式等，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． 14．(1)①1550，1800；②500，100；③ (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图像中获得所需信息是解题关键． （1）①首先求得小华前12分钟的速度，然后计算10分钟时，小华离图书馆的距离即可；由图像可知，26分钟时小华位于文具店，即可获得答案；②利用学校与图书馆距离减去文具店到图书馆的距离，即可求得学校到文具店的距离；利用文具店到图书馆的距离除以行走时间，即可获得答案；③当时，由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）首先确定两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，然后分别求得此阶段两人到图书馆的距离与时间的关系式，即可求得的答案． 【详解】（1）解：①根据题意，小华前12分钟的速度为， 则10分钟时，小华离图书馆的距离为； 由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800． 故答案为：1550，1800； ②学校到文具店的距离为； 小华从文具店出发到图书馆的速度为． 故答案为：500，100； ③当时， 由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有； 当时， 设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点、代入， 可得，解得， 所以，此阶段为． 综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为； （2）根据题意，小强行走的速度为， 由（1）可知，小华前12分钟的速度为， 所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度， 到20分钟时，小强离图书馆的距离为， 故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间， 设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 将点，代入，可得 ，解得， 所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为， 两人途中相遇时，可有，即， 解得， 所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为． 15．(1)①，，；②；③ (2)或 【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象． （1）①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即可； ②根据图象作答即可； ③当时，分成两部分分别求解析式； （2）根据离开酒店和回酒店时离酒店两种情况进行求解． 【详解】（1）①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为， ∴在第时，离酒店的距离为， 第10到30分钟，在文创馆停留，此时， 第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为， ∴在第时，离酒店的距离为， 第10到30分钟，在文创馆停留，此时， 故答案为：，，； ②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为， 故答案为：； ③当时，停留在文创馆，此时； 当时，从文创馆去蛋糕店，速度为， ∴小明离开酒店的距离， ∴； （2）由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为， 从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得 解得 ∴当小明离离酒店距离为时，他离开家的时间为或， 故答案为：或； 16．(1)①0.06，0.9，1.2；②0.08；③ (2) 【分析】本题考查一次函数的应用，分段函数图象，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）①根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； ②由图象可知，从图书馆返回宿舍的路程为，所用时间为，然后根据速度=路程÷时间计算即可； ③根据函数图象中的数据，分别在当时和当时，y关于x的函数解析式． （2）设小亮出发后与小明相遇，则小明返回宿舍途中遇上小亮用的时间为，根据两人共走路程为，列出方程求出t值，再根据路程=时间×速度计算即可． 【详解】（1）解：①由图象可知：在前10分钟的速度为：， 故当时，； 的速度为：， 故当时，， 在时，距离不变，都是，故当时， 故填表为： 小明离开宿舍的时间 1 10 30 50 小明离宿舍的距离 0.06 0.6 0.9 1.2 ②小明从图书馆返回宿舍的速度为； ③在当时，距离不变，都是，故小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式：； 在当时，小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式为：， ∴小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式． （2）解：设小亮出发后与小明相遇，则小明返回宿舍途中遇上小亮用的时间为，根据题意，得 解得： ∴． 答：他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 17．(1)①1.8，3.6，0；②0.09；③ (2) 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可； ③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可； （2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解． 【详解】（1）解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6，0； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； （2）小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 18．(1)①，，；②；③ (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是掌握一次函数的图象与性质； （1）①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可； （2）设小津从家出发分钟后与小天相遇，结合题意列出方程，解方程即可； 【详解】（1）解：①小天从家到文具店的速度（km/min）， 小天离开家1min时离家的距离（km） 小天离开家min时，小天在文具店里， 小天离开家min时离家的距离（km）， 小天离开家min时，小天在公园里， 小天离开家min时离家的距离（km）， 故答案为：，，； 小天从文具店到公园的速度（km/min）； 故答案为：（km/min）； 设小天离家的距离y关于时间x的函数解析式：， 当时，； 当时，代入和， 根据题意得，解得 当时，； （2）解：根据题意，当小天离开文具店30min时，小津从公园回家，而此时小天到达公园锻炼，并再锻炼3min后才从公园回家，设小津从公园出发分钟后与小天相遇， 则，解得， 小津从公园出发分钟后，走的路程为（km）， 小津在回家的途中遇到小天时离家的距离（km） 小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是0.4km 19．(1)，； (2)①；②；③；④当时，；当时，；当时，． (3)或或． 【分析】（1）结合图像和文字共同判断小明在该时间段内的运动速度及状态即可求解； （2）①②③结合图像和题中文字即可求解，④根据图像算出对应时间段小明的运动速度后，分段表示不同时间段内关于的函数解析式； （3）首先根据题意用表示出妈妈和弟弟在小明离家后离家的距离，并求出对应的的取值范围；在的基础上继续得出和两个时间段内小明离家的距离与小明离开家的时间的函数解析式，最后分类对不同时间段内妈妈弟弟和小明是否相遇进行判断，判断后寄了求出妈妈弟弟在去超市途中遇到小明时离家的距离． 【详解】（1）解：根据图像可得： 小明前往公共健身区时匀速慢跑的速度为， 时，小明离家的距离； 当时，小明仍在公共健身区锻炼， ． 故答案为：；． （2）解：①公共健身区离小明家，超市距离小明家， 且小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上， 超市到公共健身区距离为， 故答案为：． ②根据图象可得，小明在公共健身区进行锻炼的时间为， 故答案为：． ③根据图象可得，小明从超市出发，到家， 小明从超市返回到家的速度为， 故答案为：． ④当时，可分三个时间段表示关于的函数解析式： 时，， 时，， 时，设， 将、分别代入可得， ， 解得， ， 综上，当时，； 当时，； 当时，． （3）解：依题得：妈妈和弟弟在时从家出发，以的速度去超市， 则可用即表示妈妈和弟弟离家的距离，其中， 当时，，解得， ， 又时，小明离家的距离为， 时，小明离家距离为，即． 由得，她们可能遇到小明的时间段有： ①时，， 解得，在该时间段内， 此时， 她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是； ②时，， 解得，在该时间段内， 此时， 她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是； ③时，， 解得，不在该时间段内， 此情况不成立； ④时，， 解得，在该时间段内， 此时， 她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是． 综上，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是或或． 【点睛】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、一元一次方程的应用、一次函数的实际应用，解题关键是理解题意及熟练掌握一次函数的应用． 20．(1)，，； (2)当时，， 当时，； (3)； (4)，或． 【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是善于从函数图像中获取信息并运用． （1）根据从函数图像中获得的信息，结合速度路程时间公式求解即可； （2）观察函数图像，分段对甲骑行过程中关于的函数解析式进行求解，需要注意表示的是乙骑行的时间，而甲先出发； （3）根据图象得甲还需到达，根据路程时间速度即可求解； （4）先求出不同时间段内能表示乙的骑行过程的函数解析式，再分段进行讨论：、、． 【详解】（1）解：依图得：乙比甲提前到达地， 、两地间距离为， 乙的骑行速度为， 第一阶段两人骑行速度相同， 甲在第一阶段的骑行速度也为， 又甲先出发骑行， 则当骑行距离为时， 骑行时间． 故答案为：；；． （2）解：由可得，当时，甲的骑行速度为， 且甲先出发骑行， ； 当时，设， 将和代入可得， ， 解得， ． 综上，当时，； 当时，． （3）解：依题得，乙到达时，甲还需到达， 且甲在第二阶段的骑行速度为， 甲离地的路程为． 故答案为：． （4）解：依题得：乙骑行过程中，关于的函数解析式为 当时，， 当时，， ①当时，在相同骑行速度下，由于甲先出发， 甲始终领先于乙， 该情况不成立； ②当时，甲乙两人相距， 即， 解得或； ③当时，乙不再运动， 此时甲乙两人相距， 即， 解得． 综上，在甲到达地前，当，或时，甲乙两人相距． 故答案为：，或． 21．(1)①360；②60；③；④；⑤或； (2)当0≤x≤2时，y1＝60x；当2＜x≤2时，y1＝120；当2x≤5时，y1＝80x； (3)两车所在位置的距离最多相差km． 【分析】(1)根据图表信息，即可求出相应结果； (2) 根据图像可知被分为三部分，分别是，找到对应点求出解析式即可； (3) 当时，设两车所在位置的距离相差ykm，则 ，根据x的取值范围确定y的最大值． 【详解】（1）①根据图像可以读出距离为360km； ②120÷2＝60； ③乙车需要360÷60＝6小时，65； ④（4﹣2）+120； ⑤第一次相遇：120÷60； 第二次相遇：x60（x），解得x． （2）当0≤x≤2时，y1＝60x； 当2＜x≤2时，y1＝120； 当2x≤5时，代入（2，120），（5，360），得y1＝80x． （3）当3x≤5时， 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差ykm， 则， ∵20＞0，∴y随X的增大而增大， ∴当x＝5时，y取得最大值， 故两车所在位置的距商最多相差km． 【点睛】本题考查了一次函数图形解决实际问题相关知识，理解数据的实际意义，并能灵活运用是解决问题的关键． 答案第4页，共31页 答案第5页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $$