6-3 复合判断的演绎推理方法（2024年）

6-3 复合判断的演绎推理方法 钱小琳名师工作室微信公众号 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 目录 | CONTENTS 联言推理及其方法 02 03 01 选言推理及其方法 假言推理及其方法 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 2 联言推理及其方法 Associative reasoning and its methods 第一部分 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 3 议题1.联言推理及其方法 在一次班会上，老师问大家成功的心态应该是怎样的。小郑说：“要不断地努力奋斗，活到老学到老。”小刘说：“要保持知足的心态，肯定自己走过的每一步。”老师说：“你们的观点都是对的，结合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。” 思考：老师的话是否正确，为什么？ 正确 因两同学的话都成立，老师将两句话合起来说也成立。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 “成功的心态要不断地努力奋斗，活到老学到老。” “成功的心态要保持知足的心态，肯定自己走过的每一步。” “成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。” 点评： 这是一个联言判断 从联言判断的定义看，它是断定对象“成功的心态”的几种情况同时存在的判断。 从联言判断的逻辑性质说，当且仅当，组成它的各个联言支都是真的，这个联言判断才是真的。如果有一个联言支是假的，这个联言判断就是假的。（一假即假，全真才真） 这是一个联言推理。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 2.含义 联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。 1.必要性 认识事物的过程中，有时需要将分别存在的对象情况综合成比较全面的认识，有时又需要将对象的某种情况从众多共存的情况中分割出来,实现认识由肯定总体到突出重点的转化。这就需要运用联言推理。 联言推理及其方法 一假即假，全真才真 回顾知识：联言判断的真值 p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 6 由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。 含义 从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。 依据 联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的，它的结论就能断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。 联言推理及其方法 3.有效推理结构 （1） 合成式 具体形式 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 实现中国梦需要我的努力， 实现中国梦需要你的努力， 实现中国梦需要他的努力， 这个联言推理，其前提所断定的对象情况分别存在，而在结论中断定它们同时存在。 曹操是政治家， 曹操是文学家， 示例1： 示例评析 实现中国梦需要我、你、他的共同努力。 示例2： 曹操既是政治家，又是文学家 合成式公式： P q P并且q （p、q） p∧q 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 由联言判断的真，推出一个支判断真的联言推理形式。 含义： 从联言判断和它的联言支的真假关系来说，如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。 依据： 联言推理及其方法 3.有效推理结构 （2）分解式 具体形式： 联言推理的前提断定联言判断是真的，它的结论就能断定这个联言判断的联言支是真的。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 胡适是五四新文化运动主将，并且曾任北京大学校长 这个联言推理，由前提所断定对象的几种情况同时存在，而在结论中断定其中的个别情况存在。 警察的职业是神圣的、光荣的、危险的 示例1： 示例评析 所以，胡适曾是北京大学的校长 示例2： 所以，警察的职业是神圣的 分解式公式： P且Q P (p∧q) p（q） 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 总结：联言推理 形式 推理规则 推理有效式 例子 合成式 如果所有的联言支都是真的，联言判断就是真的。 p q p并且q 实现中国梦需要我的努力， 实现中国梦需要你的努力， 实现中国梦需要他的努力， 实现中国梦需要我你他的共同努力 分解式 如果一个联言判断是真的，它的联言支就都是真的。 p且q p 警察职业是神圣的,光荣的,危险的 所以，警察的职业是神圣的。 所以，警察的职业是光荣的。 所以，警察的职业是危险的。 p且q q 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 选言推理及其方法 Disjunctive reasoning and its methods 第二部分 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 12 议题2.选言推理及其方法 思考：农夫的智慧表现在哪里？请你运用推理知识，说说农夫的推理过程。 传说，一位农夫曾被恶人诬告，被判了死罪。按当地的习俗，即将被处死的人可以用抓阄儿来碰碰运气。抓到“死”阄儿，必死无疑;抓到“生”阄儿，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄儿的人，把两个阄儿都制成了“死”阄儿。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到了抓阄儿的那天，农夫随便抓出一阄儿，放进嘴里吞了下去 他请求行刑的官吏查看剩下的阄儿...... 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 抓阄定生死 农夫的智慧表现在哪里？ 由于规则是抓“生”“死”两个阄中的一个。面对两个“死”阄，吞了一个，剩下的是“死”阄。在这种情况下，要么确认农夫吞的是“生”阄，要么就要制阄人承认破坏规则。而破坏规则是制阄人怎么也不会承认的。 农夫的推理过程。 探究与分享 农夫要么抓到“生”阄”，要么抓到“死”阄， 现在剩下的是“死”阄， 所以，农夫抓到的不是“死”阄，而是“生”阄。 不相容选言判断 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 选言推理 选言推理及其方法 1.必要性：事物存在的可能情况多种多样，人们不可能对其中的每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在事物诸多可能情况中作出某种选择。 2.含义： 选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。 3.种类： 相容的选言推理和不相容的选言推理。 相容：一真即真，全假才假 不相容：有且只有一个真才真 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 15 前提中有一个相容的选言判断的选言推理 相容的选言判断，断定其选言支中至少有一个是真的。 相容的选言推理的正确推理结构，只能否定一部分选言支，肯定另一部分选言支。 有效式：（否定肯定式） 02 由于相容的选言判断只断定其选言支至少有一个是真的，在进行相容的选言推理时，肯定一部分选言支，不能必然地否定另一部分选言支。 无效式：（肯定否定式） 03 4.相容选言推理 选言推理及其方法 含义： 01 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 一个语句错误,或是不合语法,或是不合实际,或是不合逻辑， 这个语句是合语法的， 所以，这个语句错误，或是不合实际，或是不合逻辑的。 相容选言推理的否定肯定式： P或者q P或者q 非P 非q q P 或 示例评析 一个语句错误，或是不合语法，或是不合实际，或是不合逻辑， 这个语句是不合语法的， 所以，这个语句是合乎实际和合乎逻辑的。 肯定否定式是无效形式。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 前提中有一个不相容选言判断的选言推理。 肯定否定式：如果肯定前提中的一部分选言支，结论就可以否定另一部分选言支。 有效式： 02 否定肯定式：如果否定前提中的一部分选言支，结论就可以肯定另一部分选言支。 5.不相容选言推理 选言推理及其方法 含义： 01 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 某个实数,要么它是有理数,要么它是无理数, 这个实数是有理数, 所以,这个实数不是无理数。 这个推理的第一个前提是不相容的选言判断，它断定了实数的两种性质，任何实数不能同时具有这两种性质。第二个前提肯定了其中一种性质，结论必然要否定另一种性质。 肯定否定式 要么社会存在决定人们的意识,要么人们的意识决定社会存在, 社会发展史充分证明绝不是人们的意识决定社会存在, 所以,社会存在决定人们的意识。 在“社会存在”和“人们意识”谁决定谁的问题上，第一个前提断定它们不可能同时存在。这个不相容选言推理的第二个前提否定了其中一个可能性，结论必然肯定另一种可能性。 否定肯定式 示例评析 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 以下推理的结构是否正确，为什么？ ①同学们可以加入篮球队或排球队。 张宁没有加入了篮球队 所以，所张宁加入了排球队。 ②同学们可以加入篮球队或排球队。 张宁加入了篮球队， 所以，张宁没有加入排球队。 ③电影票房失利的原因，或者题材冷门，或者电影特效粗糙，或者男女主演技不在线。 这部电影男女主演技不在线 所以，这部电影不是题材冷门和电影特技粗糙。 ④电影票房失利的原因，或者题材冷门，或者电影特效粗糙，或者男女主演技不在线。 这部电影男女主演技精湛， 所以，电影票房失利的原因，或者题材冷门，或者电影特技粗糙。 否定 肯定 否定肯定式 肯定 否定 肯定否定式 肯定 否定 肯定否定式 否定 肯定 否定肯定式 √ √ 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 归纳总结 选言推理的方法 标准 根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系 相容的选言推理 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支（否定肯定式） 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支（无效式） 不相容的选言推理 否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支（否定肯定式） 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支（肯定否定式） 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 假言推理及其方法 Disjunctive reasoning and its methods 第三部分 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 22 议题3.假言推理及其方法 思考：李某是否曲解了张经理的要求？谈谈你的看法。 张经理对李某说：“不做完这项工作，你就不能离职。”过了几天，李某把自己的工作任务完成了，要求离职，张经理仍不同意。李某认为张经理失信，张经理认为李某曲解了他的要求。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 李某曲解了张经理的要求。 张经理的话是一个充分条件假言判断，在充分条件假言推理中，由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件，是错误的推理结构，李某认为自己做完了工作就可以离职，就是犯了这个错误。 点评： 有前必有后 前件假时，结论都是真。即不能离职。 探究与分享 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 前件p 后件q P q 真 真 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 认识活动中，如果把握了事物之间的条件关系，并且确认了相关事实，就可以运用假言推理推断未知的事物情况。 1.必要性 假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。 2.含义 充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理 3.类型 假言推理及其方法 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 假言推理及其方法 4.充分条件假言推理 充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件真，后件一定真。后件假，前件就一定假。（有前必有后，无后必无前） （1） 推理依据 （2） 有效式 示例 肯定前件式：如果肯定了假言判断的前件，结论就可以肯定假言判断的后件； 否定后件式：如果否定了假言判断的后件，结论就可以否定假言判断的前件。 如果明天上午不下雨，他们就一起去图书超市买书， 第二天上午没有雨， 所以，他们一定去图书超市买书。 如果明天上午不下雨，他们就一起去图书超市买书， 他们没有去图书超市买书 所以，第二天上午下雨了。 充分条件假言推理的肯定前件式： 如果P，那么q P q 充分条件假言推理的否定后件式： 如果P，那么q 非q 非P 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 26 假言推理及其方法 4.充分条件假言推理 （3） 无效式 示例 否定前件式。 如果否定了假言判断的前件，结论不能否定假言判断的后件； 肯定后件式。 如果肯定了假言判断的后件，结论不能肯定假言判断的前件。 如果明天上午不下雨，他们就一起去图书超市买书 第二天上午下雨了， 所以，她们就一定不去图书超市买书。 如果明天上午不下雨，他们就一起去图书超市买书 她们去图书超市买书了， 所以，第二天上午一定没下雨。 充分条件假言推理的否定前件式： 如果P，那么q 非P 非q 充分条件假言推理的肯定后件式： 如果P，那么q q P × × 【充分条件假言推理口诀】 肯定前件，可以肯定后件；否定后件，可以否定前件。 否定前件，不能否定后件；肯定后件，不能肯定前件。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 27 示例评析： 主治医生看了看患者甲的体检报告说:“除非做手术，否则你的病好不了。” 患者甲说:“您的意思是，不做手术，我的病就不能治愈吗?” 主治医生说:“是这样的。” 主治医生与患者甲的对话中包含着一个必要条件假言推理： 只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈， 患者甲没有接受做手术， 所以，患者甲的疾病不可能治愈。 否定了前件 否定了后件 推理结构合理，结论正确 必要条件：无前必无后，有前后不定，无前有后必假。 探究与分享 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 探究与分享 只有患者甲接受了做手术，他的疾病才能治愈。 患者甲没有接受做手术， 结论：他的疾病没有治愈。 只有患者甲接受了做手术，他的疾病才能治愈。 他的疾病治愈了， 结论：患者甲接受了做手术。 只有患者甲接受了做手术，他的疾病才能治愈。 患者甲接受了做手术， 结论：他的疾病能治愈。 只有患者甲接受了做手术，他的疾病才能治愈。 他的疾病没有治愈， 结论：患者甲没有接受做手术。 有效推理：否定前件式 有效推理：肯定后件式 无效推理：肯定前件式 无效推理：否定后件式 探究与分享 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 假言推理及其方法 5.必要条件假言推理 必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是：前件假，后件就一定假。反过来看，后件真，前件就一定真。 ①否定前件式。如果否定了前件，结论就可以否定后件； ②肯定后件式。如果肯定了后件，结论就可以肯定前件。 ①肯定前件式。如果肯定了前件，结论不能肯定后件； ②否定后件式。如果否定了后件，结论不能否定前件。 无效式 有效式 推理依据 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 30 如果“三角形有一个角是90°，当且仅当，这是一个直角三角形”的前提成立，再加上以下所给的前提，其推理是否成立，为什么？ 假设“这个三角形没有一个角是90°”能否必然得出“这个三角形不是直角三角形”的结论？ 假设“这个三角形不是直角三角形”能否必然得出“这个三角形没有一个角是90°”的结论？ 假设“这个三角形是直角三角形”能否必然得出“这个三角形有一个角是90°”的结论？ 假设“这个三角形没有一个角是90°”能否必然得出“这个三角形是直角三角形”的结论？ 充分必要条件：有前必有后，无前必无后。 √ √ √ × 探究与分享 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 推理依据： 01 假言推理及其方法 6.充要条件假言推理 充分必要条件假言判断的逻辑性质。 充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是： 前件真，后件就一定真；前件假，后件就一定假。 后件真，前件就一定真；后件假，前件就一定假 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 32 有效式： 02 假言推理及其方法 6.充要条件假言推理 肯定前件式。肯定了充分必要条件假言判断的前件，结论就可以肯定充分必要条件假言判断的后件； 肯定后件式。肯定了充分必要条件假言判断的后件，结论就可以肯定充分必要条件假言判断的前件。 否定前件式。否定了充分必要条件假言判断的前件，结论就可以否定充分必要条件假言判断的后件； 否定后件式。否定了充分必要条件假言判断的后件，结论就可以否定充分必要条件假言判断的前件。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 33 知识总结 肯定前件式 否定前件式 肯定后件式 否定后件式 充分条件 假言推理 √ √ 必要条件 假言推理 √ √ 充分必要条件 假言推理 √ √ √ √ 假言推理的正确推理结构 充分条件：有前必有后，无前后不定，有前无后必假。 必要条件：无前必无后，有前后不定，无前有后必假。 充分必要条件：有前必有后，无前必无后。真假共存必为假。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 34 假言推理及其方法 7.运用假言推理的作用 事物情况之间的条件联系体现着事物发生、发展的内在规律。依据正确反映事物情况之间条件联系的假言判断进行假言推理，人们可以推断出新的情况，可以预见事物的发展方向，为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。 8.演绎推理的保真条件 演绎推理是必然推理，是从真前提保证推出真结论的推理。这种“保证”是在遵循演绎推理的规则下得以实现的。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 35 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 知识拓展：充分条件与必要条件的转换 1.充分条件假言判断可以转换为必要条件假言判断 一个充分条件假言判断调换其前后件的位置，再改变其逻辑联结词，就转换为必要条件假言判断。 如：p→q转换q←p 如果农民要想达小康，就必须发展农工商。 只有发展农工商，农民才能达小康。 充分条件与必 要条件互换 2.必要条件假言判断可以转换为充分条件假言判断 一个必要条件假言判断调换其前后件的位置，再改变其逻辑联结词，就转换为充分条件假言判断。如：p←q转换q→p 只有发展专业户，商品生产才能迈大步。 如果商品生产能迈大步，那么发展了专业户。 第一种方法：肯定式 分两步走： ❶前件和后件位置互换❷联结项互换 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 知识拓展：充分条件与必要条件的转换 1.充分条件假言判断可以转换为必要条件假言判断 举例：如果天下雨,则地下湿。（充分条件假判）转化成：必要条件的假判 ❶前件和后件变成否定式，变成 →如果天不下雨,则地下不湿。 ❷联结项互换把如果……那么……，换成，只有……才……，变成 →只有天不下雨,地下才不湿。 充分条件与必 要条件互换 2.必要条件假言判断可以转换为充分条件假言判断 举例：只有满十八岁，才有选举权。（必要条件假判）转化成：充分条件的假判 ❶前件和后件变成否定式，变成 →只有不满十八岁，才没有选举权 ❷联结项互换把只有……才……，换成，如果……那么……，变成 →如果不满十八岁，那么没有选举权。 第二种方法：否定式 分两步走： ❶前件和后件变成否定式 ❷联结项互换 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 知识拓展：充分条件与必要条件的转换 1、充分条件转换成必要条件有效推理结构： 如果p，就q转换： ①只有q,才p ②只有非P，才非q 2、必要条件转换成充分条件有效推理结构： 只有p，才q转换： ①如果q,就p ②如果非P，就非q 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 知识拓展：联言判断与相容选言判断也可以相互转化 例如：小明既会唱歌，又会跳舞。是一个联言判断。若否定这个联言判断，则至少否定一个联言支，可能会出现几种情况呢？ 三种： ①小明不会唱歌会跳舞 ②小明会唱歌不会跳舞 ③小明不会唱歌不会跳舞。 总结起来就是：小明不会唱歌或不会跳舞，而这是一个相容选言推理。 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 本框小结 复合判断的演绎推理方法 联言推理有效式：前提：p真，q真 结论：p且q为真（合成） 前提：p且q为真 结论：p真，q真（分解） 选言 推理 有效式（否定肯定式）： 前提：p或者q ，非p 结论：q 相容的选言推理 无效式（肯定否定式）： 前提：p或者q ，p 结论：非q 不相容的选言推理有效式 假言 推理 ①（肯定否定式）前提1：要么p，要么q 前提2： p，结论：非q ②（否定肯定式）前提2：要么p，要么q 前提2：非p，结论：q 充分条件假言推理有效式 ①肯定前件式：前提1：如果p，那么q 前提2：P，结论：q ②否定后件式：前提1：如果p，那么q 前提2：非q，结论：非p 必要条件假言推理有效式 充要条件假言推理有效式 ①否定前件式：前提1：只有p，才q 前提2：非p，结论：非q ②肯定后件式：前提1：只有p，才q 前提2：q，结论：p ①肯定前件：前提1：当且仅当p，才q 前提2：p，结论：q ②肯定后件：前提1：当且仅当p，才q 前提2：q，结论：p ③否定前件：前提1：当且仅当p，才q 前提2：非p，结论：非q ④否定后件：前提1：当且仅当p，才q 前提2：非q，结论：非p 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 THANK YOU 2024/6/17 钱小琳中学思政骨干教师提升高层次名师工作室 $$