2015年秋湘教版九年级数学上册课件 1.2 反比例函数的图象和性质（3份）

1.什么是函数的图象？ 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出对应的点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 一次函数的图象是一条直线 2.一次函数 的图象是什么样子？ 反比例函数 的图象是什么样子呢？ 列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表： 我们来画反比例函数 的图象． x －5 －4 －2 －1 1 2 4 5 －0.4 －0.5 －1 －2 －4 -6 6 4 2 1 0.5 0.4 2 4 6 2 4 6 －2 －4 －6 －2 －4 －6 描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点．如图． 连线：我们可以把y轴右边的各点左边的各点，分别用一条光滑的曲线连起来．(左边也如此) 列表 x －5 －4 －2 －1 1 2 4 5 －0.4 －0.5 －1 －2 －4 －6 6 4 2 1 0.5 0.4 2 4 6 2 4 6 －2 －4 －6 －2 －4 －6 观察和分析 y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y反而减小 y轴左边的点也有这一性质 自变量x的变化与函数y值的关系？ 当k＞0 时 ，反比例函数 的图象也有上述性质，于是我们以后在画反比例函数 的图象时，就只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了，不用每次都写“观察分析” 画下列反比例函数的图象 列表 描点 连线 2 4 6 2 4 6 －2 －4 －6 －2 －4 －6 x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 列表 2 4 6 2 4 6 －2 －4 －6 －2 －4 －6 描点 连线 x －3 －2 －1 1 2 3 －1 1 课堂小结 通过本节课的学习，你对反比例函数的图象和性质有了解了吗？ 你还存在哪些疑问？ 课后作业 完成课本课后：习题 $$ 第2课时 教学目标： 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. 问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限? 反比例函数的图象是双曲线. 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了 当k>0时, y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小. 那么反比例函数有哪些性质呢? 温故而知新 k x 一般地，形如 y = — ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 观察与猜想 观察反比例函数y=2/x，y=4/x 与的图象,你能发现它们的 共同特点吗? 自学释疑 (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ （3)在每一个象限内，随着x的值增大， y的值是怎样变化的？ (2)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？ x o y y=2/x x o y y=4/x X=1时，y=4 X=2时, y=2 X=4时， y=1 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 y=4/x 解疑释疑 探求新知 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 87654321 -8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象重合吗? x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x x o y y=4/x o y=4/x y x x y 归纳总结 1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2. 2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. 对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点. 归纳 总结 1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是________;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有____